Задачи по физике (стр. 7 )

Переходим к определенному интегралу (границы скорости от 0 до v, координаты от 0 до x):

В конце участка скорость будет . На втором участке найдем скорость:

В конце второго участка скорость будет . Найдем отношение этих величин:

Ответ: Скорость в конце второго участка в √3 раза больше скорости в конце первого участка.

41. Ракета стартует с поверхности Земли вертикально вверх и движется с постоянным ускорением a=2g. После того, как скорость ракеты сравнялась с первой космической, двигатели выключили. Определить, покинет ли ракета пределы Земли или упадет на нее.

Дано: a=2g.

Найти: покинет или нет.

Решение: Для того, чтобы ракета ушла от Земли, ей нужно сообщить кинетическую энергию больше потенциальной. Ракета будет двигаться время t: За это время она поднимется на высоту :

Потенциальная энергия на этой высоте: . Кинетическая энергия будет равна Так как то ракета не сможет покинуть поле тяготения Земли и значит упадет.

Ответ: упадет.

42.Неподвижная пластина имеет форму равностороннего треугольника. Пластину приводят в движение со скоростью v= 0,9с в направлении одной из сторон. Найдите новое значение противолежащего ей угла.

Дано: v= 0,9с.

Найти: б–?

Решение: При движений к стороне продольные размеры треугольника сократятся, т. е. у треугольника измениться высота Новое значение высоты будет: , где а – сторона равностороннего треугольника. Значение угла найдем через тангенс половинного угла :

Ответ: Противолежащий угол станет равен 670.

43.Начиная с некоторого момента времени скорость релятивистской ча­стицы с массой покоя m изменяется с течением времени по закону где c - скорость света, t0- постоянная. Найдите силу, действующую на частицу.

Дано:

Найти: F-?

Решение: Будем искать силу как производную от импульса частицы:

Ответ:

44.В момент времени t=0 радиус-вектор материальной точки м, вектор ее скорости м/с. Частица движется в поле тяжести, т. е. вектор ее ускорения м/с2. Найдите

Дано: м, м/с, м/с2.

Найти:

Решение: Будем искать радиус–вектор из задания функции:

Скорость неизвестна, найдем её:

Теперь найдем радиус–вектор:

.

Ответ: .

45.Точка движется по окружности по закону , где A=2 рад/с2, B=1 рад/с. В какой момент времени угол между вектором полного ускорения и вектором скорости будет равен р/4?

Дано: где A=2 рад/с2, B=1 рад/с.

Найти:

Решение:  Так как скорость и вектор касательного ускорения сонаправлены будем искать время, исходя из угла между касательным и полным ускорением:

Касательное ускорение найдем исходя из того, что угловое ускорение – это вторая производная от угла по времени:

Ответ: Через 0,25 с угол между полным ускорением и скоростью будет р/4.

46.Воздушный шар без начальной скорости поднимается вертикально вверх с ускорением a= 2 м/с2. Через т = 10 с после начала подъема из корзины шара бросают камешек. Начальная скорость камешка относительно шара горизонтальна и равна u= 5 м/с. На каком расстоянии от места старта воздушного шара камешек упадет на землю? Чему равна максимальная и минимальная скорости камешка относительно земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано: a= 2 м/с2; ф= 10 с; u= 5 м/с.

Найти: s - ? vmax, vmin - ?

Решение: Введем систему координат таким образом: Ось Ox лежит на земле, ось Oy перпендикулярна земле и проходит через шар (шар будет мат. точкой). В момент времени 10 с камешек будет обладать 2 проекциями скорости:

Бросок будет на высоте: Скорость по оси x будет постоянна, по оси y будет меняться: .

Минимальная скорость относительно земли будет 0, максимальная в момент падения. Высота будет меняться во времени: .  Камешек достигнет земли к моменту: . За это время он пролетит от шара по горизонтали (ось X) :