Информатика. 4 класс. Поурочные разработки (стр. 9 )

15 — 12 — 9 — 8 — 6 — 4 — 2 — 0.

Задача 46. В ходе решения этой задачи ребята повторяют понятие уровней дерева. Однако самым сложным здесь оказывается обеспечить истинность утверждения в рамке, потому что бусины из мешков A, B, C, D можно просто нарисовать сразу на соответствующих уровнях.

Как же соединить эти бусины в дерево, чтобы в нём не было двух одинаковых путей? В данной задаче ситуация осложняется тем, что на каждом уровне есть несколько одинаковых бусин. В ходе проб и ошибок ребята могут заметить, что никакая бусина третьего уровня не может иметь две (или более) следующие, поскольку в этом случае в дереве сразу появятся одинаковые пути, потому что все бусины четвёртого уровня —  одинаковые. Следовательно, каждая бусина третьего уровня должна иметь не более одной следующей. Из этого следует, что ровно одна бусина третьего уровня является листом. Лучше сделать листом жёлтую круглую бусину, чтобы уменьшить число одинаковых бусин, которые будут входить в пути длины 4. Соединим оставшиеся бусины третьего и четвёртого уровней. Теперь у нас появились два одинаковых конца пути (желтая круглая — зелёная круглая). Учитывая то, что первые бусины этих путей будут также одинаковыми (потому что все бусины первого уровня одинаковые), мы можем поправить дело только за счёт бусин второго уровня — взять в эти пути разные бусины второго уровня (красную квадратную и синюю треугольную). Правильный ответ в этой задаче не единственный, мы приводим лишь один вариант дерева Х:

Задача 47. Здесь при построении каждой цепочки требуется соблюдение двух условий: ползунок должен проходить через заданный отрезок, выиграть должен определённый игрок. Первое условие соблюсти достаточно легко — надо просто пристраивать ходы к заданному отрезку. Что касается второго условия, здесь могут помочь некоторые соображения, касающиеся связи между выигрышем определённого игрока и чётностью или нечётностью числа звеньев ползунка. Ясно, что, если число звеньев ползунка чётное, выиграет Второй, если нечётное — Первый. Кроме того, число звеньев ползунка связано с числом точек на поле, через которое он прошёл: ползунок из нечётного числа звеньев проходит через чётное число точек, и наоборот. Таким образом, чтобы выиграл Второй, нужно, чтобы ползунок прошёл через все 9 точек поля, а чтобы победу одержал Первый — через 8 или 6 (других вариантов на данном поле не может быть). Если кто-то из ребят будет строить ползунок наугад и запутается, натолкните его на подобные соображения. Ниже мы приводим два примера цепочки К и один пример цепочки Л.

Задача 48. Необязательная. В курсе 2 класса с такими задачами ребята уже встречались. Сложности здесь могут быть связаны с логической структурой условия. В частности, нужно понимать, что любое слово из мешка должно находиться в словарике, но в словарике есть и лишние слова, которые для решения не пригодятся. Каждая заготовка в мешке однозначно определяет слово, которое должно быть в неё помещено. Например, в словарике есть лишь одно слово из четырёх букв (ГУСЬ), именно его нужно вписать в заготовку из четырёх окон в мешке. То же относится и к другим словам, в том числе содержащим дефис. Так, в словарике есть лишь 2 слова, составленные из двух слов, которые пишутся через дефис, в первом из которых четыре буквы, а во втором — шесть. При этом лишь одно из этих слов заканчивается на букву К. Поэтому заготовка для первого слова в мешке определяет его однозначно (ОРЁЛ-КАРЛИК).

Уроки «Выигрышные стратегии в игре «камешки»

Работая с предыдущей темой, ребята анализировали в основном отдельные позиции игры «камешки»  (и ходы, приводящие к ним). Теперь настало время проанализировать ход игры в целом. Перекидным мостиком между двумя этими темами является понятие разумной партии (и разумного хода). Мы уже выяснили, что в разумной партии каждый игрок должен стараться следовать общему правилу — всегда оставлять противнику проигрышную позицию. В ходе решения задач ребята могли заметить, что в одной партии игры «камешки»  только один из игроков может следовать этому правилу — тот, кто первым сможет занять выигрышную позицию. Теперь мы будем говорить, что такой игрок имеет выигрышную стратегию. Если он будет следовать ей, а значит, делать только разумные ходы и оставлять противнику только проигрышные позиции, то выиграет при любой игре противника.

Итак, если игрок, имеющий выигрышную стратегию, будет следовать ей, то все возможные такие партии будут только разумными. Если начальная позиция выигрышная, то выигрышную стратегию имеет Первый, если проигрышная — Второй. Изложенное общее правило выигрыша — стараться оставлять противнику проигрышную позицию — в каждой игре «камешки»  реализуется по-разному. Раскраска клеток числовой линейки определяет как игрока, обладающего выигрышной стратегией, так и его ходы (следование выигрышной стратегии). Правило выигрыша может быть сформулировано либо в виде последовательности ходов, которые должен делать игрок, либо в виде правила о том, какие позиции должен оставлять противнику данный игрок (если проигрышные позиции подчиняются некоей общей закономерности). В следующих задачах ребятам предстоит сформулировать выигрышные стратегии в виде правила.

