Теоретические основы электротехники . . . Федеральное агентство по образованию (стр. 14 )

Значительные потоки реактивной энергии в линиях электропередач и трансформаторах экономически нецелесообразны. Возникают дополнительные потери энергии во всех элементах системы электроснабжения, дополнительные потери напряжения, особенно ощутимые в сетях районного значения. Это вызывает затраты на сооружение установок для регулирования напряжения, уменьшается пропускная способность линий электропередач и трансформаторов. Возникает необходимость увеличения сечений проводов воздушных и кабельных линий, а также мощности или числа трансформаторов. Поэтому в системе электроснабжения стремятся в соответствии с техническими и экономическими возможностями приближать источники реактивной энергии к местам ее потребления. При этом линии электропередач и трансформаторы частично разгружают от реактивной энергии, что приводит к увеличению коэффициента мощности.

Источниками реактивной энергии являются синхронные компенсаторы и конденсаторные батареи; их принято называть компенсирующими устройствами.

Коэффициент мощности трехфазных приемников

.

где QC – реактивная мощность компенсирующих устройств.

Следовательно, чем больше реактивная энергия, вырабатываемая компенсирующими устройствами, установленными вблизи от приемников, тем выше коэффициент мощности.

Синхронные компенсаторы при всех своих достоинствах существенно удорожают и усложняют эксплуатацию оборудования, их применение нецелесообразно в маломощных установках. Поэтому на промышленных предприятиях для компенсации реактивной мощности от 5 до 10 МВАр преимущественное распространение получили конденсаторные батареи; они отличаются простотой эксплуатации и производства монтажных работ, малыми потерями активной энергии.

Реактивная мощность конденсаторов в одном элементе составляет 4 – 10 кВАр; из этих элементов собирают батареи требуемой мощности, которые обычно соединяют треугольником и включают в трехфазную цепь. В установках с напряжением до 660 В чаще применяют индивидуальные батареи конденсаторов, наглухо присоединяемые к зажимам приемника. Кроме индивидуальных, имеются групповые и централизованные установки конденсаторов.

Следует отметить, что улучшение коэффициента мощности промышленных предприятий прежде всего должно осуществляться без применения компенсирующих устройств, главным образом за счет упорядочения энергетического режима оборудования, рационализации использования установленных мощностей асинхронных двигателей и трансформаторов, замены мало загруженных двигателей двигателями меньшей мощности, ограничения  режимов холостого хода трансформаторов, двигателей и др.

переходныЕ процессЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

3.1 методы анализа

Переходный процесс возникает непосредственно после скачкообразного изменения параметра электрической цепи. Например, подводимого к электрической цепи напряжения, сопротивления резистора, индуктивности катушки индуктивности, емкости конденсатора и т. п. Чаще всего переходный процесс наступает при срабатывании коммутирующих элементов цепи. При переходных процессах могут возникать большие напряжения и токи, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах сигналов. Все это приводит к необходимости изучения методов анализа переходных режимов работы цепи.

Можно назвать следующие основные методы анализа переходных процессов в линейных цепях.

Классический метод  предполагает составление дифференциального уравнения для интервала времени t ≥ 0, который не включает момент скачкообразного изменения параметра цепи. Считается, что в момент времени t = 0 это изменение уже произошло и с этого момент начинается переходный процесс. Решение уравнения осуществляется путем его непосредственного интегрирования при начальных условиях, заданных для t = 0. Этими начальными условиями фактически и определяется характер переходного процесса.

Метод, отличающийся от классического использованием преобразования Лапласа для решения дифференциального уравнения.

Третий метод используется, когда скачкообразно изменяется напряжение или ток некоторого источника на интервале t ≥ 0. Предполагается, что все напряжения и токи в цепи равны нулю при t < 0. Дифференциальное уравнение составляется для интервала времени − ∞ < t < ∞. Для решения уравнения используется преобразование Лапласа.

Четвертый метод используется при скачкообразном изменении напряжения или тока источника на интервале − ∞ < t < ∞. Предполагается, что все напряжения и токи в цепи представляют собой абсолютно интегрируемые функции времени. Дифференциальное уравнение составляется для интервала времени − ∞ < t < ∞. Для решения уравнения используется преобразование Фурье.

