Задачи по физике (стр. 5 )

Так как то

Ответ: 0,2 Н.

26.Какую минимальную энергию нужно затратить, чтобы поднять орбиту кругового спутника Земли на ∆R=0,01RЗ. Масса спутника m=104 кг, первоначальный радиус орбиты R = 1,05R­з, радиус Земли Rз= 6370 км.

Дано: ∆R=R2-R1=0,01R3; R2=1,06RЗ; m=104 кг; R1 = 1,05R­з; Rз= 6370 км, M3=6*1024 кг(масса Земли).

Найти: ∆E-?

Решение: Найдем работу по поднятию спутника как разность потенциальных энергии: . Потенциальная энергия вычисляется по формуле:

где G - гравитационная постоянная. Найдем работу:

Дж.

Ответ: 5,6 МДж.

27. Кольцо из проволоки с вертикальным диаметром из той же проволоки d=2 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизон­тальной оси, перпендикулярной плоскости кольцо и проходящей через верхний конец вертикального диаметра. Определить период этих колебаний.

Дано: r=d/2=1 м - радиус кольца.

Найти: T-?

Решение: Определять период будем по формуле:

, где J – момент инерции, h – расстояние 

от точки подвеса до центра масс. Найдем J. Он будет равен сумме моментов инерции кольца и диаметра(стержня) относительно точки подвеса. Расстояние до центра масс от точки подвеса равно r. Линейная плотность проволоки . Общая масса системы . Момент инерции кольца(по теореме Штейнера): . Момент инерции диаметра(стержня): . Находим общий момент: Переходим к периоду: .

Ответ: 2,7 с. 

28. В системе К1 покоится стержень длиной l1. В системе К2 покоится стержень длиной l2. Система К2 движется относительно системы К1 со скоро­стью v = 0,7 с. Стержни ориентированы в направлении движения системы К2. Длина второго стержня в системе К1 равна длине первого стержня: l2' = l1. Длина какого стержня больше в системе К2 и во сколько раз?

Дано: l1, l2, v = 0,7 с, l2' = l1.

Найти: l2/l1'-?

Решение: Пусть l1'- это длина стержня, который покоится в системе K1, измеренная в системе К2. В системе K2 этот стержень будет двигаться со скоростью  ‒ v = 0,7 с. Значит, его длина будет меньше длины в покое:

Длина стержня l2' будет сокращена также в системе K1:

Найдем отношение длин:

Ответ: В системе К2 длина покоящегося стержня больше длины движущего в 1,96 раза.

29. Законы движения двух материальных точек имеют вид: где б и в ‒ положительные постоянные. В какой момент времени их относительная скорость равна нулю?

Дано:

Найти: votn-?

Решение: Свяжем систему координат с 2 вектором. Найдем радиус вектор 2 точки относительно 1:

Найдем относительную скорость как производную:

Она будет равна 0 при .

Ответ: При с.

30. Под каким углом к горизонту нужно бросить тело с поверхности земли, чтобы максимальная высота ее подъема и радиус кривизны траектории в точке максимального подъема были равны друг другу?

Дано: hmax=R.

Найти: б.

Решение: Радиус кривизны траектории вычисляется через уравнение траектории y(x): Уравнение траектории в данном случае:

Найдем уравнение радиуса кривизны:

Точка максимума находиться в координатах : Радиус кривизны в точке максимума равен: Так как в условие задачи радиус кривизны в максимуме должен быть равен высоте, то приравниваем R=ymax:

Ответ: При угле 54044'8''.

31. Гладкий клин с углом при основании б вместе с небольшими телами с массами m1 и  m2 , связанными невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, расположен в лифте, который поднимается вверх с ускорением а. Определите силу натяжения нити, если m2>m1.

Дано: m1 и  m2 , a.

Найти: T(натяжение нити)-?

Решение: Привяжем систему отсчета к лифту. Так как лифт движется вверх, то ускорение свободного падения будет суммироваться с ускорением системы g+a.  Рассмотрим силы, действующие на второе тело:

, где a' – ускорение груза по отношению к лифту.

На первое тело, лежащее на гладком клину(трение отбрасываем) действует проекция силы тяжести: Решим систему из 2 уравнений:

Ответ: Сила натяжения нити равна .

32.Космический корабль с работающим двигателем движется вокруг Земли по круговой орбите некоторого радиуса R со скоростью, вдвое большей скорости свободного(с выключенным двигателем) движения по той же орбите. При этом двигатели корабля развивают силу тяги F=160 кН. Какую силу тяги по величине и направлению должны развивать двигатели корабля при движении по той же орбите со скоростью вдвое меньшей скорости свободного движения?

Дано: R, F=160 кН.

Найти: F2 - ?

Решение: При движении по орбите с выключенным двигателем скорость равна:

После включения двигателя корабль набрал скорость и далее двигался по орбите с удвоенной скоростью ( при этом двигатель не давал кораблю сойти с орбиты): . Для того чтобы двигать по той же орбите с вдвое меньшей скоростью корабль должен направить силу тяги двигателей против силы тяжести: