Информатика. 4 класс. Поурочные разработки (стр. 23 )

Задача 131. Отличие данной задачи от предыдущих состоит в том, что объекты, из которых строится цепочка, не все равнозначны между собой. Действительно, в задачах 127 — 130 все объекты одинакового вида — бусины, каждый из этих объектов мог находиться на любом месте в цепочке. Здесь ситуация иная: на каждом уровне дерева вершины выбираются не из всех объектов (блюд), а только из объектов определённого вида. Так, в каждом из обедов должен быть один суп, поэтому на одном из уровней все вершины — первые блюда, на другом — вторые блюда, на третьем — десерты. Поскольку блюда в обеде не обязаны быть упорядоченными, то блюда любого вида можно размещать на любом уровне, но дети чаще всего начинают построение такого дерева с первых блюд. В этом случае на первом уровне будет две вершины — борщ и уха. Пусть на втором уровне будут вторые блюда, тогда у каждой вершины первого уровня могут быть три следующие, но надо не забыть, что в обеде не должно быть двух рыбных блюд, поэтому за ухой нельзя ставить рыбные котлеты. Таким образом, у вершины «борщ» будут три следующие, а у вершины «уха» — две. Поскольку десерт в меню только один, у каждой вершины второго уровня ровно одна следующая. Таким образом, из данного набора блюд можно получить 5 вариантов обедов.

Задача 132. Как на первом уровне дерева, так и после каждой вершины каждого уровня, кроме последнего, должны быть ровно две вершины: единица и нуль. Поскольку нужно построить цепочки длины 4, в дереве будет 4 уровня. В результате на втором уровне окажется четыре вершины, на третьем — восемь вершин, на четвёртом — шестнадцать вершин. Такое дерево называется бинарным: на первом уровне дерева две вершины, каждая вершина имеет ровно две следующие, причём все эти пары одинаковые (например, ДА — НЕТ, 1 — 0, чёрный — белый и пр.).

Задача 133. Основная часть этого задания — построение мешка трёхзначных чисел, для каждого из которых истинно заданное утверждение. Для правильного выполнения этого задания необходимо, во-первых, понять, какие числа должны быть в мешке (т. е. уяснить смысл утверждения). Во-вторых, нужно найти определённый принцип перебора таких чисел, чтобы ни одно не пропустить. Уяснению смысла утверждения способствует выполнение первой части задания — работа с числами из мешка Z. В мешке Z оказывается три подходящих числа: 222, 111, 121. Очень полезно в этой задаче переформулировать утверждение без отрицания (без слова «нет»). На самом деле данное утверждение означает, что числа должны состоять только из цифр 1 и 2, при этом цифры могут повторяться. На первом уровне в дереве перебора вариантов будут две вершины — цифры 1 и 2 (возможные первые цифры). За каждой из них будут следовать также две вершины — 1 и 2 (возможные вторые цифры). Наконец, за каждой вершиной второго уровня также будут следовать две те же самые цифры. После построения дерева остаётся выписать все его пути в мешок.

Задача 134. Для начала нужно разобраться в сюжете. Во-первых, нужно понимать, что любой носок (в отличие от ботинка) можно надеть на любую ногу. Во-вторых, когда мы говорим о способе надевания пары носков, мы имеем в виду не только цвет каждого из носков в паре, но и то, какой из них надет на правую, а какой — на левую ногу. Исходя из этого для носка на правую ногу есть ровно 4 варианта (соответствующие четырём цветам) и для каждого из них есть 4 варианта носка для левой ноги.

Задача 135. Необязательная. Решать эту задачу можно с конца, нарисовав на заданном поле ломаную линию из семи звеньев, которую нельзя продолжить. При этом нужно учесть четвёртую бусину, в которой позиция уже нарисована: наша ломаная должна проходить по всей средней вертикали.

Не давайте детям никаких подсказок, понаблюдайте, что они делают. Вот один из вариантов цепочки Z:

Задача 136. Необязательная. Арифметическое выражение в этой задаче по структуре будет довольно сложным, поэтому можно посоветовать ребятам вначале работать карандашом. Кроме того, лучше не стараться записать весь пример сразу, а сначала записать примеры, соответствующие веткам с корневыми вершинами 40 и 20 (третьего уровня) и 34 (второго уровня), а затем составить искомый пример.

Ответ: (17 Ч 2) Ч ((4 + 20 + 64 : 4) : (22 — (37 — 35))).

