Индивидуальные домашние задания (ИДЗ) по дисциплине «Математическая статистика» Часть 2, Екатеринбург - 2011 (стр. 7 )

       Гипотеза H1: с. в. X имеет распределение, отличное от нормального.

По техническим условиям средняя прочность на разрыв троса составляет 2000 кг. В результате испытаний 20 кусков троса было установлено, что средняя прочность на разрыв равна 1955 кг, а выборочная исправленная дисперсия равна 625 кг2. Удовлетворяет ли образец троса техническим условиям (гипотеза H0), или наблюдаемое отклонение неслучайно (гипотеза H1)? С. в. X из n = 300 наблюдений задана интервальным частотным вариационным рядом. Можно ли утверждать, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону?

xi	–20 ÷ –10	–10 ÷ 0	0 ÷ 10	10 ÷ 20	20 ÷ 30	30 ÷ 40	40 ÷ 50	Прим.
ni	20	47	80	89	40	16	8	Σni = 300

       Гипотеза H0: с. в. X имеет нормальное распределение.

       Гипотеза H1: с. в. X имеет распределение, отличное от нормального.

Опыт, состоящий в одновременном подбрасывании четырех монет, повторили n = 100 раз. Эмпирическое частотное распределение с. в. X, – числа выпадений «гербов», есть:

xi	0	1	2	3	4	Прим.
ni	8	20	42	22	8	Σni = 100

       Гипотеза H0: с. в. X распределена по биномиальному закону.

       Гипотеза H1: с. в. X имеет распределение, отличное от биномиального.

Проектный контролируемый размер изделий (в мм), изготавливаемых станком - автоматом,  a = a0 = 30 мм. Измерения n = 30 случайно отобранных изделий дали следующие результаты:

xi	29,6	29,7	29,8	29,9	30,0	30,1	30,2	30,3	30,4	Прим.
ni	2	3	4	5	6	5	3	1	1	Σni = 30

       Обеспечивает ли станок изготовление деталей в проектном размере?

       Гипотеза H0: a = a0 = 30 мм. Гипотеза H1: a < a0.

Ежемесячная производительность двух моторных заводов X и Y, выпускающих дизельные двигатели, характеризуется следующими данными за первые 10 мес. года:

xi	72	84	69	74	82	67	75	86	68	61
yi	55	65	73	66	58	71	77	68	68	59

       Можно ли считать одинаковыми средние производительности дизельных двигателей на обоих заводах (гипотеза H0), или их различие статистически значимо (гипотеза H1)?

ИДЗ-10. Элементы корреляционного анализа

Найти коэффициент линейной корреляции Пирсона и уравнение линии регрессии между количественно измеряемыми с. в. X и Y, либо найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена или Кендалла) между с. в. A и B, ранжированными в порядковой шкале. Используя подходящий статистический критерий, проверить гипотезу о значимости найденного коэффициента корреляции. Уровень значимости α = 0,05.

У к а з а н и е. Рекомендуется использование математического программного обеспечения для проведения расчетов и представления результатов в табличном (графическом) виде.

Знания n = 10 студентов проверены по двум тестам A и B. Оценки по стобалльной системе оказались следующими:

A	95	90	86	84	75	70	62	60	57	50
B	92	93	83	80	55	60	45	72	62	70

       Вычислив коэффициент ранговой корреляции Спирмена, установить согласуются ли результаты испытаний по тестам A и B?

Для исследования корреляционной связи между ценой X и спросом Y на некоторый товар провели статистическое наблюдение в нескольких торговых точках фирмы. Количество купленных единиц товара в зависимости от цены у разных продавцов показано в таблице:

Цена товара, руб.	125	140	115	110	165	130	145	105	120	135
Число покупок	153	95	160	110	64	120	92	107	140	102

Существует ли значимая линейная корреляционная связь между случайными величинами X и Y?

3.        Два контролера расположили десять деталей в порядке ухудшения их качества. В итоге были получены две последовательности рангов A и B:

A	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	1	2	4	3	6	5	7	10	9	8

       Используя коэффициент ранговой корреляции Кендалла определить, согласуются ли оценки контролеров.

Для исследования корреляционной связи между посещаемостью занятий  X и результатами экзамена Y (в 10-балльной системе) по математике деканат математического факультета вуза провел  выборочный статистический анализ в одной из студенческих групп:

Ф. И.	АЕ	БВ	БЕ	ДЛ	ЕК	ЖЮ	КЮ	ЛА	НЗ	НА	ПЕ	ПЛ	СН
X, %	59	47	100	82	77	47	82	100	41	47	71	35	94
Y, б.	6	7	9	8	8	7	5	7	5	5	6	4	7

Можно ли утверждать на основании этих данных, что высокая посещаемость занятий в семестре является залогом получения хорошей экзаменационной оценки?

Два преподавателя A и B оценили знания 12 учащихся по стобалльной шкале и выставили им следующие оценки:

A	98	94	88	80	76	70	63	61	60	58	56	51
B	99	91	93	74	78	65	64	66	52	53	48	62

       Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между оценками двух преподавателей и проверить статистическую гипотезу о его значимости.

Знания n = 10 студентов проверены по двум тестам A и B. Оценки по стобалльной системе оказались следующими:

A	95	90	86	84	75	70	62	60	57	50
B	92	93	83	80	55	60	45	72	62	70

       Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла между оценками по двум тестам и проверить статистическую гипотезу о его значимости.

Для исследования корреляционной связи между уровнем школьной математической подготовки первокурсников X, оцениваемой по баллам ЕГЭ по математике (max 100 б.), и результатами Y письменного зачета по теории вероятностей (max 12 б.) деканат экономического факультета вуза провел  выборочный статистический анализ в одной из студенческих групп:

Ф. И.	АИ	БА	БВ	ГЕ	КН	МГ	НН	ПA	ПД	ПК	ПМ	ПЮ	ТА
X, б.	65	49	52	52	56	35	42	38	32	66	56	48	41
Y, б.	9	11	10	7	10	6	5	5	2	10	10	9	6

Дают ли эти данные основание утверждать, что без хорошей школьной математической подготовки усвоение теории вероятностей в вузе малорезультативно?