Задачи по физике (стр. 1 )

Задачи по физике

1.Ракета массой m, двигавшаяся со скоростью , заходит в среду, в которой на ракету начинает действовать сила сопротивления , .

За какое время скорость ракеты уменьшится вдвое?

Дано: m - масса ракеты, , , .

Найти: t-?

Решение: Рассмотрим силы действующие на ракету:

, – так как ракета двигалась по инерции с постоянной скоростью‒>

  Так как то получим дифференциальное уравнение: . Решим его:

Определим С из начальных условии при t=0 v0:   Теперь зная зависимость скорости от времени найдем время за которое скорость упала вдвое:

Ответ: секунд.

2. На гладком горизонтальном столе лежат соприкасаясь три бруска с массами m, 3m, 5m. К телу с массой m прикладывают горизонтальную силу F=9Н в направлений других брусков. Найти силы взаимодействия N1, N2 между ними.

Дано: m, 3m, 5m ‒ массы брусков, F=9 H.

Найти: N1, N2 ­- ?

Решение: Примем за положительное направление ‒ направление силы F. Будем рассматривать уравнение равнодействующих на каждый брусок только по направлению движения. Пусть все бруски двигаются с ускорением a(так как они не могут двигать с разным ускорением пока действует сила F и отсутствует трение)

Рассмотрим силы, действующие на брусок m:

1) , где N1- реакция со стороны бруска 3m.

На брусок 3m:

2), где N1- реакция со стороны бруска m( по 3 закону Ньютона они равны по величине и противоположно направлены), N2- реакция со стороны бруска 5m.

На брусок 5m:

3)

Найдем из 2) Далее к 1 уравнению:

Теперь выразим N1 и N2:

Ответ: Cилы взаимодействия между 1 и 2 бруском 8 Н; между 2 и 3 ‒ 5 Н.

3. Небольшое тело брошено над горизонтальной поверхностью с начальной скоростью V0 под углом б к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти зависимость от времени момента силы, действующей на тело, относительно точки броска. Чему равен момент силы в точке падения?

Дано: , б

Найти: М(t)‒?

Решение: Введем систему координат так: начало координат О в точке броска,

ось OY направлена вверх и нормальна к поверхности, ось OX –параллельно поверхности по направлению движения.

Тело движется по закону:

1)по оси OX

2) по оси OY

Радиус-вектор сила тяготения

Момент силы найдем как векторное произведение

Отсюда получаем зависимость абсолютной величины М от времени:

Тело будет лететь время : В момент падения момент силы будет равен

Ответ: в момент падения

4. Метеорит массой m=106т, двигавшийся со скоростью v=50 км/с, ударился о Землю на широте ϕ=600. Его кинетическая энергия перешла в тепловую и сам он испарился. Какое максимальное влияние мог оказать удар такого метеорита на продолжительность суток?

Дано: m=109кг; v=50 км/с; ϕ=600;RЗемли=6,371*106 м; MЗемли=6*1024 кг ; T=24часа=86400 с

Найти:∆T-?

Решение: Будем рассматривать систему координат связанную с неподвижным центром Земли. Пусть Земля имеет момент инерции и угловую скорость щ=2р/T. После столкновения  будет выполняться закон сохранения импульса (Rcosϕ - расстояние до оси вращения Земли):   ∆щ связана с период через дифференцирование как малое число:

Ответ: Период обращения вокруг своей оси Земли после удара изменится на 2*10‒11 с.

5. Период малых колебаний диска относительно горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих его цилиндрической поверхности, T=1,20 с. Чему равен радиус диска?

Дано: T=1,20c.

Найти: R-?

Решение: Для физического маятника период вычисляется по формуле:

, где J - момент инерции диска относительно точки подвеса, h‒ расстояние от центра диска до точки подвеса(так как точка подвеса находиться на образующей то h = R). Момент инерции найдем по теореме Штейнера: Далее найдем