Задача 137. Здесь впервые от ребят требуется построить дерево вычислений целиком и придумать, как будут обозначаться арифметические действия. При этом может возникнуть следующая техническая трудность: если ребята обычно пользуются фломастерами, то их цвета (особенно синий и зелёный) могут оказаться настолько яркими и насыщенными, что чисел в окнах будет не видно. Как мы говорили раньше, цветовой способ различения в дереве арифметических действий, предложенный на листе определений, — вопрос договорённости. Можно, например, не раскрашивать соответствующее окно, а просто обводить цветом по границе.

Вопрос о специальной упорядоченности дерева вычислений (правильном порядке расположения вершин на каждом уровне и порядке листьев в соответствии с порядком следования чисел в выражении) мы с детьми ещё подробно не обсуждали. По этой причине мы не можем ещё от них требовать обязательного следования данному порядку. Именно самостоятельное построение дерева может подтолкнуть многих учащихся к тому, чтобы задуматься над этим вопросом. Поэтому, когда большинство детей решат задачу (или хотя бы попытаются решить), проведите общее обсуждение того, в каком порядке правильно располагать вершины в дереве вычислений. Но сначала дерево нужно построить. Прежде чем начать рисовать дерево, надо внимательно изучить арифметическое выражение и пронумеровать порядок действий:

Теперь есть два варианта: можно начинать строить дерево снизу вверх, от корня к листьям, или, наоборот, от листьев к корню. В любом случае надо работать сначала на черновике.

1. От корня к листьям. При таком построении порядок действий нужно изучать с конца, начиная с самого последнего.

Уровень 1. В нашем случае последнее, 4-е, действие — сложение. Значит, корневая вершина должна быть помечена как результат сложения.

Уровень 2. Какие числа мы складываем в 4-м действии? Складываем два числа: одно — результат деления (2-е действие), другое — тоже результат деления (3-е действие). Поэтому на втором уровне должны находиться две вершины, помеченные как результаты деления. На рисунке мы пока для простоты поставим в окнах знаки деления и умножения, мы же работаем на черновике. При перерисовывании набело в тетрадь нужно будет эти вершины пометить так, как договорились, а в самих вершинах написать результаты действий. Вот что у нас получилось:

Уровень 3. Одна вершина второго уровня (вообще говоря, любая из двух, но правильнее — левая) у нас соответствует 2-му действию, где мы делим результат сложения (1-е действие) на 3. Поэтому следующими после этой вершины второго уровня будут «результат суммы» и 3. Вторая (правая) вершина второго уровня соответствует результату деления 72 и 8, вот почему следующие за ней вершины — 72 и 8. Данные в примере числа — всегда листья в дереве вычислений, поэтому можно сразу выпустить из них стрелки.

Уровень 4. Остались незадействованными только слагаемые 24 и 6, они расположены на четвёртом уровне и следуют после вершины-суммы третьего уровня. Построение дерева завершено.

2. От листьев к корню. Выпишем все числа данного в задаче арифметического выражения по порядку. Это будут листья дерева. Конечно, наверняка все листья не будут расположены на одном уровне. Но мы же работаем на черновике и поэтому имеем некоторую степень свободы (потом перерисуем и исправим).

Теперь будем выполнять действия арифметического выражения по порядку, начиная с первого, — достраивать соответствующие этим действиям вершины дерева. Выполняем первое действие — рисуем вершину-результат этого действия.

Выполняем 2-е действие. То, что получилось сейчас, конечно, является неправильно нарисованным деревом — вершины расположены не на своих уровнях. Но исправим это потом. Сейчас для нас главное — общая структура дерева.

Выполняем 3-е действие.

Выполняем последнее, 4-е, действие, рисуем корневую вершину.

Теперь надо аккуратно снова нарисовать это дерево (лучше — начиная снизу, с корневой вершины) так, чтобы все вершины были расположены на своих уровнях. При этом правильно, если «горизонтальный» порядок листьев сохранится.

Осталось перерисовать дерево в тетрадь. При этом нужно не забыть соблюсти обозначения арифметических действий и заполнить дерево — вычислить значение выражения. Вычисляем значение выражения в примере, а затем сравниваем результаты (в обоих случаях должно получиться 19).

Оба предложенных варианта построения дерева вычислений имеют свои преимущества и свои недостатки. Построение снизу вверх даёт возможность расставлять вершины сразу на правильные уровни, зато потребует от учащегося рассмотрения процесса вычисления «задом наперёд», от последнего действия к первому. При построении сверху вниз действия рассматриваются последовательно, зато дерево получается сначала нарисованным не совсем правильно, с перепутанными уровнями. Впрочем, второй способ — сверху вниз — обладает ещё одним явным преимуществом: с его помощью легко построить правильное дерево вычислений, в котором «горизонтальный» порядок листьев — такой же, как в заданном арифметическом выражении.