Курс лекций дисциплины: «подземная гидромеханика» (стр. 3 )

Если массу рассматриваемого объема жидкости обозначим через М,

то        Vж=М/с и =и уравнение (5) принимает вид : вж= откуда после интегрирования получим:

  (6)

       Природные газы можно считать идеальными, если пластовые давления газовых месторождений невелики (до 6-9 МПа) и депрессия до 1 МПа.

       Уравнением состояния идеального газа является уравнение Клайперона-Менделеева

P/с=RT

где, R – газовая постоянная.

       Если , а - плотность газа при атмосферном давлении, то уравнение состояния идеального газа принимает вид:

  (7)

       Для газовых месторождений с высоким пластовым давлениями (до 40-60 МПа), эксплуатирующихся с большими депрессиями (15-30 МПа), используется уравнение состояния реального газа:

  (8)

где z – коэффициент сверхсжимаемости газа.

       4. Вследствие малой деформации твердой фазы считают обычно, что изменение пористости зависит от изменения давления линейно. Вводя коэффициент объемной упругости пласта , закон сжимаемости породы записывают в виде:

  (9)

где – изменение объема пор в элементе пласта, имеющим объем V, при изменении давления на dp. Закон сжимаемости (9) можно записать в виде:

dm=

или                                         m= m+вс  (10)

       При малых изменениях давления, зависимость проницаемости от давления можно принять линейной

,

а при больших – экспоненциальной

k = ke  (11)

где, – коэффициент, определяемый экспериментально, зависит от состава породы.

Основная литература: 2 [39-49]

Дополнительная литература: 4 [44-51]

Контрольные вопросы:

Уравнение неразрывности потока. Уравнение движения флюида. Уравнение состояния флюида. Уравнение состояния породы. Коэффициент объемного расширения жидкости. Коэффициент сжимаемости породы.

Лекция № 7. Основные типы начальных и граничных условий

       Продуктивный пласт или выделенную из него часть можно рассматривать как некоторую область пространства, ограниченную поверхностями – границами. Границы могут быть непроницаемыми для флюидов, например кровля и подошва пласта, сбросы и поверхности выклинивания. Граничной поверхностью является также поверхность, по которой пласт сообщается с областью питания (с дневной поверхностью, с естественным водоемом), это так называемый контур питания; стенка скважины является внутренней границей пласта.

       Чтобы получить решение системы уравнений, к ней необходимо добавить начальные и граничные (краевые) условия.

       Начальные условия заключаются в задании искомой функции во всей области в некоторый момент, принимаемое за начальное. Например, если искомой функцией является пластовое давление, то начальное условие может иметь вид:

P=P (x, y, z)  при  t=0,  (1)

т. е. в начальный момент времени задается распределение давление во всем пласте.

       Если в начальный момент пласт невозмущен, то начальное условие примет вид

P=P = const,  при  t=0,  (2)

       Граничные (краевые) условия задаются на границах пласта. Число граничных условий должно быть равно порядку дифференциального уравнения по координатам.

       Возможны следующие граничные условия.

На внешней границе Г:

-постоянное давление

P(Г, t) = P = const,  (3)

т. е. граница является контуром питания;

-постоянный перетек через границу

,  (4)

где n – нормаль к границе Г;

       -переменный перетек через границу

(t);  (5)

       -замкнутая внешняя граница

0;  (6)

       -бесконечный по простиранию пласт

;  (7)

       На внутренней границе:

       -постоянное давление на забое скважины радиуса

P(r=P;  (8)

       -постоянный дебит. Это условие при выполнении закона Дарси можно представить следующим образом:

Q =  (9)

или

r  при  r=r;  (10)

где F=- площадь боковой поверхности скважины, h – толщина пласта;

-переменное давление на забое скважины

P(r  при  r=r  (11)

-переменный дебит

  при  r=r;  (12)

-отключение скважины

0  при  r=r;  (13)

Основная литература: 2 [49-51]

Контрольные вопросы:

Что понимается под контуром питания? Начальные условия. Граничные условия.

Лекции № 8, 9. Установившееся движение несжимаемой жидкости по закону Дарси

Дифференциальное уравнение установившейся фильтрации несжимаемой жидкости.

       Если жидкость несжимаема, то ее уравнение состояния . Также пористость m=const. Тогда уравнение неразрывности потока примет вид:

  (1)

Подставляя в (1) V, V, V, получим

0

или

  (2)

       Расчет основных гидродинамических характеристик одномерного прямолинейно-параллельного фильтрационного потока.

       Пусть в горизонтальном пласте постоянной толщины h и ширины В на контуре питания поддерживается постоянное давление P , а на добывающей галерее, отстоящей на расстоянии Lк от контура питания (КП), постоянное давление P. Направляем ось координат ОХ вдоль линии тока, ось OY вдоль КП.