Математика Методические указания Для поступающих в УО «БГСХА» на заочную форму обучения (стр. 9 )

.

Объединив решения    и 

для двух случаев, получим окончательное решение исходного неравенства  .

Наибольшее целое число, принадлежащее найденному решению, равно 0.

Ответ: 0.

8. Найти расстояние от центра окружности радиуса см. до хорды, стягивающей дугу величиной в .

Р е ш е н и е.  Хорда  AB  опирается на дугу в . Значит, центральный угол равен . Треугольник AOB  – равнобедренный, так как стороны AO и BO равны радиусу окружности. Высота OC треугольника  AOB является биссектрисой централь­ного угла . Поэтому . Расстояние d от центра окружности O  до хорды AB равно длине отрезка OC. Поскольку

, то 

Ответ: 20см.

9. Длина боковой грани правильной четырехугольной призмы равна см., а диагональ основания 4 см. Найти объем призмы.

Р е ш е н и е. В основании призмы лежит квадрат ABCD, у которого известна длина диагонали AC. Так как диагональ квадрата делит прямой угол при вершине квадрата пополам, то

.

Поэтому

.

Значит, площадь основания призмы будет равна

.

Высота h призмы равна длине боковой стороны :

.

Для объема V призмы в итоге получим

.

Ответ: .

10. Решить уравнение  . В ответ записать среднее арифметическое всех корней (в градусах), принадлежащих промежутку .

Р е ш е н и е. Из основной тригонометрической формулы получим

.

Подстановка в уравнение даст  .

Перенесем все в левую часть уравнения и вынесем множитель :

Произведение двух множителей будет равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Значит, решением исходного уравнения будет объединением решений уравнений и  .

Решая эти уравнения, получим

;

,

где  n  и  m  произвольные целые числа.

Промежутку будут принадлежать 2 корня первого уравнения

, ,

и 1 корень второго уравнения

.

Среднее арифметическое  x­ср  этих корней равно

.

Ответ: .

Вариант 2

1. Вычислить 

2. Решить уравнение 

3. Решить неравенство    и в ответ записать наибольшее целое решение.

4. Решить систему уравнений  .

5. Фермер занял под зерновые 120 гектаров посевной площади, под овощи – на 80% меньше, чем под зерновые, а под картофель – на 50% больше, чем под овощи. Сколько посевной площади (в гектарах) имеет фермер?

6. Решить уравнение 

7. Решить неравенство В ответ записать наибольшее целое решение.

8. Найти длину хорды, если она стягивает дугу  величиной в , а радиус окружности равен см.

9. Площадь основания правильной треугольной призмы равна , а диагональ боковой грани Найти площадь боковой поверхности призмы.

10.Решить уравнение    В ответ записать  среднее арифметическое всех корней (в градусах), принадлежащих промежутку

Вариант 3

1. Вычислить 

2. Решить уравнение 

3. Решить неравенство    и в ответ записать наименьшее целое решение.

4.Выполнить действия  .

5. Трое рабочих получили задание изготовить некоторое количество деталей. Первый рабочий изготовил 20 деталей, второй – на 5% больше, чем первый, а третий – 19 деталей. Оказалось, что было выполнено только 80% задания. Сколько всего деталей должны были изготовить рабочие?

6. Решить уравнение 

7. Решить неравенство    В ответ записать сумму целых решений.

8.Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 40,5 . Найти длину боковой стороны трапеции, если острый угол при её основании равен .

9.Высота правильной четырехугольной пирамиды равна , а диагональ основания равна . Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

10.Решить уравнение    В ответ записать  сумму корней (в градусах), принадлежащих промежутку

Вариант 4

1. Вычислить 

2. Решить уравнение 

3. Решить уравнение 

4. Решить систему неравенств  и в ответ записать количество целых решений.