Задачи по физике (стр. 9 )

Так как удар упругий то механическая энергия сохраняется:

Момент инерции пластины относительно стороны (как сумма моментов инерции стерженей ):

Составим систему уравнений:

Ответ: 2,08 рад/с.

56.Периметр неподвижного прямоугольного равнобедренного треугольник P = 3,41 м. Чему будет равен периметр треугольника, если он будет дви­гаться вдоль одного из катетов со скоростью v=12с/13?

Дано: P=3,41 м; v=12c/13.

Найти: P’ -?

Решение: В прямоугольном равнобедренном треугольнике периметр зависит от катета a: . При движении вдоль катета продольные размеры треугольника сократятся:

Новое значение периметра:

Ответ: 2,5 м.

57.На частицу с массой покоя m и полной энергией E начинает действо­вать постоянная тормозящая сила F, параллельная начальной скорости части­цы. Какое расстояние преодолеет частица до остановки? (Указание: восполь­зуйтесь теоремой о кинетической энергии.)

Дано: m; E; F.

Найти: s-?

Решение: В результате торможения вся кинетическая энергия должна быть потрачена на работу тормозящей силы, а кинетическая энергия будет найдена из разности полной и энергии покоя:

Ответ: Расстояние, пройденное частицей, равно

58. Маленький шарик движется под действием силы тяжести с ускорением м/с2 (ускорение считать направленным по оси z). Заданы следующие начальные условия: . Найти для всех моментов времени t>0.

Дано: м/с2;

Найти: r(t) - ?

Решение: Сперва найдем зависимость скорости от времени:

Теперь найдем радиус–вектор:

Ответ: .

59. Скорость реактивного самолета v=900км/ч. На пути самолет оказалась птица массой m=2 кг. Определить среднюю силу удара птицы о стекло

кабины летчика, если длительность удара ∆t= 0,001c. Каково среднее дав­ление на стекло при ударе, если площадь соприкосновении птицы со стеклом S = 1000см2?

Дано: v=250 м/с; ∆t= 0,001c; S = 0,1 м2; m=2кг.

Найти: F-?

Решение: При ударе сила реакции со стороны самолета увеличивает скорость птицы до скорости самолета:

Среднее давление на стекло:

Ответ: 5*105 Н; 5 МПа.

60. В самолете вертикального взлета и посадки на пружине подвешен груз. При равноускоренном подъеме самолета деформация пружины равна ∆x1=21см. При спуске с тем же по модулю ускорением деформации ста­новится равной ∆x2=7 см. При каких значениях ускорения это возможно?

( Пояснение: предполагается, что в первом случае ускорение направлено вверх, во втором вниз. Во втором случае пружина может быть растянута и сжата. )

Дано: ∆x1=21см; ∆x2=7 см.

Найти: a-?

Решение: Положительное направление примем вверх. Второй закон Ньютона при подъеме:

Второй закон Ньютона при спуске:

Из первого уравнения найдем k/m: . Во втором случае пружина или сжата или растянута (а>0). Растянута:

Сжата:

Ответ: При ускорении 19,6 и 4,9 Н.

61. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска массой M=4 кг. На самый край доски положили небольшой брусок массой m=1кг. Брусок и доску начинают одновременно тянуть в разные стороны горизонтальными силами F1=3 Н (брусок) и F2=10 Н(доску).Через какое время от начала действия сил брусок свалится с доски? Длина доски l=6 м,  коэффициент трения между доской и бруском м=0,2.

Дано: M=4 кг; m=1кг; F1=3 Н; F2=10 Н; l=6 м; м=0,2.

Найти: t -?

Решение: Найдем ускорения бруска и доски из второго закона Ньютона:

На доску действует трение со стороны бруска.

Свяжем систему координат с доской. Относительно нее брусок свалится, когда пройдет расстояние l с относительным ускорением a=a1+a2=3,05м/с2 за время t:

Ответ: 1,98 с.

62. Определить ускорение системы, если m1=6 кг, m2=4 кг, M=6 кг, б=450. Коэффициент трения м=0,5. Считать блок сплошным цилиндром. Нить невесома и нерастяжима. Клин неподвижен.

Дано: m1=6 кг, m2=4 кг, M=6 кг, б=450, м=0,5.

Найти: a-?

Решение:

63. Космический корабль с работающим двигателем движется вокруг Земли по круговой орбите радиуса R=2R3 со скоростью, в k=3 раза большей скорости свободного (с выключенным двигателем) движения по той же орбите. Найдите коэффициент перегрузки, испытываемой при этом космонавтами. Коэффициент перегрузки ‒ отношение веса космонавта к силе тяжести на поверхности Земли: n=P/(mg0).

Дано: R=2R3;

Найти:

Решение:

64. Космический корабль вращается вокруг своей оси с угловой скоростью Щ. Как зависит период колебаний математического маятника длины l от расстояния R точки подвеса до оси вращения? Плоскость колебаний проходит через ось вращения корабля.

Дано:

Найти:

Решение:

65. С космического корабля, приближающегося к Земле со скоростью v=0,с, ведется прямая телевизионная передача, позволяющая видеть на экране телевизора циферблат корабельных часов. Сколько оборотов сделает на экране секундная стрелка за одну минуту по земным часам? (Указание: т. к. корабль движется, интервал времени между началом и концом посылаемого с корабля сигнала не равен интервалу времени, между началом и концом получаемого на Земле сигнала.)

Дано:

Найти:

Решение:

66. Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в з=2 раза превышает ее ньютоновский импульс.

Дано:

Найти:

Решение:

67.Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота зависит от времени по закону   рад. Сколько полных оборотов сделает диск до момента изменения направления вращения?

Дано:

Найти:

Решение:

68. Атлет толкает ядро c разбега. Считая, что скорость ядра относительно атлета в момент броска равна по величине скорости атлета, найти угол б, под которым следует выпустить ядро по отношению к земле, чтобы дальность полета была максимальной. Рост атлета не учитывать.

Дано:

Найти:

Решение:

69. Самолет летит на восток из пункта А в пункт В, расстояние между которыми S=300 км. Скорость самолета относительно воздуха v=80 м/с. Во время полета дует юго-западный ветер со скорость u=20м/с под углом б=300 к меридиану. За какое время самолет пролетит расстояние АВ? Под каким углом к меридиану должна быть направлена скорость самолет относительно воздуха?

Дано:

Найти:

Решение:

70. Скорость тела массы m в вязкой жидкости убывает с пройденным расстоянием l по закону , где v0 - начальная скорость, а в‒ положительная постоянная. Как зависит сила вязкого трения, действующая на тело со стороны жидкости, от скорости?