Задачи по физике (стр. 3 )

Ответ: .

13. Тонкая однородная пластинка массы m=0,60 кг имеет форму рав­нобедренного прямоугольного треугольника. Найти ее момент инерции относительно оси, совпадающей с одним из катетов, длина которого а = 200 мм.

Дано: m=0,60 кг; а = 200 мм.

Найти: J-?

Решение: Найдем момент инерции как интеграл по площади пластинки относительно оси катета:

Ответ: Момент инерции равен 0,004 кг*м2.

14. Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, найти: а) во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца; б)скорость и ускорение Юпитера в гелиоцентрической системе отсчета.

Дано: Тю/Тз=12; Rз=1,496*1011 м; Тз=1 год=3,1536*107 с.

Найти: 1)Rю/Rз‒? 2) v, a - ?

Решение: 1)По третьему закону Кеплера квадраты периодов относятся как куб радиусов орбит :

2) скорость найдем как

Ответ: 1) 2); .

15. Маятник совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени его кинетическая энергия превышает потенциальную энергию в n=3 раза. Во сколько раз амплитуда колебаний превышает смещение груза маятника из положения равновесия в данный момент времени?

Дано: Ek/En=n=3;

Найти: A/x-?

Решение: Пусть уравнение для координаты груза ()

Кинетическая энергия будет равна Потенциальная энергия:

Найдем отношение A/x:

Ответ: 2.

16. Две частицы движутся в системе К под прямым углом друг к другу: первая со скоростью v1,, вторая со скоростью v2. Найти скорость одной частицы относительно второй.

Дано:

Найти: -?

Решение: Относительную скорость найдем как векторную разность

Ответ:

17. Неподвижная частица с массой М распадается на две частицы с мас­сами покоя m1 и m2. Чему равны полные энергии образовавшихся частиц?

Дано: m1 ; m2; M.

Найти: E1, E2-?

Решение: Запишем законы сохранения энергии Е и импульса p системы этих частиц. Так как до распада частица неподвижна то импульс равен 0. Из закона сохранения импульса импульсы частиц после распада равны и антинаправлены По закону сохранения энергии энергия до распада равна сумме полных энергии после распада:

Теперь свяжем энергию каждой частицы с ее импульсом:

Так как   то

Выразим из : подставим его в выражение на предыдущей строке:

Ответ:

18. Парашютист выполняет затяжной прыжок с высоты h=3 км от поверх­ности Земли, причем его скорость изменяется по закону где б=1c, g=9,8 м/с2. На какой высоте ускорение парашютиста станет равным a=0,1g?

Дано: h=3 км, б=1c, g=9,8 м/с2.

Найти: H-?

Решение: Сперва найдем ускорение и момент времени, когда a=0,1g:

Высота будет изменяться как разность начальной высоты и пройденный путь парашютиста: Пройденный путь

Найдем высоту когда ускорение будет a=0,1g:

Ответ: 2,183 км.

19. У основания гладкой наклонной плоскости, составляющей угол б с го­ризонтом, расположена материальная точка массой m. На нее начинает дей­ствовать сила, изменяющаяся с течением времени по закону: F = вt, где в — положительная постоянная. Сила F направлена вдоль наклонной плоскости. Определить зависимость скорости материальной точки от времени.

Дано: б, m, F = вt.

Найти: v(t) -?

Решение: Запишем уравнения для сил в проекция ‒ пусть oX будет наклонная плоскость, а ось Y рассматривать не будем(так как движения по ней нет):

Зная ускорение, можем найти скорость как интеграл:

.

Ответ: .

20.Материальная точка, двигавшаяся прямолинейно и равномерно со ско­ростью v0 по гладкой горизонтальной поверхности попадает на горизонталь­ную шероховатую поверхность, коэффициент трения которой линейно зависит от пути x, пройденного по шероховатой поверхности: , где б=const. Определить тормозной путь материальной точки.