Решение задач 49—62 из учебника

Задача 49. Изучая данный материал, ребята должны понять: выигрышная стратегия действительно помогает выиграть одному из игроков и нужно научиться ей следовать. Именно поэтому мы начинаем серию задач на эту тему с небольшого соревнования. Разрешённые ходы игры такие же, как на листе определений (1 и 2 камешка). Для следования выигрышной стратегии ребята используют раскрашенную числовую линейку с листа определений на с. 32, поэтому лучше посоветовать им не выбирать начальную позицию больше 10. Первое, что говорит о понимании ребятами материала листа определений: Первый выбирает в качестве начальной позиции выигрышную. В противном случае учащемуся надо посоветовать ещё раз прочитать материал листа определений. Второе условие правильного выполнения задания — все сыгранные партии должны быть разумными, т. е. в цепочке партии все позиции, получающиеся после ходов Первого, — проигрышные. Чтобы вам легче было проверить соблюдение этих двух условий, попросите ребят записывать на черновике цепочки всех сыгранных партий. Если в каждой партии Первый действительно следует выигрышной стратегии, то оба утверждения в рамках должны быть истинными. С теми парами учащихся, у которых так не получилось, можно порассуждать вместе. Эта задача является важным шагом при переходе от формального анализа отдельных позиций к содержательному анализу реальной игры.

Задача 50. В этой задаче проверяется понимание ребятами материала второй части листа определений — формулирования выигрышной стратегии в виде общего правила. Для начала стоит внимательно посмотреть на раскрашенную числовую линейку и выяснить, какой закономерности подчиняется размещение проигрышных позиций. Так, видно, что на линейке существует чёткое чередование позиций — проигрышная, две выигрышные, проигрышная, две выигрышные и т. д. Более того, все проигрышные позиции — числа, которые делятся на 3. Именно такие позиции должен оставлять противнику игрок, который первым сможет занять выигрышную позицию. В данном случае начальная позиция — число, которое делится на 3, это проигрышная позиция, значит, первым в выигрышной позиции окажется Второй и выигрышная стратегия имеется у него.

Задача 51. Здесь проверяется, может ли учащийся применить полученную в предыдущей задаче выигрышную стратегию для построения разумной партии игры. На предыдущем уроке ребята уже строили такие партии, но только с опорой на раскрашенную линейку. Здесь ребёнок может использовать начало такой линейки и правило выигрышной стратегии. Так, в данной задаче начальная позиция на 3 не делится, значит, она выигрышная и выигрышную стратегию имеет Первый. Первая ближайшая проигрышная позиция — 24 камешка, значит, первый ход Первый должен сделать именно в неё. Дальше Первый продолжает делать ходы только в проигрышные позиции: 21, 18, 15 и т. д.

Задача 52. На листе определений данная игра «камешки»  (с ходами 1, 2 и 3 и любой начальной позицией) обсуждена исчерпывающе — сформулировано правило выигрышной стратегии, которое позволяет для любой начальной позиции определить обладателя выигрышной стратегии и научить его обыгрывать своего соперника. В частности, это правило позволяет легко раскрасить числовую линейку, ответить на вопросы и построить разумные партии. Тем не менее кто-то из ребят будет решать задачу так же, как на предыдущем уроке. Таких учеников не надо останавливать, для них это будет дополнительной возможностью повторить материал. Если вам важно, чтобы и эти дети в этой задаче использовали сформулированную на листе определений выигрышную стратегию, предложите им по окончании решения большие начальные позиции, для которых раскрасить числовую линейку будет затруднительно.

Задача 53. Данная задача напоминает задачу 49. Разница в том, что здесь детям предлагается играть партии без опоры на числовую линейку, используя только правила выигрышной стратегии (сформулированного на листе определений), именно поэтому начальные позиции должны быть больше 20. Кому-то это может показаться сложным. Критерии правильности работы учащихся описаны в комментарии к задаче 49. Если вы видите, что Первый всё же проигрывает, порассуждайте вместе с ним, опираясь на материал уже решённых задач 49—52. Особенно стоит обратить внимание на построение разумной партии игры в задаче 51.

Задача 54. Здесь ребята вспоминают тему «Конструкция повторения» и ситуацию вложенного цикла.

Ответ:

Задача 55. Эта задача полностью аналогична тем, которые ребята решали на предыдущем уроке. Предоставьте учащимся достаточно времени, чтобы они могли справиться с ней самостоятельно. Данную задачу удобно использовать для текущего контроля предыдущей темы.