Математика Методические указания Для поступающих в УО «БГСХА» на заочную форму обучения (стр. 3 )

Ответ: 31,25%.

4. На автомобиль подняли цену сначала на 100%, а затем ещё на 150%. Какой процент от теперешней цены автомобиля составляет его первоначальная цена?

Ответ: 20%.

3.2. Алгебраические выражения

При выполнении действий над алгебраическими выражениями  используются формулы сокращённого умножения:

1)   2)

3)   4)

5) 6)

7)

В приведённых ниже примерах упростить выражения.

Пример 1.

Решение.

Ответ:

Пример 2.

Решение.

Ответ: 10.

Упражнения

Выполнить действия над алгебраическими выражениями.

  Ответ: 2.

  Ответ:

  Ответ:

  Ответ: х.

3.3. Алгебраические уравнения и неравенства

Пример 1. Решить уравнение 

Решение. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, равный 6, и выполним преобразования:  

  Ответ:

Пример 2. Решить уравнение

Решение.

Решив первое уравнение системы, получим корни Из второго условия получаем, что Следовательно, не является корнем исходного уравнения.

Ответ: -1.

Пример 3. Решить уравнение

Решение. Перенесем все члены в левую часть уравнения, приведем к общему знаменателю и выполним преобразования:

 

  Ответ:

Иррациональное уравнение сводится к рациональному путём возведения в соответствующую степень обеих частей уравнения.

При возведении обеих частей в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

Пример 4. Решить уравнение

Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат и после преобразований получим квадратное уравнение корни которого

Выполним проверку. При получим При Следовательно, – посторонний корень.

Ответ: 1.

Пример 5. Решить уравнение

Решение. Перенесём в правую часть уравнения, возведём обе части в квадрат и выполним преобразования. Проверкой убеждаемся, что – посторонний корень. 

Ответ: –1.

Пример 6. Решить уравнение

Решение. Пусть Получим уравнение которое сводится к квадратному Решая это уравнение, находим Второй корень не подходит, поскольку Таким образом, имеем . Возведём обе части этого уравнения в квадрат и получим

Ответ:

Упражнения

Решить уравнения.

1.    Ответ: 2.

2.    Ответ:

3.    Ответ:

4.   Ответ: –2.

5.    Ответ:

6.    Ответ: –4; 0.

7.    Ответ: 2.

8.    Ответ: .

9.    Ответ: 1; 2.

10.    Ответ: 6.

Пример 7. Решить неравенство

Решение. Умножим обе части неравенства на 4 и приведем подобные члены:   Ответ:

Пример 8. Решить неравенство

Решение. Корни соответствующего квадратного уравнения Графиком функции является парабола, пересекающая ось Ох в двух точках, ветви которой направлены вверх, так как Изобразим  схематически график функции Как видно, неравенство выполняется для