Задачи по физике (стр. 8 )

Скорость в момент падения:

Ответ: Камешек упадет в 34,5 м от места взлета шара, максимальная скорость камешка будет 49 м/с, минимальная 0.

47.Материальная точка массой m двигалась со скоростью . В некоторый момент времени на нее начала действовать сила сопротивления, из­меняющаяся по закону . В какой момент времени, считая от

начала действия силы, материальная точка остановится?

Дано: ; .

Найти: t-?

Решение: Пусть точка будет единичной массы (это не влияет на решение). Тогда ускорение торможения будет численно равно силе, и также будет вычисляться как производная от скорости:

Далее вычислим определенный интеграл:

Ответ: Точка остановиться за время .

48. Навстречу друг другу летят два шара с массами m1 и m2. Между шара­ми происходит неупругий удар. Известно, что до удара кинетическая энергия одного шара в n раз больше кинетической энергии другого. При каких услови­ях (значениях отношения масс) шары после удара будут двигаться в сторону движения шара, обладавшего меньшей энергией.

Дано: m1 и m2; E1=nE2.

Найти: m1/m2 - ?

Решение: Выразим импульсы первого и второго шара до удара через энергии:

Положительное направление направлено в сторону импульса 1 шара до удара. Уравнение сохранения импульса при условии движения обоих шаров в сторону шара с меньшей энергией (шар 2):

Так как в правой части отрицательное выражение то значение выражения тоже будет отрицательно:

Ответ: Шары будут двигаться в сторону движения шара с меньшей энергией при m2>nm1.

49. Используя принцип суперпозиции полей, определить напряженность гравитационного поля тонкой бесконечной однородной плоскости, масса едини­цы поверхности которой у. (Указание: записать выражение для напряженности поля, создаваемого тонким кольцом радиуса r и толщиной dr на его оси, и про­интегрировать в пределах от нуля до бесконечности.)

Дано: у.

Найти: E-?

Решение: Напряженность гравитационного поля кольца радиуса r и толщиной dr на высоте h от плоскости:

масса кольца dM вычисляется:

Перейдем к интегралу:

Ответ: 2Gру.

50. Два следующих друг за другом наибольших отклонения в одну сторо­ну секундного маятника отличаются друг от друга на 1%. Каков коэффициент затухания этого маятника? Как он изменится, если шарик маятника заменить на другой того же радиуса, но массой в 4 раза большей?

Дано: A1=0,99A0; T=1 c.

Найти: в - ?

Решение: Амплитуда меняется в виде показательной функции: .

Так как за один период амплитуды меняются как A1=0,99A0 то .

Уравнение второго закона Ньютона для маятника:

Коэффициент сопротивления r не зависит от размеров тела, а только от среды и материалов маятника, и в условиях задачи будет постоянен. Отсюда коэффициент затухания при увеличении массы шарика будет:

Ответ: Коэффициент затухания равен 0,01 с–1 ; при увеличении массы шарика в 4 раза коэффициент затухания уменьшиться в 4 раза.

51.Стержень, покоящийся в системе К, составляет угол б= 30° с осью х, а в системе К' -  угол б' = 60° с осью x'. Найдите относительную скорость движения систем. Направления осей х, x' и относительной скорости систем сов­падают.

Дано: б=30o; б’=60o.

Найти: v-?

Решение: Пусть в системе К длина стержня l, в системе К’ стержень длины l’ движется со скоростью v. Из за релятивистского сокращения продольных размеров угол в системе К’ станет больше (будут уменьшаться проекция длины стержня):

Так как вертикальные размеры стержня не меняются:

Ответ: 0,94 с.

52. Колесо с пробуксовкой катится по горизонтальной дороге. При этом ско­рость верхней точки колеса vв = 3 м/с, а скорость нижней точки vн =2 м/с. Радиус колеса R=0,5м. Найдите радиусы кривизны траектории верхней и нижней точек колеса. (Указание: скорость любой точки колеса - геометриче­ская сумма скорости поступательного движения центра масс и линейной скоро­сти вращения вокруг оси, проходящей через него; ускорение при равномерном качении определяется только линейной скоростью вращения.)

Дано:

Найти:

Решение:

53. На наклонную плоскость, составляющую угол б= 30° с горизонтом, кладут кирпич массой m= 2 кг и отпускают без толчка. Определите силу тре­ния, действующую на кирпич после этого. Коэффициент трения между кирпи­чом и плоскостью k = 0,8.

Дано: б= 30°; m= 2 кг; k = 0,8.

Найти: Fтр–?

Решение: Сила трения зависит от реакции опоры N при движении: .

Реакция опоры противодействует проекции силы тяжести на нормаль к наклонной плоскости:

. Найдем ускорение тела вдоль наклонной плоскости:

Так как ускорение по условию положительно то, значит тело не движется так как максимальная сила трения покоя больше проекции силы тяжести. Отсюда получаем, что сила трения компенсируется проекцией силы тяжести:

Ответ: 9,8 Н.

54. На носу лодки длины l стоит человек, держа на высоте h ядро массы m. Масса лодки вместе с человеком M. Человек бросает горизонтально ядро вдоль лодки. Какую скорость по горизонтали должен сообщить человек ядру, чтобы попасть в корму лодки? Сопротивление воды движению лодки не учитывать.

Дано: l, h, m, M.

Найти: v - ?

Решение: При броске ядра выполняется закон сохранения импульса и лодке и ядру сообщается скорости:

Будем рассматривать движение ядра относительно лодки. Скорость ядра относительно лодки: Чтобы попасть в корму, ядро должно пролететь расстояние l относительно лодки за время падения t: .

Ответ: Скорость ядра должна быть равна .

55. Тонкая прямоугольная пластина массы M= 8 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси AA', совпадающей с одной из ее ко­ротких сторон. Длинная сторона b= 0,6 м. Вначале пластина покоилась. В точку В, находящуюся ниже оси вращения на расстоянии х = 0,5 м, ударяет пуля массы m=10 г, летящая горизонтально перпендикулярно пластине со скоростью v= 200 м/с. Какую угловую скорость приобретет пластина, если удар абсолютно упругий?

Дано: M= 8 кг; b= 0,6 м; х = 0,5 м; m=0,01 кг;  v= 200 м/с.

Найти: щ-?

Решение: В момент удара будет выполняться закон сохранения момента импульса: