Задачи по физике (стр. 4 )

Дано: v0 , б=const.

Найти: s-?

Решение: Введем систему координат так что ось oX направлена по движению материальной точки, начало координат‒ момент когда точка попадает на шероховатую поверхность. С момента попадания точки на шероховатую поверхность от будет тормозиться с ускорением(N-реакция опоры) где x - координата на оси x. Так как ускорение это вторая производная от координаты то Так как начальная координата равна 0 а 1‒ая производная равна v0 =C1 () то . Точка остановиться в момент когда v=0, причем она больше не будет двигаться после остановки    К этому моменту координата

будет равна

Ответ: 

21.Ствол пушки направлен под углом б= 45° к горизонту. Когда колеса пушки закреплены, скорость снаряда, масса которого в з=50 раз меньше массы пушки, v0 = 180м/с. Найти скорость пушки сразу после выстрела, если ее колеса освободить.

Дано: б= 45°, з=m1/m0=50, v0 = 180м/с.

Найти: v-?

Решение: До разблокировки колес импульс пушки гасится при выстреле. После разблокировки его найдем из закона сохранения импульса как до выстрела импульс равен 0, а после импульсы снаряда и пушки равны и антинаправлены( при этом импульс снаряда такой же как при выстреле с закрепленными колесами, импульс снаряда будем рассматривать в проекции его на горизонтальную поверхность):

Ответ: 2,54 м/с.

22.Планер описывает петлю Нестерова (окружность в вертикальной плоскости). При этом в верхней точке петли летчик прижимается к сидению с силой, равной силе тяжести. Чему равен коэффициент его перегрузки в нижней точке петли и в момент, когда скорость планера направлена вертикально?

Дано: P1=mg.

Найти: k2 , k3 -?

Решение: Обозначим цифрами 1,2,3 соответственно верхнюю, точку, когда самолет летит вертикально и нижнюю точку. Все время виража на пилота действует центробежная сила и сила тяжести и реакция опоры кресла(будет равняться весу). В точке 1:

в точке 2:

в точке 3:

Коэффициент перегрузки‒ это отношение веса тела к силе тяжести:

Ответ: 2; 3.

23. Горизонтальная платформа массой m1=120 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая n1 = 8об/мин. Че­ловек массой m2= 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы в точ­ку, расположенную от центра платформы на расстоянии половины ее радиуса? Считать платформу однородным диском, а человека материальной точкой.

Дано: m1=120 кг; n1 = 8об/мин; m2= 60 кг; R.

Найти: n2-?

Решение:  Будем рассматривать сохранение момента импульсов до и после перехода человека. Момент импульса это произведение момента инерции на угловую скорость Так как угловая скорость это частота помноженная на 2р рад то . Момент инерции платформы не меняется и равен . Сумма моментов импульсов до :

. После : Приравниваем:

Ответ: 12,8 об/мин.

24. Шар проскальзывая катится по горизонтальной дороге. При этом ки­нетическая энергия поступательного движения его центра масс E1 = 250 мДж, а кинетическая энергия вращения вокруг оси, проходящей через центр шара E2= 64 Дж. Найдите отношение скоростей верхней и нижней точек шара.

Дано: E1 = 250 мДж=0,25 Дж; E2= 64 Дж.

Найти: vB/vH-?

Решение: Сперва найдем линейную скорость точек на поверхности шара исходя из кинетической энергии вращения: , где – момент инерции, ‒ угловая скорость. Отсюда скорость . Далее найдем скорость поступательного движения центра масс:

. Скорость верхней точки это сумма скорости поступательного движения и линейной скорости вращения: ;

Скорость нижней точки будет разность скоростей линейной и поступательной: А теперь найдем их отношение:

Ответ: 1,08 раза.

25.Система, которая состоит из двух одинаковых спутников, соединенных тонким тросом длины l= 150 м, движется по круговой орбите вокруг Земли. Масса каждого спутника m= 1000 кг, масса троса пренебрежимо мала. Рас­стояние от центра Земли до этой системы составляет з= 1,2 радиуса Земли. Найти силу натяжения троса в момент, когда трос направлен по радиусу Земли.

Дано: l= 150 м, m= 1000 кг, R/R3= з=1,2.

Найти: T-?

Решение:  Так как вся система движется с угловой скоростью щ вокруг Земли, то центробежная сила верхней точки будет больше силы тяжести на силу натяжения троса(а нижней меньше): Найдем угловую скорость из движения центра масс: . Подставим в формулу выше:

Так как R>>l, то