Курс лекций дисциплины: «подземная гидромеханика» (стр. 12 )

       Лини тока не будут преломляться только в двух случаях – при прямолинейно-паралельном и плоскорадиальном движениях границы раздела, когда Эти задачи прежде всего и будут рассмотрены в данной главе. При этом жидкости (нефть и вода) считаются несжимаемыми, взаимно нерастворимыми и химически не реагирующими одна с другой и с пористой средой. Вытеснение нефти водой предполагается происходящим полностью – так называемое поршневое вытеснение.

       2. Прямолинейно-параллельное вытеснение нефти водой (рис. 2)

 

при x=0; при x=L; начальное положение ВНК.

текущее положение. Примем, т. е. граница нефть-вода – вертикальная.

       Распределение давления и скорость фильтрации в водоносной и нефтеносной областях:

         0  (3)

         (4)

           (5)

         (6)

Из условия, что имеем откуда

         (7)

Подставляя (7) в (3)-(6), получим    (8)

         (9)

       ,  (10)

Далее ,  (11)

       Закон движения границы раздела определяется из выражения откуда

         (12)

интегрируя (12) в пределах от 0 до t и от до , получим

       

         (13)

       Время полного вытеснения нефти водой определяется из (13) при т. е.

         (14)

Плоскорадиальное вытеснение нефти водой (рис. 3)

радиус начального положения ВНК;

радиус текущего положения ВНК; радиус КП; радиус скважины.

         (15)    (16)

         (17)    (18)

При   т. е.    откуда

         (19)

Подставляя (19) в (15)-(18), получим:

  (20)                  (21)

  (22)                  (23)

       Закон движения границы раздела жидкостей:

         или    (24)

интегрируя (24) в пределах от 0 до t  и от r до, получим:

  (25)

       Время полного вытеснения нефти водой Т определяется из (25) при Пренебрегая по сравнению с , получим:

         (26)

Основная литература: 2 [187-197]

Дополнительная литература: 4 [241-257]

Контрольные вопросы:

Скорость фильтрации в водоносной области. Давление на границе раздела жидкостей при плоскопараллельной фильтрации. Давление на границе раздела жидкостей при плоскорадиальной фильтрации. Закон движения границы раздела жидкостей. Время полного вытеснения одной жидкости другой.

Лекция № 28. Двухфазное течение несмешивающихся жидкостей.

Теория Баклея-Леверетта

       Добыча нефти в большинстве случаев происходит при замещении ее в поровом пространстве продуктивного пласта водой или газом.

       Взаимодействие пластовых флюидов между собой и с пористой неоднородной структурой обуславливает капиллярные явления, неполное и неравномерное вытеснение, образование в пласте зон совместного течения флюидов.

       Как только начинается движение контура нефтеносности (КН), в пласте возникает область между первоначальным положением КН и его положением в данный момент времени, в которой, кроме вторгшейся воды, содержится еще остаточная нефть.

       При движении смеси двух фаз возникает капиллярный эффект. Для одной и той же точки фильтрующей среды давления воды не равны друг другу.

       Разность их есть капиллярное давление. В практических расчетах для однородного пласта капиллярное давление можно не учитывать, так как можно считать, что капиллярный эффект учитывается кривыми фазовых проницаемостей.

       Суммарная скорость фильтрации смеси записывается так:

         (1)

       Пусть движение прямолинейно-параллельное, а жидкость несжимаема. Подставим (1) в уравнение неразрывности:

       0  (2)

где х заменяет основную координату r.

       Из (2) следует, что суммарная скорость фильтрации неизменна вдоль оси ОХ

         (3)

       Найдя из (3) значение подставим его в выражение скорости фильтрации для воды :

         (4)

где  функция и ;