Интервал (a; b) = (–1; 3).
Плотность функции распределения вероятностей задана на числовой оси Ox выражением: f(x) = С1⋅exp(–(x–4)2/50). Интервал (a; b) = (0; 4). Плотность функции распределенияf(x) = 
Интервал (a; b) определяется неравенством |x| < 1.
Плотность функции распределения на числовой оси: f(x) = С1 +
(распределение Коши). Интервал (a; b) = (1; +∞). Плотность функции распределения f(x) = 
Интервал (a; b) определяется неравенством |x – ⅓| < 1.
Н. с.в. задана функцией распределения⎧ 0 при x < 0,
F(x) = ⎨ C1⋅x – x2 при 0 ≤ x < 1,
⎩ 1 при 1 ≤ x.
Интервал (a; b) = (–⅓; ⅓).
ИДЗ-9. Проверка статистических гипотез
Относительно случайной величины (с. в.) X (или двух с. в. X и Y) выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости α = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически.
xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Прим. |
ni | 405 | 366 | 175 | 40 | 8 | 4 | 2 | Σni = 1000 |
Гипотеза H0: с. в. X имеет распределение Пуассона.
Гипотеза H1: с. в. X распределена не по закону Пуассона.
С. в. X (число нестандартных деталей в n = 200 партиях) задана эмпирическим рядом распределения:xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Прим. |
ni | 132 | 43 | 20 | 3 | 2 | Σni = 200 |
Гипотеза H0: с. в. X имеет распределение Пуассона.
Гипотеза H1: с. в. X распределена не по закону Пуассона.
С. в. X (число появлений события A в 10 опытах по 5 независимых испытаний) задана эмпирическим рядом распределения:xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Прим. |
ni | 5 | 2 | 1 | 1 | 1 | Σni = 10 |
Гипотеза H0: с. в. X имеет биномиальное распределение.
Гипотеза H1: с. в. X имеет распределение, отличное от биномиального.
С. в. X (время работы элемента электронного устройства) задана эмпирическим рядом распределения для n = 200 элементов:xi | 2,5 | 7,5 | 12,5 | 17,5 | 22,5 | 27,5 | Прим. |
ni | 133 | 45 | 15 | 4 | 2 | 1 | Σni = 200 |
где xi – среднее время работы элемента в часах; ni – количество элементов, проработавших в среднем xi часов.
Гипотеза H0: с. в. X имеет показательное распределение.
Гипотеза H1: с. в. X имеет распределение, отличное от показательного.
В 7 случаях из 10 фирма «B» – конкурент компании «А» действовала на рынке так, как будто ей заранее были известны решения, принимаемые фирмой «А». Определите, случайно ли это (гипотеза H0), или в фирме «А» работает осведомитель фирмы-конкурента (гипотеза H1)? С. в. X (отклонение контролируемого размера изделия от номинала, мм) задана эмпирическим рядом распределения для n = 200 изделий:xi | 0,3 | 0,5 | 0,7 | 0,9 | 1,1 | 1,3 | 1,5 | 1,7 | 1,9 | 2,1 | 2,3 | Прим. |
ni | 6 | 9 | 26 | 25 | 30 | 26 | 21 | 24 | 20 | 8 | 5 | Σni = 200 |
Гипотеза H0: с. в. X имеет нормальное распределение.
Гипотеза H1: с. в. X имеет распределение, отличное от нормального.
С. в. X (ошибка измерения дальности радиодальномером в метрах) задана эмпирическим рядом распределения для n = 200 измерений:xi | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 | Прим. |
ni | 21 | 16 | 15 | 26 | 22 | 14 | 21 | 22 | 18 | 25 | Σni = 200 |
где xi – ошибка измерения; ni – количество измерений, с ошибкой xi.
Гипотеза H0: с. в. X имеет равномерное распределение.
Гипотеза H1: с. в. X имеет распределение, отличное от равномерного.
Время реакции на световой сигнал среди водителей - профессионалов должно находиться на уровне t0 = 3 с для безопасной езды в темное время суток. Тесты, проведенные среди 16 водителей дали следующие результаты: tср = 4,5 с, st2 = 16 c2. Определите, значимо ли превышение среднего времени реакции tср над требуемым t0 (гипотеза H1), или это различие объясняется случайными причинами (гипотеза H0)? С. в. X (число появлений события A в 100 опытах по 10 независимых испытаний) задана эмпирическим рядом распределения:xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Прим. |
ni | 2 | 3 | 10 | 22 | 26 | 20 | 12 | 5 | Σni = 100 |
Гипотеза H0: с. в. X имеет биномиальное распределение.
Гипотеза H1: с. в. X имеет распределение, отличное от биномиального.
С. в. X (число поврежденных при перевозке стеклянных изделий в одном контейнере) задана эмпирическим рядом распределения:xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Прим. |
ni | 199 | 169 | 87 | 31 | 9 | 3 | 1 | 1 | Σni = 500 |
Гипотеза H0: с. в. X имеет распределение Пуассона.
Гипотеза H1: с. в. X распределена не по закону Пуассона.
Двумя методами X и Y проведены измерения одной и той же физической величины. Получены следующие результаты:xi | 1,08 | 1,10 | 1,12 | 1,14 | 1,15 | 1,25 | 1,36 | 1,38 | 1,40 | 1,42 |
yi | 1,11 | 1,12 | 1,18 | 1,22 | 1,33 | 1,35 | 1,36 | 1,38 | – | – |
Можно ли считать, что оба метода обеспечивают одинаковую точность измерений? Гипотеза H0: D(X) = D(Y). Гипотеза H1: D(X) ≠ D(Y).
Из нормальной генеральной совокупности с дисперсией σ02 = 0,18 извлечена выборка объема n = 31:xi | 10,1 | 10,3 | 10,6 | 11,2 | 11,5 | 11,8 | 12,0 |
ni | 1 | 3 | 7 | 10 | 6 | 3 | 1 |
Верно ли, что выборочная дисперсия равна дисперсии генеральной совокупности? Гипотеза H0: σ02 = σ2 = 0,18. Гипотеза H1: σ2 > 0,18.
С. в. X (время безотказной работы элемента некоторого устройства) задана эмпирическим рядом распределения для n = 1000 элементов:xi | 5 | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 | Прим. |
ni | 365 | 245 | 150 | 100 | 70 | 45 | 25 | Σni = 1000 |
где xi – среднее время безотказной работы элемента в часах; ni – количество элементов, проработавших в среднем xi часов.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
