Информатика. 4 класс. Поурочные разработки (стр. 18 )

До сих пор мы не упорядочивали вершины одного уровня дерева — не говорили о первой, последней или левой/правой вершинах третьего уровня и т. п. Но в дереве вычислений мы будем следить за тем, чтобы общий «горизонтальный» порядок листьев был таким же, как в заданном арифметическом выражении: если какое-то число идёт в выражении раньше другого, то и в дереве оно должно стоять левее (хотя, быть может, и на другом уровне). И это ещё одна отличительная особенность дерева вычислений. Важно соблюдать это правило при работе с арифметическими действиями, не обладающими переместительным свойством, — вычитанием и делением. При обсуждении листа определений обязательно обратите на это внимание ребят. Чтобы не перегружать лист определений сложными текстами, мы не стали писать об этой договорённости вычитать и делить слева направо, просто именно так мы всегда будем поступать.

Решение задач 92—104 из учебника

Задачи 92 и 93. Впервые в курсе встречаются задания, которые несут вычислительную нагрузку. Естественно, кому-то из ребят это понравится, кому-то нет. Для учителя такие задания могут стать хорошим поводом для организации интегрированных уроков с уроками математики — занятий на отработку вычислительных навыков. В дальнейшем подобные задания можно использовать на уроках математики для упражнений в устном счёте. Мы старались, чтобы вычисления, необходимые при решении подобных задач, были нетрудными: основная нагрузка задания состоит не в том, чтобы вычислить значение выражения, а в том, чтобы научиться правильно работать с деревом вычисления.

В данных задачах от ребят требуется только заполнить цветные окна дерева — вычислить и записать в соответствующие окна значения арифметических действий. Конечно, поначалу это будет не так просто, постарайтесь дать детям возможность разобраться самостоятельно. Потом можно обсудить решение всем вместе или индивидуально. Можно ли сразу найти корневую вершину или вершину второго уровня? Хорошо, если дети смогут сами ответить на этот и подобные вопросы.

Заметим, что в вычислении значения выражения по дереву ошибиться в порядке действий гораздо сложнее, чем в примере. Действительно, ребенок просто не сможет по дереву начать с того действия, которое нужно выполнить позже, так как в соответствующих вершинах пусто, а все те действия, которые можно выполнить сразу (в вершинах есть нужные числа), на самом деле допускают различный порядок выполнения. Так, например, в дереве Т можно сначала выполнить действия с числами 24 и 10, затем с числами 96 и 84, а можно поступить наоборот. В дереве S можно сначала выполнить действия с числами 46 и 14, а затем с числами 80 и 16 либо наоборот. Если кто-то из ребят спросит вас о последовательности действий, то обсуждать это лучше в индивидуальном порядке. С сильным ребёнком можно обсудить общее правило порядка вычисления по дереву. Оно несложное: сначала выполняются действия предпоследнего уровня (на последнем уровне всегда только листья, и там ничего вычислять не нужно), затем предыдущего и т. д., пока мы не дойдём до корневой вершины. Причём если на одном уровне находится несколько действий, то порядок их выполнения может быть любым (порядок не влияет на результат). Для слабого ребёнка при этом опора на правила порядка действий может оставаться единственной возможностью найти правильный ответ в примере, поэтому его не стоит запутывать. Если такой ребёнок вас спросит, в какой последовательности надо выполнять действия на одном уровне, то можно сказать, что, как обычно, слева направо.

При выполнении подобных заданий ребята часто забывают перенести ответ из корневой вершины в окно в примере, на это нужно обратить их внимание.

Ответ:

Задачи 94 и 95. Эти задачи сложнее задач 92 и 93, здесь надо заполнить не только цветные окна в дереве, но и белые: расставить числа, входящие в пример. Например, на предпоследнем уровне дерева К есть два зелёных окна, значит, две следующие за каждым из них вершины должны участвовать в сложении. Но в примере два сложения в скобках. Чтобы разобраться, какие числа вписывать в какие белые окна, полезно посмотреть, что с результатами сложений будет происходить дальше, — обратить внимание на цвет окон второго уровня. Вы, наверное, увидите, что некоторые дети впишут числа в листья быстро, почти не задумываясь. Это не случайно, так как мы стараемся выстраивать листья в дереве слева направо, так же как числа в записи примера.

После того как числа, встречающиеся в примере, будут правильно расставлены, задачи становятся аналогичными задачам 92 и 93. У дерева L есть одна особенность, которая ещё нигде не встречалась и которую, возможно, заметят дети: одна из вершин дерева (корневая) имеет не две, а три следующие вершины. Как известно, сложение обладает переместительным и сочетательным свойствами, в силу чего несколько чисел можно складывать в любом порядке и даже одновременно. Поэтому, если в примере встречается сложение нескольких чисел подряд (без скобок между слагаемыми), мы будем рисовать в дереве три (или более) вершины, следующие за одной.

