Математика Методические указания Для поступающих в УО «БГСХА» на заочную форму обучения (стр. 2 )

Свойства равнобедренного треугольника.

Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных  прямых.

Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр и наклонная.

Свойства серединного перпендикуляра.

Четырёхугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках.

Теоремы о средней линии треугольника и трапеции.

Свойства и признаки параллелограмма.

Свойства прямоугольника, ромба, квадрата.

Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус.

Дуга окружности. Касательная к окружности и ее свойства.

Окружность, описанная около треугольника и вписанная в него.

Центральные и вписанные углы. Измерение центральных и вписанных углов.

Свойство секущих, проведённых к окружности из одной точки. Свойство пересекающихся хорд.

Движения плоскости: центральная и осевая симметрии, параллельный перенос, поворот.

Понятие подобия фигур. Признаки подобия треугольников.

Подобие прямоугольных треугольников. Свойства высоты, проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора и следствия из неё.

Теорема синусов.

Теорема косинусов.

Следствия из теорем синусов и косинусов (решение треугольников).

Формулы площадей квадрата и прямоугольника.

Формулы площадей параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции.

Многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов многоугольника.

Окружность, вписанная в правильный многоугольник; окружность, описанная около правильного многоугольника; формулы для вычисления их радиусов.

Длина окружности. Длина дуги окружности. Площадь круга.

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии, их связь с аксиомами планиметрии.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Свойства параллельности прямых.

Перпендикулярность прямых. Скрещивающиеся прямые.

Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.

Свойства параллельных плоскостей.

Перпендикуляр и наклонная к плоскости, проекция наклонной на плоскость.

Угол между прямой и плоскостью.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла.

Перпендикулярность двух плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Параллельное проектирование на плоскость. Правила построения изображений и сечений пространственных тел.

Теорема о трех перпендикулярах.

Многогранники: вершины, ребра, грани, диагонали.

Прямая и наклонная призмы.

Правильная призма. Параллелепипед.

Пирамида. Правильная пирамида.

Сечения многогранников плоскостью.

Понятие о телах и поверхностях вращения.

Осевые сечения и сечения, перпендикулярные к оси.

Прямой круговой цилиндр. Сечения цилиндра.

Прямой круговой конус.

Сечения цилиндра и конуса плоскостями, параллельными или перпендикулярными их осям.

Сфера и шар. Сечения шара плоскостью.

Плоскость, касательная к сфере.

Формулы площадей поверхностей и объёмов параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса.

Формула площади сферы. Формула объёма шара.

2. НЕКОТОРЫЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

К ВСТУПИТЕЛЬНЫМ ИСПЫТАНИЯМ

В настоящее время существует довольно большое количество методических и учебных пособий для поступающих в высшие учебные заведения. Но их желательно использовать как дополнительную литературу, а основной должны быть школьные учебники. Школьные учебники содержат полное изложение всего материала, включенного в программу вступительных испытаний. Их структура более близка и понятна поступающим.

При выполнении работы сначала приступайте к решению тех задач, которые Вам  кажутся легче. Изучите условие задачи. Невнимательность при чтении может привести к неправильному пониманию задачи и, как следствие, к досадному неправильному решению или решению совсем другой задачи.

Следите за временем, правильно его распределяйте на выполнение всех заданий.

Если определенное задание вызвало у Вас затруднение, пропустите его и переходите к решению следующего, а к пропущенному вернитесь в конце работы.

Не волнуйтесь, работайте спокойно, с уверенностью в своих силах.

Не сдавайте свою работу досрочно, лучше лишний раз проверьте правильность выполнения задания.

Пишите разборчиво и аккуратно.

3. ПРИЁМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Раздел содержит краткие теоретические сведения, примеры решения типовых задач, упражнения по некоторым основным темам программы вступительных испытаний по математике.

3.1. Арифметические преобразования. Проценты

Рассмотрим примеры на все действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Пример 1. Выполнить действия в выражении

 

Решение.

.

Ответ:

Пример 2. Найти х из пропорции

Решение.

Ответ:

Пример 3. Вычислить

Решение.

Ответ: 29,65.

Упражнения

  Ответ: 10.

2. Найти х из пропорции

Ответ: 70.

В приведённых ниже примерах вычислить выражения.

  Ответ:

  Ответ:

Процент – это сотая часть числа. При решении задач на проценты надо помнить, что за 100% мы принимаем то, с чем сравниваем. При этом в одной задаче в разных действиях за 100% могут приниматься  разные величины.

Пример 4. За смену токарь обточил 81 деталь при норме 45 деталей. На сколько процентов он перевыполнил план?

Решение. Токарь перевыполнил план на 81-45=36 деталей. Принимаем 45 деталей за 100% и составляем пропорцию  . Отсюда  .  Ответ: 80%.

Пример 5.  При обработке отливки в стружку идёт 13% массы отливки. Какова должна быть масса отливки, если масса обработанной детали равна кг?

Решение. При обработке отливки остается 100-13=87% его массы. Примем массу отливки за х. Составляем пропорцию . Отсюда кг.

Ответ: 12,5 кг.

Пример 6. Токарь и его ученик должны были изготовить за смену 65 деталей. Благодаря тому, что токарь перевыполнил план на 10 %, а ученик – на 20 %, они изготовили 74 детали. Сколько деталей по плану должны были изготовить за смену токарь и сколько – его ученик?

Решение. Пусть по плану за смену токарь должен был изготовить х деталей, тогда его ученик – деталей. Перевыполнив план, токарь за смену изготовил деталей, а его ученик – деталей.

По условию задачи:

.

Ответ: 40 деталей; 25 деталей.

Пример 7. Цену на книгу повышали дважды. После второго повышения книга стала стоить в два раза дороже, чем вначале. На сколько процентов повысили цену в первый раз, если во второй цена была повышена на 25%?

Решение. Пусть первоначальная цена книги – а руб. и в первый раз цену повысили на х %. Тогда цена после первого повышения стала равной руб. После второго повышения цены на 25% она стала равной , а по условию задачи после второго повышения цена увеличилась в два раза, т. е. стала равной 2а.

Получаем уравнение, из которого находим неизвестную х: . 

  Ответ: 60%.

Упражнения

1. После снижения цен на 5% стоимость 1 м материи стала равной 38 тыс. руб. Сколько стоил 1 м  материи до снижения цен?

Ответ: 40 тыс. руб.

2. Яблоки при сушке теряют 85% своей массы. Сколько потребуется свежих яблок, чтобы получилось 10,5 кг сушенных?

Ответ: 70 кг.

3. На соревнованиях спортсмены завоевали 96 медалей, из них 35 бронзовых и 31 серебряную. Сколько процентов от общего числа составили золотые медали?