Математика Методические указания Для поступающих в УО «БГСХА» на заочную форму обучения (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

–––––––––––––––––––––

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И КАДРОВ

–––––––––––––––––

Учреждение  образования

«БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ 

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Кафедра высшей математики

МАТЕМАТИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для поступающих в УО «БГСХА»  на заочную форму обучения

Горки 2009

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

–––––––––––––––––––––

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И КАДРОВ

–––––––––––––––––

Учреждение  образования

«БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ 

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Кафедра высшей математики

МАТЕМАТИКА

Методические указания

Для поступающих в УО «БГСХА»  на заочную форму обучения

Горки 2009

Рекомендовано методической комиссией  факультета  экономики и права заочного отделения

09.10.2009  (протокол №  1 ).

Составили: Е. Н.КРЮЧКОВ, В. В. КУЗЬМИЧЕВ, В. В.КУПРИЯНЧИК.

  УДК 51(072)

Математика:  Методические указания  по математике / Белорусская государственная  сельскохозяйственная  академия;  Сост:  Е. Н.К р ю ч - к о в, В. В. К у з ь м и ч е в, В. В. К у п р и я н ч и к. Горки, 2009. 44 с.

Методические указания включают программу по математике, некоторые рекоменда - ции к вступительным испытаниям, приемы решения задач, вариант прошлогодних испы - таний по математике с решением и  примеры построения вариантов экзаменационных билетов

Рецензенты: , канд. техн. наук, доцент;  , канд. экон. наук, доцент.

  © Составление. Коллектив составителей,  2009 

  ©  Учреждение образования 

  «Белорусская  государственная

  сельскохозяйственная академия», 2009

М е т о д  и  ч е с к о е  и з д а н и е

Евгений Николаевич Крючков

Владимир Васильевич Кузьмичев

Владимир Валерьянович  Куприянчик

МАТЕМАТИКА

Методические указания по математике для поступающих на заочную форму обучения

Подготовлено в печать  2009 .

Формат 60Ч84 1/16. Бумага для множительных аппаратов.

Печать ризографическая. Гарнитура  “Таймс”.

Усл. печ. л.2,56.  Уч.-изд. л. 2,36.

Тираж  700  экз. Заказ  . Цена  2260 руб.

Отпечатано в отделе издания учебно-методической литературы и ризографии, художественно-оформительской деятельности  БГСХА,

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Основной целью вступительных испытаний  В БГСХА является отбор наиболее подготовленных  к учебе в высшем учебном заведении абитуриентов.

Методические указания ставят своей целью ознакомить абитуриентов с характером требований по математике, предъявляемых к поступающим в БГСХА.

Многочисленные перестройки школьного образования, хорошие они в чем-то или нет, внедрение вычислительной техники в учебный процесс наложили определенный отпечаток на прием вступительных испытаний. Получилось так, что за последние двадцать лет на вступительных испытаниях по математике предлагалось от пяти задач по классической схеме до двадцати элементарных задач в случае использования ЭВМ для проверки заданий и выдачи выходных документов. Независимо от количества задач вступительные задания охватывают всю школьную программу по математике. Если в конкурсном задании немного задач, то они обязательно насыщенные. Их решения требуют знаний из многих областей математики. Поэтому ответ на наиболее интересующий абитуриентов вопрос: «Какие темы школьной программы будут включены или не включены в варианты письменных заданий по математике?» - весьма прост: «Включены все темы». В 2008 году поступавшим в БГСХА предлагалось десять задач. Методические указания включают программу по математике, некоторые рекомендации к вступительным испытаниям, приемы решения задач, вариант прошлогодних испытаний по математике с решением и несколько примеров построения вариантов экзаменационных билетов.  При подготовке к вступительным испытаниям в нынешнем году следует ориентироваться именно на такой уровень.

1. ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

При подготовке к вступительным испытаниям  по математике основное внимание  абитуриентов должно быть обращено на изучение математических понятий, формул и теорем.