Ответ: 37 и 50.

Задача 96. Задача на повторение операции склеивания мешков цепочек. В мешке-результате должно быть слово ПАРОВОЗ. Наиболее естественно предположить, что оно получается при склеивании цепочки ПАР (заданной в первом мешке), некоторой цепочки из второго мешка и цепочки ВОЗ из третьего мешка. Тогда во втором мешке должна лежать цепочка из буквы О. Так как ни одна из цепочек: САМОЛЁТ и ТЕПЛОХОД — не начинается на цепочку ПАР, естественно предположить, что в первом мешке лежат цепочки ПАР, САМ, ТЕПЛ, а в третьем — цепочки ХОД, ВОЗ, ЛЁТ. Теперь осталось выполнить склеивание мешков и убедиться, что в мешке-результате 9 цепочек (здесь так и получится). Сильного ученика можно спросить, что бы он сделал, если бы в условии требовалось получить в результате склеивания мешок из 12 слов.

Задача 97. Ребёнок, скорее всего, будет действовать методом перебора: берём одну команду, если получается, то идём дальше, если не получается, то возвращаемся и берём другую команду. Несмотря на внешнюю сложность, программа составлена так, что ученику в любом случае не придётся возвращаться больше чем на шаг назад. Дайте ребятам побольше времени, и они самостоятельно доберутся до ответа. Если ученик запутался, начните рассуждать вместе с ним. Итак, какую команду вписать в первую конструкцию повторения? Сразу понятно, что не подойдут команды «вверх» и «влево». Берем любую из оставшихся двух, например команду «вправо» (если взять команду «вниз», то решение тоже можно достроить до конца). Выполняем первую конструкцию повторения. Робик оказывается в клетке, из которой невозможно движение ни вправо, ни вверх. Поставим в окно, например, команду «влево» и проанализируем следующую конструкцию повторения — не получается. Аналогичные рассуждения можно продолжить, пусть ученик сделает это самостоятельно. Ниже приведены два варианта программы: первая — если вначале вписали команду «вправо», вторая — если вначале вписали команду «вниз», на самом деле их больше. Попробуйте найти ещё хотя бы две возможные программы, тогда вам будет проще ориентироваться в решениях ребят.

Задача 98. Задача на повторение процедуры поиска выигрышной стратегии с опорой на раскрашенную числовую линейку. В игре «камешки»  с ходами 1, 2 и 3 проигрышными являются все позиции, кратные четырём, поэтому для такой игры с начальной позицией 43 камешка выигрышной стратегией обладает Второй.

Задачи 99 и 100. Здесь ребятам необходимо не просто заполнить пустые окна дерева вычисления, но и написать выражение, для которого данное дерево было бы деревом его вычисления. Здесь полное и ясное понимание материала листа определений становится для решения задачи обязательным. Незаполненные деревья N и P различаются только цветом окон. Значит, арифметические выражения будут составлены из одних и тех же чисел, но знаки между соответствующими числами будут различными.

В дереве N при сложении чисел 16, 4 и 23 задан определённый порядок (сначала складываются числа 16 и 4, затем к результату прибавляется число 23), в то время как в задаче 95 три слагаемых складывались одновременно. Действительно, в данной теме будет встречаться и та и другая ситуация. В этой задаче, чтобы указать представленный в дереве порядок действий, лучше всего поставить скобки: 23 + (16 + 4). Несколько хуже, если учащийся напишет: 16 + 4 + 23, а, например, вариант 23 + 4 + 16 в данном случае следует считать ошибочным, хотя на значение выражения порядок сложения не влияет.

Работа с деревом Р — хороший повод повторить особенные случаи умножения и деления, так как здесь встречается деление числа на себя и умножение на 1.

Ответ:

Задача 101. Необязательная. Это задача на установление связи между древесной структурой и структурой арифметического выражения. В дереве порядок действий задаётся порядком уровней, т. е. сначала мы выполняем действия с числами, находящимися на последнем уровне (если таких пар несколько, то установление порядка действий между ними несущественно), затем на втором с конца и т. д. В арифметическом выражении порядок действий устанавливается правилами очерёдности действий и скобками. В данной задаче ребятам необходимо расставить скобки так, чтобы порядок действий в примере стал таким же, как в дереве. Например, по дереву видно, что вычитание должно предшествовать умножению: в примере разность чисел 10 и 5 надо заключить в скобки. Впрочем, структура примера здесь не является особенно сложной, и мы надеемся, что ребятам не потребуется ваша помощь.

Ответ:

Задача 102. Необязательная. Задача, аналогичная задаче 87. Технически эта задача проще, поскольку дерево здесь получится небольшое. Поэтому данную задачу можно предлагать практически всем учащимся.