Индивидуальные домашние задания (ИДЗ) по дисциплине «Математическая статистика» Часть 2, Екатеринбург - 2011 (стр. 9 )

В табл. представлены результаты социологического исследования, проведенного по заказу одной из политических партий в нескольких регионах страны. Изучалась корреляционная связи между средним по региону  уровнем заработной платы X и уровнем поддержки партии Y (долей респондентов, поддерживающих ее). Действительно ли имеет место такая корреляционная связь?

X, руб.	14,5	18,0	18,5	21,2	16,4	13,0	14,8	20,5	42,1
Y, %	15,3	45,0	36,1	41,6	44,1	33,3	29,0	48,7	52,3

При отработке методики тренировки памяти группа из n = 10 испытуемых проходила подготовку на компьютерном тренажере. Испытуемые, изучив в течение определенного времени подписанные фотографии, должны были узнать в лицо человека с названной фамилией среди лиц, сменяющихся на мониторе и нажать определенную клавишу. Связано ли количество ошибок (ряд A), допущенных испытуемыми в тренировочной сессии, с показателями вербального интеллекта (ряд B)?

A	19	34	8	6	12	18	7	18	4	11
B	102	92	97	112	117	110	108	102	115	96

       Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла между показателями A и B и проверить статистическую гипотезу о его значимости.

При изучении темы «Корреляционный анализ» студент путем опроса одногруппников провел статистическое исследование корреляционной связи  между ростом X и весом Y товарищей. Результаты представлены в табл. Действительно ли имеет место такая корреляционная связь?

X, см	165	171	182	165	183	180	183	166	173	184	168	164
Y, кг	72,9	48,4	66,3	64,1	62,7	76,0	72,8	50,6	52,3	68,6	52,6	72,8

Три арбитра (A, B и C) оценили мастерство 10 спортсменов; в итоге были получены три последовательности рангов:

A	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	3	10	7	2	8	5	6	9	1	4
С	6	2	1	3	9	4	5	7	10	8

       Определить пару арбитров, оценки которых наиболее согласуются, используя коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Два инспектора A и B проверили 12 водителей на быстроту реакции и расположили их в порядке ухудшения реакции (в скобках помещены порядковые номера водителей с одинаковой реакцией):

A	1	(2,3,4)	(2,3,4)	(2,3,4)	5	(6,7,8)	(6,7,8)	(6,7,8)	9	10	11	12
B	3	1	2	6	4	5	7	8	11	10	9	12

       Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла между оценками, данными двумя инспекторами и проверить статистическую гипотезу о его значимости.

Имеются следующие ряды оценок младших школьников по тестам чтения и арифметики:

Чтение	43	58	45	53	37	58	55	61	46	64	46	62	60	56
Арифметика	32	25	28	30	22	25	22	20	20	30	21	28	34	28

Коррелируют ли результаты тестирования по чтению и арифметике?

Имеются статистические данные об индексе розничных цен X на пищевые товары и об индексе промышленного производства Y:

Год	1949	1950	1951	1952	1953	1954	1955	1956	1957	1958
Индекс цен	100	101	113	115	113	113	111	112	115	120
Индекс производителя	64	75	81	84	91	85	96	99	100	93

Значима ли корреляционная взаимосвязь между величинами X и Y?

Для исследования взаимосвязи способностей «типичного» менеджера кадрового агентства к логическому и к образному мышлению проведено тестирование в формате “multiple choice” восьми конкретных менеджеров указанной специализации по математике и по литературе. По математике тестируемые набрали следующие количества баллов: 12; 14; 15; 15; 18; 19; 20; 23. По литературе они же набрали, соответственно, 16; 19; 21; 15; 22; 17; 13; 21 баллов. С помощью критерия Спирмена проверьте гипотезу о некоррелированности способностей «типичного» менеджера кадрового агентства к логическому и к образному мышлению. При изучении темы «Корреляция случайных величин» в американских школах проводят следующий опыт. На фоне метровой линейки, вертикально упертой в пол, с разной высоты X учитель отпускает мячик, который после удара о пол подскакивает на несколько меньшую (из-за потери энергии при ударе) высоту Y. Учащиеся записывают величины X и Y в таблицу, а затем вместе с учителем анализируют данные на предмет корреляции между высотой падения X и отскока Y. Действительно ли имеет место значимая корреляционная связь между ними?

X, см	100	90	80	70	60	50	40	30
Y, см	85	76	73	66	51	45	38	26

При проведении лабораторной работы по теме «Закон Ома» школьник собирает электрическую схему с источником для пропускания тока через резистор. Величина тока X измеряется амперметром; величина напряжения на резисторе Y измеряется вольтметром (см. табл.):

X, А	0,05	0,09	0,14	0,19	0,24	0,27	0,35	0,42	0,48
Y, В	0,49	0,86	1,16	1,78	1,95	2,42	2,82	4,14	4,39

       Дают ли приведенные данные основание для заключения о справедливости закона Ома? Каково сопротивление реостата?

Литература

Гмурман вероятностей и математическая статистика. М.: Высшее образование, 2006. – 479 С. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшее образование, 2006. – 404 С.