В данном разделе рассматривается классический метод анализа переходных процессов, а другие методы будут изложены в последующих двух разделах.

3.2 Дифференциальные уравнения

Классический метод анализа переходных процессов заключается в непосредственном решении дифференциального уравнения, описывающего изменение тока или напряжения на участке цепи. При этом используются законы Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов, а также следующие соотношения, связывающие между собой напряжения uR, uL и uC  на R, L и C – элементах и токи iR, iL и iC  в этих элементах:

, , .

Здесь R, L и C – сопротивление, индуктивность и емкость R, L и C – элемента и предполагается, что для токов и напряжений на элементах выбраны совпадающие положительные направления. Практически любой переходный процесс можно исследовать, используя в схеме замещения идеальные коммутирующие элементы. При этом наиболее часто используются элементы, приведенные на рис. 3.1. На рис. 3.1 а показан элемент с нормально разомкнутыми контактами, на рис. 3.1 б – элемент с нормально замкнутыми контактами, а на рис. 3.1 в – с переключаемыми контактами. Идеальность этих элементов заключается в том, что сопротивление между разомкнутыми контактами равно бесконечности, а сопротивление между замкнутыми контактами равно нулю.

Пусть задана цепь, схема которой приведена на рис. 3.2. Здесь и далее U – постоянное во времени напряжение. Необходимо составить дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс после замыкания контактов коммутирующего элемента.

Для интервала времени t ≥ 0 (контакты коммутирующего элемента замкнуты) запишем одно уравнение по первому закону Кирхгофа и два уравнения по второму закону Кирхгофа:

,

  ,  (3.1)

.

Выразим i1 из второго уравнения и uC из третьего и подставим в первое. После несложных преобразований можно получить

  .  (3.2)

В общем случае уравнение, описывающее переходный процесс в цепи при t ≥ 0, имеет вид:

  ,  (3.3)

где х – искомая функция времени (напряжение, ток); f – известная функция времени (ее вид определяется параметрами источника электрической энергии); a1, a2, …, aK, b1, b2, …, bM – постоянные коэффициенты, определяемые параметрами цепи. Порядок данного уравнения K равен числу L – элементов и C – элементов в упрощенной схеме, получаемой из исходной путем эквивалентного преобразования в один элемент L – элементов, соединенных последовательно, и C – элементов, соединенных  параллельно. Как известно из математики, общее решение x уравнения (3.3) представляет собой сумму частного решения исходного неоднородного уравнения xв и общего решения xсв соответствующего однородного уравнения, т. е. x = xв + xсв. Частное решение принято называть вынужденной составляющей решения. Эта составляющая определяется видом функции f в его правой части. Если f – постоянная во времени величина или изменяющаяся по синусоидальному закону функция времени, то и вынужденная составляющая ищется в виде постоянной величины или в виде синусоидально изменяющейся функции времени. Вынужденная составляющая в виде постоянной величины легко определяется непосредственно из дифференциального уравнения, поскольку при этом все производные равны нулю. Вынужденная составляющая в виде синусоидальной функции также может быть определена из дифференциального уравнения, однако проще это сделать комплексным или символическим методом.

Вторая составляющая xсв общего решения, называется свободной. Определение свободной составляющей зависит от вида корней характеристического уравнения. Например, если корни p1, p2, …, pk, различные, то

.

Здесь A1, A2,…, Ak – постоянные интегрирования, которые в дальнейшем определяются из начальных условий. Если среди корней имеются пары комплексно сопряженных корней вида pk = дk + jщk, pk+1 = дk - jщk, то каждой такой паре будет соответствовать слагаемое вида .

Необходимо помнить, что, в устойчивой линейной цепи с течением времени свободная составляющая затухает, поэтому вещественные части корней характеристического уравнения не могут быть положительными. При вещественных корнях xсв монотонно затухает, и имеет место апериодический переходный процесс. Наличие пары комплексно сопряженных корней обусловливает появление затухающих синусоидальных колебаний (колебательный переходный процесс). Таким образом, переходный процесс в цепи определяется наложением  двух составляющих – вынужденной, возникающей как бы сразу после коммутации, и свободной, имеющей место только в течение переходного процесса. С течением времени свободная  составляющая стремится к нулю, переходный процесс заканчивается и наступает установившийся режим работы цепи, характеризующийся наличием только вынужденной составляющей.