Ответ: 
Пример 4. Решить уравнение 
.
Решение Используя формулу двойного аргумента 
, данное уравнение можно записать в виде 
, или 
Следовательно, 
или 
Из первого уравнения находим 
или 
Второе уравнение не имеет решений, так как 
Ответ: 
Упражнения
1. Вычислить 
если 
Ответ: 
2. Вычислить значение функции 
при 
Ответ: 1.
Решить уравнения
3. 
Ответ: 
4. 3
Ответ: 
5. 
Ответ: 
4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ, ПРЕДЛАГАВШИЕСЯ
НА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЯХ В 2008 г
Вариант 1
1. Вычислить 
.
Р е ш е н и е. Сначала выполним умножение в скобках:
.
Затем прибавим в скобках к 1/2 результат умножения:
.
Наконец, результат вычислений в скобках разделим на 1/12:
.
Таким образом,
.
Ответ: 8.
2. Решить уравнение 
.
Р е ш е н и е. Перенеся члены уравнения, содержащие неизвестную x, в левую часть уравнения, а все известные величины – в правую, получим
.
Приведение подобных членов даст
.
Разделив обе части полученного уравнения на –3, получим решение
.
Ответ: 1.
3. Решить неравенство 
и в ответ записать наибольшее целое решение.
Р е ш е н и е. Перенеся члены неравенства, содержащие неизвестную x, в левую часть уравнения, а все известные величины – в правую, получим
.
Приведение подобных членов дает неравенство
.
Разделим обе части полученного неравенства на отрицательное число –6. Знак неравенства при этом заменится на противоположный:
.
Таким образом, решением исходного неравенства является бесконечный интервал
.
Наибольшее целое число, принадлежащее этому интервалу, равно 1.
Ответ: 1.
4. Решить систему уравнений 
.
Р е ш е н и е. Решим систему методом подстановки. Выразим x из второго уравнения:
.
Подставив найденное выражение для x в первое уравнение, получим уравнение с одной неизвестной y:
.
Решив это уравнение, получим значение величины y:
Следовательно,
.
Таким образом, решением системы уравнений является пара чисел x = 2, y = 1.
5. Фермер занял 150 гектаров посевной площади под картофель, под зерновые – на 20% больше, чем под картофель, а под овощи – на 90% меньше, чем под зерновые. Сколько посевной площади (в гектарах) имеет фермер?
Р е ш е н и е. Пусть x, y, z – площади (в гектарах), отведенные фермером соответственно под картофель, зерновые и овощи.
По условию x = 150. Так как y на 20% больше, чем x, то из пропорции
получим
.
Значит, под зерновые отведено 180 гектаров земли.
По условию площадь под овощами z на 90% меньше, чем y. Из пропорции
получим
.
Под овощи фермером отведено 18 гектаров земли.
Таким образом, посевная площадь S равна
.
Ответ: 348 га.
6. Решить уравнение 
.
Р е ш е н и е. Избавимся от отрицательной степени:
.
Перенеся второе слагаемое левой части уравнения направо, получим
.
Представим в последнем уравнении число 9 как квадрат числа 3 и запишем дробь в правой части в виде степени 3-x:
.
Получили равенство степеней с одинаковым основанием. Значит, должны совпадать показатели степени:
.
Ответ:-1.
7. Решить неравенство 
. В ответ записать наибольшее целое решение.
Р е ш е н и е. Знаменатель левой части неравенства является неотрицательным числом и не должен быть равен нулю. Найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю:
.
Значит, если 
, то неравенство умножением на положительный знаменатель дроби левой части будет приведено к виду
.
Рассмотрим два случая: x < –3 и x > –3.
Пусть x < –3. Тогда x + 3 < 0 и под знаком модуля находится отрицательное число. Модуль следует заменить выражением –(x + 3):
.
Решая второе неравенство системы, получим
.
Таким образом 
Пусть теперь x > –3.
В этом случае 
и под знаком модуля находится неотрицательное число, так что модуль следует заменить выражением (x + 3):
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
