Ответ: 
Пример 9. Решить неравенство 
Решение. Так как дискриминант соответствующего квадратного уравнения равен нулю, то 
Это означает, что графиком функции 
является парабола, касающаяся оси Ох в точке 
, ветви которой направлены вверх, так как 
Изобразив схематически график функции 
, видим, что неравенство 
выполняется только в одной точке 
.
Ответ: 4.
Пример 10. Решить неравенство 
Решение. Дискриминант соответствующего квадратного уравнения отрицательный. Это означает, что парабола 
не пересекает ось Ох, а так как 
, то ветви параболы направлены вверх.
Изобразив схематически график функции 
, видим, что неравенство 
не выполняется ни для каких значений х, то есть данное неравенство решений не имеет.
Ответ:
∅ – (нет решений).
Пример 11. Решить неравенство 
.
Решение. Используем метод интервалов, для чего находим нули числителя и знаменателя: 
– эта точка входит в решение, так как неравенство нестрогое; 
– не входит в решение, так как это нуль знаменателя. Отметим полученные точки на числовой прямой и расставим знаки на каждом интервале. Знак 
+ – +
Из схемы видно, что решением неравенства являются интервалы 
Ответ: 
Пример 12. Найти наименьшее целое решение неравенства 
.
Решение. Преобразуем неравенство: 
Воспользуемся методом интервалов и найдём, что решениями неравенства являются все значения 
Наименьшим целым решением данного неравенства является 
Ответ: 2.
Упражнения
Найти наибольшее целое решение неравенств.
1. 
Ответ: 2.
2. 
Ответ: –6.
Решить неравенства.
3. 
Ответ: [–4; 1).
4. 
Ответ: 
5. 
Ответ: 
6. 
Ответ: 
7. 
. Ответ:
8. 
Ответ: 
3.4. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестные
под знаком абсолютной величины
Наиболее распространенным методом решения уравнений и неравенств, содержащих модули, является метод интервалов, при котором знак модуля раскрывается по определению:
Применение метода состоит в следующем:
1) Находят значения переменной, при которых выражения под знаком модуля обращаются в нуль;
2) Разбивают область допустимых значений переменной на интервалы, на каждом из которых выражения под знаком модуля сохраняют знак;
3) На каждом интервале решают уравнение или неравенство.
Совокупность (объединение) решений из указанных интервалов и составляет все решения исходного уравнения или неравенства.
Пример 1. Решить уравнение 
Решение. Найдём нуль модуля: 
нуль модуля.
1) Если 
, т. е. 
то –
Так как 
принадлежит рассматриваемому интервалу, то 
является корнем данного уравнения.
2) Если 
, т. е. 
то 
Так как 
принадлежит рассматриваемому интервалу, то 
тоже является корнем данного уравнения.
Ответ: 
Пример 2. Решить уравнение 
Решение. 
Рассмотрим решение данного уравнения на каждом из двух интервалов.
1) 
На этом интервале 
Поэтому уравнение имеет вид: 
Найденное значение не входит в рассматриваемый интервал.
2) 
Здесь 
Следовательно, 
Полученное значение входит в рассматриваемый интервал.
Таким образом, решением исходного уравнения является 
Ответ: 4.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
