Теоретические основы электротехники . . . Федеральное агентство по образованию (стр. 8 )

QL = ULI = xLI2.

Реактивная мощность имеет ту же размерность, что и активная мощность. Но с целью удобства для единиц измерения реактивной мощности принято другое наименование: вольт-ампер реактивный (ВАр).

2.3.3. Электрическая цепь с идеальным конденсатором

Пусть к конденсатору (рис. 2.5) подведено синусоидальное напряжение

.

Ток в конденсаторе

Амплитуда тока Im = щ∙C∙Ucm. Среднеквадратичное значение тока

Величину

имеющую размерность сопротивления, называют емкостным сопротивлением. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте источника питания и емкости конденсатора.

Синусоида емкостного тока опережает по фазе синусоиду напряжения на конденсаторе на угол сдвига фаз . На рис. 2.5 построены графики i, uc, векторы среднеквадратичных значений тока и напряжения на конденсаторе для случая, когда начальная фаза шu = 0.

Комплексные амплитуды напряжения и тока равны:

,

Разделив правую и левую части последнего выражения на , получим уравнение, связывающее комплексные значения тока и напряжения:

,

где (– jxc) – комплекс емкостного сопротивления.

Это уравнение выражает закон Ома в комплексной форме для участка цепи с идеальным конденсатором. Комплекс тока конденсатора равен комплексу напряжения, деленному на комплекс емкостного сопротивления конденсатора.

Мгновенное значение мощности

Среднее за период значение мощности цепи с идеальным конденсатором равно нулю:

       .

Как и в цепи с идеальной катушкой, здесь наблюдаются процессы колебания энергии – чередование промежутков времени, в течение которых энергия от источника запасается в электрическом поле конденсатора, с промежутками времени, когда энергия возвращается обратно источнику.

Амплитуду колебаний мощности в цепи с конденсатором называют реактивной емкостной мощностью и обозначают Qc = UcI = xcI2.

Как и реактивная индуктивная мощность, реактивная емкостная мощность измеряется в ВАр.

2.3.4. Электрическая цепь с реальной индуктивной катушкой

Пусть в реальной индуктивной катушке с индуктивностью L и активным сопротивлением R имеется ток Необходимо установить закон изменения напряжения u на ее зажимах.

Заменим реальную катушку пассивным двухполюсником, состоящим из последовательно соединенного резистивного элемента с сопротивлением R и индуктивного элемента с индуктивностью L. Согласно второму закону Кирхгофа мгновенное значение напряжения двухполюсника

,

где uR и uL – соответственно напряжения на резистивном и индуктивном элементах катушки.

Амплитуду Um и начальную фазу шn напряжения u определим, пользуясь комплексным методом. С этой целью от уравнения электрического состояния для мгновенных значений перейдем к уравнениям для комплексных значений напряжений и тока:

.

Комплексное значение тока , комплексные значения напряжений , . Тогда комплексное напряжение на входе цепи

.

Комплексная величина Z = R + jxL называется комплексом полного сопротивления индуктивной катушки. В формулах пользуются и показательной формой записи комплекса полного сопротивления

,

где  – модуль комплекса полного сопротивления,

– его аргумент.

Комплекс напряжения можно записать в следующем виде

.

Закон Ома для рассматриваемой цепи в комплексной форме:

.

На рис. 2.6 приведена векторная диаграмма цепи. При построении этой диаграммы за исходный взят вектор тока Э, совпадающий с осью +1. Вектор напряжения на резисторе совпадает по фазе с вектором тока. Вектор напряжения на индуктивном элементе опережает по фазе вектор тока на угол  сдвига фаз . Вектор напряжения равен геометрической сумме векторов , он опережает вектор тока на угол сдвига фаз .

Векторную диаграмму на рис. 2.6 называют треугольником напряжений. Если каждую из сторон треугольника напряжений разделить на Э, то получим треугольник комплексов сопротивлений.

2.3.5. Мощность индуктивной катушки

Пусть ток в индуктивной катушке изменяется по закону , напряжение на индуктивной катушке . Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

Среднее за период значение мощности

.

Так как U = z ∙ I, а , то среднее значение мощности можно определить иначе: .

Из полученного соотношения видно, что среднее значение мощности цепи равно ее активной мощности. Поэтому среднюю мощность цепи синусоидального тока обычно называют активной мощностью. Активная мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока на косинус угла сдвига фаз между ними.

Наибольшее значение активной мощности, которое быть получено при данных значениях напряжения тока, называют полной мощностью и обозначают S.

Величина является реактивной индуктивной мощностью цепи.

Активная, реактивная и полная мощности находятся в квадратуре:

.

Хотя все три мощности цепи (активная, реактивная и полная) имеют одну и ту же размерность, для их различия введены единицы различных наименований: для активной мощности ватты (Вт, кВт, МВт), для реактивной мощности – вольт-амперы реактивные (ВАр, кВАр, МВАр), для полной мощности – вольт-амперы (ВА, кВА, МВА).

Полная мощность является расчетной мощностью машины, так как эта мощность учитывает напряжение и ток, по величинам которых выбирают все элементы электротехнических устройств и аппаратов. Поэтому в паспорте машин указывается их полная мощность.

Активная мощность Р является средней мощностью преобразования электрической энергии в другие виды. Величина Р зависит не только от тока и напряжения, но также от , который обычно называют коэффициентом мощности:

.

Коэффициент мощности зависит от соотношения между активным и индуктивным сопротивлениями. По его величине судят о том, какую часть полной мощности цепи составляет активная мощность.

Реактивная мощность QL характеризует амплитуду колебания мощности обмена энергией между источником и магнитным полем катушки.

Активную, реактивную и полную мощности можно получить по комплексным значениям напряжения и тока . Для этого необходимо взять сопряженный комплекс тока (обозначается звездочкой) и умножить его на комплекс напряжения :

.