Задачи по физике (стр. 6 )

Ответ: Сила тяги равна 40 кН и направлена против силы тяжести.

33. Тело брошено горизонтально с высоты h c начальной скоростью v0. Найдите мгновенную мощность силы тяжести как функцию времени, вычислите ее в момент падения на землю. Чему равна средняя мощность за все время полета?

Дано: h, v0.

Найти: P(t)-? Pcp-?

Решение: Мгновенная мощность это производная от работы силы тяжести по времени: , так как сила тяжести не меняется во времени. Скорость  вниз v будет изменяться по закону v=gt, т. е. падать без начальной скорости по вертикали. Отсюда мгновенная мощность:

Среднюю мощность найдем как отношение всей работы к времени падения

Мощность в момент падения:

Ответ:

34. На конце тонкого стержня длиной l=30 см и массой m=50 г укреп­лен шарик массой 2m. Найдите момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через центр масс системы. Размерами шарика пренебречь.

Дано: l=30 см=0,3 м;  m=50 г=0,05 кг; 2m.

Найти: J-?

Решение: Сперва найдем центр масс системы. Пусть координата центра масс стержня l/2 , а координата шарика l, начало координат у начала стержня. Тогда координата центра масс системы:

Найдем момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс, по теореме Штейнера: .

Теперь найдем момент инерции всей системы:

Ответ:

35. Два спутника массой m=100 кг каждый движутся в противоположных направлениях в экваториальной плоскости Земли вблизи ее поверхности. Насколько отличаются энергии, затраченные при запус­ке этих спутников? Потерями энергии пренебречь. Радиус Земли R=6400 км.

Дано: m=100 кг; R=6400 км, T=3600*24=86400 с.

Найти: E1‒E2 -- ?

Решение: При запуске спутников в разных направлениях с Земля надо учесть вклад вращения Земли, т. е. если первый спутник запустить против вращения ему нужно будет сперва погасить инерцию, а затем развить первую космическую, второй же уже будет разогнан до линейной скорости вращения Земли и ему меньше энергии потребуется для разгона.

Угловая скорость Земли:

Кинетическая энергия на Земле для обоих спутников:

Количество энергии для 1 спутника ( первая космическая ):

.Для второго:

Разность этих работ равна

Ответ: 2182,8 Дж.

36. Начальная амплитуда колебаний механического маятника А0 = 20см, амплитуда после 10 полных колебаний А10 = 1см. Опреде­лить логарифмический декремент затухания л и коэффициент затухании в, если период колебаний Т=5с. Записать уравнение колебаний.

Дано: А0 = 20см, А10 = 1см, Т=5с.

Найти: л, в‒?­­­­

Решение: Уравнение затухающих колебаний:

После 10 полных колебаний амплитуда будет равна:

Логарифмический декремент равен произведению коэффициента затухания на период:

Ответ: Логарифмический декремент 0,3; коэффициент затухания 0,06 с–1.

37.Вагонетка должна перевезти груз с одного места на другое, находящееся на расстоянии L от первого. Она может разгоняться или замедлять свое движение с постоянным одинаковым по величине ускорением а, переходя затем в  равномерное движение или останавливаясь.  Какой наибольшей скорости должна достигнуть вагонетка, чтобы время движение было минимальным?

Дано: L, a.

Найти: v-?

Решение: Чтобы время было минимальным вагонетка сперва должна разогнаться с ускорением а, а затем тормозить до конечной точки.

Пусть за время t1 она разгониться до скорости v=at1 (t­1=v/a), потом она будет тормозить время t2 до 0 v-at2=0, t2=v/a. Расстояние L вагонетка пройдет за время: Найдем максимальную скорость

Ответ:

38.Пролетая над пунктом А, пилот вертолета догнал воздушный шар, который сносило ветром по курсу вертолета. Через полчаса пилот повернул обратно и встретил воздушный шар в 30 км от пункт  А. Чему равна скорость ветра, если мощность двигателя вертолета оставалась постоянной.

Дано: s=30 км; t=0,5 часа.

Найти: v-?

Решение: Свяжем систему координат с воздушным шаром. Воздушный шар будет двигаться со скоростью ветра, а скорость вертолета относительно шара будет постоянна по величине. Это значит, что время на дорога от шара и время обратно будет равным, а общее время движения будет равно удвоенному времени движения в одну сторону. Так как шар двигался все время, то скорость его равна отношению проиденного им расстояния к времени v=s/2t=30/(2*0,5)=30 км/ч.

Ответ: 30 км/ч.

39.Движущаяся частица претерпевает упругое нелобовое столкновение с покоящейся частицей такой же массы. Найти угол между векторами скоростей частиц после столкновения.

Дано: m, p.

Найти:

Решение: Пусть до столкновения импульс частицы p, а после p1 и p2.

Вследствие упругого удара кинетические энергии сохраняются:

. Так как импульсы тоже сохраняются то

импульс равен векторной сумме p1 и p2. Составим треугольник векторов

он будет прямоугольным так как (теорема Пифагора).Угол между p2 и p1 равен прямому  углу.

Ответ: 900.

40.Материальная точка движется без начальной скорости из начала координат по гладкой горизонтальной поверхности в направлении оси ОХ. На начальном участке пути длиной x0 на нее действует сила , где б - положительная постоянная, х — координата точки. На следующем участке та - кой же длины x0 на точку действует сила . Во сколько раз скорость точки в конце второго участка больше её скорости в конце первого участка?

Дано: ; .

Найти: v2/v1 - ?

Решение: Пусть материальная точка будет единичной массы. Тогда мгновенная сила в координате x, действующая на точку, численно равны ускорению. Ускорение – это производная от скорости по времени. На участке x0 ускорение и скорость будут связаны: