Курс лекций дисциплины: «подземная гидромеханика» (стр. 10 )

       

или 

откуда    (17)

       Подставляя (17) в (13), будем иметь

       

                   (18)

       Давление на скважине определяют из (8) при r=rc:

         (19)

погрешность 10%.

       2. Пирвердяна.

       В отличие от ПССС распределение давления в возмущенной области по методу задается в виде квадратной параболы.

       Рассматривается плоско-параллельный неустановившийся поток упругой жидкости.

       А. Рассмотрим случай постоянного дебита Q=const.

       Уравнение распределения давления в возмущенной области

    (20)

       Дебит галереи

    (21)

       Градиент давления из (20)

       

тогда  (22)

       Средневзвешенное по объему пластовое давление

       

тогда    (23)

       Уравнение материального баланса примет вид:

откуда    (24) 

       Интегрируя (24)  в пределах от 0 до t и от 0 до l получим

           (25)

       Распределение давления в возмущенной области

       , 0 < x,

         

       Давление на галерее определяется при

    (26)

погрешность 9%, т. е. в 2,5 раза меньше, чем при

       B. Рассмотрим случай, когда .

       Уравнение материального баланса в этом случае принимает вид (с учетом (22) и (23))

        

или    откуда    (27)

       Распределение давления в возмущенной области:

         (28)

       Дебит галереи    (29)  погрешность около 2,5 %.

       

Основная литература: 2 [151-162]

Контрольные вопросы:

Сущность метода ПССС. Закон перемещения внешней границы возмущенной области при постоянном дебите. Закон перемещения внешней границы возмущенной области при Рг = const. Сущность метода . Закон перемещения внешней границы возмущенной области по методу .

       Лекция № 23. Неустановившееся движение газа в пористой среде

       Для вывода дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации идеального газа в уравнении неразрывности потока подставляются выражения для компонента скорости фильтрации и уравнения состояния идеального газа.

       Считая коэффициенты пористости m, проницаемости k и вязкости газа постоянными получим

  ,  (1)

где 

       Рассмотрим конкретную задачу о притоке газа в скважину, расположенную в пласте бесконечной протяженности с постоянной толщиной h.

       

       Дифференциальное уравнение (1) в данном случае имеет вид:

    (2)

которое решается при начальном и граничном условиях:

         при  t=0

    при  0  (3)

       Введем условие на забое скважины - Q= const массовый дебит.

       Q

       

       Откуда    (4)

       Проводя аналогию между неустановившейся фильтрацией упругой жидкости и идеального газа делаем вывод, что все соотношения для идеального газа давление входит в квадрате, коэффициент пьезопроводности для жидкости заменяется на для газа, коэффициент В остальном все соотношения аналогичны.

       Тогда решение уравнения (2) при условии (3) и (4) имеет вид

         (5)

       Изменим давление на забое скважины (при r= rc)

         (6)

Основная литература: 2 [170-184]

Дополнительная литература: 4 [303-310]

Контрольные вопросы:

Дифференциальное уравнение фильтрации газа. Аналогия между неустановившейся фильтрацией упругой жидкости и идеального газа. Определение давления на стенке газовой скважины при постоянном дебите.

Лекция № 24. Решение задачи о притоке газа к скважине методом ПССС.

       В любой момент времени возмущенной областью является круговая область радиусом r(t) внутри которой давление распределяется по стационарному закону:

           (1)

       Вне возмущенной области при r>r(t).  (2)

       В возмущенной области принимается

         при    (3)

         (4)

       Из (10.18)    (5)

       Подставив (5) в (1), получим

         (6)

       Для нахождения r(t) составим уравнение материального баланса.

       Начальный запас газа (при ) в зоне радиуса r(t)