Теоретические основы электротехники . . . Федеральное агентство по образованию (стр. 21 )

.

Представим полученную выше комплексную передаточную функцию в виде

.

Спектральная плотность выходного сигнала

. Вос

пользовавшись обратным преобразованием Фурье (5.6) или (5.8), можно определить выходной сигнал . Графически этот сигнал показан на рис. 5.14 при tu = 5RC.

По реакции цепи при воздействии на ее вход импульса, изображенного на рис. 5.13. удобно исследовать переходный процесс в цепи. Отметим также, что комплексную передаточную функцию вида (5.11) формально можно получить, подставив в (4.3) вместо p выражение jω.

5.7 Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики

Исходя из комплексной передаточной функции W(jω) вида (5.11) можно получить две важные частотные характеристики цепи: амплитудно-частотную характеристику W(щ) = |W(jщ)| и фазо-частотную характеристику ц(щ) = argW(jщ). С помощью этих характеристик удобно анализировать прохождение синусоидальных сигналов через электрическую цепь. Пусть входной синусоидальный сигнал имеет частоту ω1 комплексную амплитуду , а выходной – комплексную амплитуду . Здесь Um вх и Um вых – амплитуды входного и выходного сигналов; γвх и γвых – начальные фазы входного и выходного сигналов. Нетрудно показать, что , тогда

, откуда следует, что Uт вых = W(щ1)Um вх, гвых = гвх + ц(щ). Таким образом, для определения амплитуды синусоидального сигнала на выходе цепи необходимо амплитуду входного синусоидального сигнала умножить на значение амплитудно-частотной характеристики цепи при частоте этого сигнала. Для нахождения начальной фазы выходного синусоидального сигнала следует к начальной фазе входного сигнала прибавить значение фазо-частотной характеристики при частоте этого сигнала.

Определим для примера амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи, схема которой приведена на рис. 5.11. Передаточная функция этой цепи была определена в п. 5.6. в виде

.

Тогда амплитудно-частотная характеристика, показанная на рис. 5.15

,

а фазо-частотная характеристика, показанная на рис. 5.16

.

5.8 Условие неискаженной передачи сигнала

Пусть на вход линейной электрической цепи с комплексной передаточной функцией W(jщ) = W(щ)ejц(щ) поступает сигнал uвх, имеющий спектральную плотность Uвх(jщ). Будем считать, что выходной сигнал не искажен по сравнению входным, если uвых(t) = Kuвх(t – t3), где K и tз – постоянные положительные величины. Таким образом, выходной сигнал может быть усилен в K раз и задержан на время tз по сравнению с входным, при этом он будет считаться неискаженным. Если последнее выражение для входного сигнала подвергнуть преобразованию Фурье, то с учетом свойств этого преобразования, . Спектральная плотность выходного сигнала может быть определена через комплексную передаточную функцию цепи в виде Uвых(jщ) = Uвх(jщ)W(jщ),. Сравнивая два последних выражения для Uвых(jщ), можно сказать, что передаточная функция цепи, которая не искажает выходной сигнал . Амплитудно-частотная характеристика такой цепи W(щ) = K, т. е. постоянна во всем диапазоне частот, а фазо-частотная характеристика ц(щ) = щt3, т. е. линейна во всем диапазоне частот. Практически принято считать, что для неискаженной передачи сигнала цепь должна иметь амплитудно-частотную характеристику близкую к постоянной, а фазо-частотную характеристику близкую к линейной только в диапазоне частот, занимаемом сигналом. На рис. 5.17 показан возможный вид амплитудно-частотной характеристики некоторой цепи, а на рис. 5.18 – возможный вид ее фазо-частотной характеристики. Если предположить, что входной сигнал цепи занимает диапазон частот от ω1 до ω2, то такой сигнал практически не будет искажен цепью.

5.9 Вопросы и задания для самопроверки

Поясните физический смысл разложения периодического сигнала в ряд Фурье.

Определите амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала в виде последовательности прямоугольных импульсов.

Определите полосу частот, занимаемую периодическим сигналом в виде последовательности прямоугольных импульсов.

Поясните физический смысл преобразования Фурье непериодического сигнала.

Найдите спектральную плотность, амплитудную и фазовую характеристики сигнала в виде прямоугольного импульса.

Определите полосу частот, занимаемую сигналом в виде прямоугольного импульса.

Для каких цепей и как вводится понятие комплексной передаточной функции?

Как используется комплексная передаточная функция при определении реакции цепи на воздействие непериодического сигнала?

Как используется комплексная передаточная функция при определении реакции цепи на воздействие периодического сигнала?

Как используется комплексная передаточная функция при определении реакции цепи на воздействие синусоидального сигнала?

Найдите комплексные передаточные функции цепи, состоящей из последовательно соединенных R – и L – элементов (R – и C – элементов).

Определите амплитудные и фазовые характеристики цепи, состоящей из последовательно соединенных R – и L – элементов (R – и C – элементов).

Определите условие неискаженной передачи сигнала в  цепи, состоящей из последовательно соединенных R – и L – элементов (R – и C – элементов).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Во второй части пособия будет продолжено рассмотрение разделов, связанных с анализом линейных электрических цепей: основы теории фильтров и активных цепей, цепи с распределенными параметрами. Будут изложены основные разделы анализа нелинейных цепей и теории поля.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Теоретические основы электротехники. Ч.1. Линейные электрические цепи.–М.: Энергия, 1978.

2 Теория линейных электрических цепей.–М.: Радио и связь, 1986.

3 Теоретические основы электротехники. Электрические цепи.–М.: Высшая школа, 1984.

4 Теоретические основы электротехники/ Под ред. . Ч.1. Основы теории линейных цепей.–М.: Высшая школа, 1976.

5 Теория линейных электрических цепей.–М.: Высшая школа, 1987.

6 Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи.–М.: Высшая школа, 1990.

7 , Теоретические основы электротехники. Ч.1. Теория линейных электрических цепей.–М.: Энергия, 1981.

8 Основы теории цепей.–М.: Высшая школа, 1985.