На вступительных испытаниях по математике поступающий в БГСХА должен показать умение:

выполнять арифметические действия над числами, заданными в форме десятичных и обыкновенных дробей; округлять с необходимой точностью числа и результаты вычислений;

выполнять действия над алгебраическими дробями;

выполнять тождественные преобразования многочленов, рациональных и иррациональных выражений и выражений, которые содержат дробно-рациональные, степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;

решать уравнения, системы уравнений первой и основные системы уравнений второй степени, уравнения и системы, которые приводятся к ним;

решать неравенства, системы неравенств первой и второй степени с одной переменной, неравенства и системы, которые приводятся к ним;

решать рациональные уравнения и неравенства;

решать текстовые задачи по действиям или методом составления уравнений и систем;

решать иррациональные уравнения;

решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, их системы, уравнения и системы, которые приводятся к ним;

решать тригонометрические уравнения;

решать уравнения и неравенства, которые содержат переменную под знаком модуля;

решать задачи на исследование функций и построение их графиков;

решать задачи на нахождение производных элементарных функций;

решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;

строить изображения и сечения пространственных геометрических тел;

решать геометрические задачи на доказательство, на вычисление значений геометрических величин (длин, площадей, объёмов, углов), на вычисление расстояний (между двумя точками, между параллельными прямыми, от точки до прямой, от точки до плоскости, между прямой и параллельной ей плоскостью, между параллельными плоскостями);

решать задачи, связанные с комбинациями призм и пирамид с телами вращения.

Основные математические

понятия и факты.

Арифметика, алгебра и начала анализа

Натуральные числа и нуль. Их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение натуральных чисел. Квадрат и куб натурального числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Четные и нечетные числа.

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10. Деление с остатком.

Разложение натурального числа на простые множители. Общий делитель, общее кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

Целые числа. Противоположные числа. Арифметические действия над целыми числами.

Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная части числа.

Основное свойство дроби. Сокращение обыкновенных дробей. Сравнение обыкновенных дробей. Их сложение, вычитание, умножение и деление.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел.

Рациональные числа. Арифметические действия над рациональны  ми числами.

Иррациональные числа. Действительные числа. Представление действительных чисел в виде десятичных дробей. Числовая прямая. Изображение чисел на числовой прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

Проценты. Пропорции. Основные свойства пропорции. Прямая и обратная пропорциональность.

Степень с натуральным и целым показателями. Свойства степеней с натуральным и целым показателями.

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Тождественно равные выражения. Формулы сокращенного умножения.

Одночлен и многочлен. Действия над многочленами. Разложение многочлена на множители.

Тождественные преобразования многочленов.

Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Действия над алгебраическими дробями.

Тождественные преобразования рациональных выражений.

Корень n-й степени (n N, n > 2), его свойства для случаев четного и нечетного значений числа n.

Арифметический квадратный корень и его свойства.

Степень с рациональным показателем. Свойства степеней с рациональными показателями.

Степень с действительным показателем.

Уравнения. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Линейные уравнения.

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения.

Приведенное квадратное уравнение.

Применение теоремы Виета для нахождения корней квадратного уравнения.

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Уравнения, сводящиеся к квадратному. Биквадратные уравнения.

Решение рациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Числовые последовательности.

Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы первых n членов.

Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы первых n членов.

Свойства числовых неравенств.

Неравенства с одной переменной. Равносильные неравенства. Решение линейных неравенств вида:

Элементарные функции и их графики.

Производные элементарных функций. Убывание и возрастание функций. Геометрический и механический смысл производной.

Геометрия

Основные (неопределяемые) понятия планиметрии.

Луч, отрезок; угол, вертикальные и смежные углы; многоугольник, его углы, стороны и диагонали.

Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Соотношения между сторонами и углами произвольного и прямоугольного треугольников.

Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников.