Курс лекций дисциплины: «подземная гидромеханика» (стр. 8 )

       Если давление в пласте выше давления насыщения (), то весь газ полностью растворен в жидкости и она ведет себя как однородная. При снижении давления ниже из нефти выделяются пузырьки газа. По мере приближения к забою скважины давление падает и размеры пузырьков увеличиваются вследствие расширения газа и одновременно происходит выделение из нефти новых пузырьков газа.

       В этом случае мы имеем дело с фильтрацией газированной жидкости, которая представляет собой двухфазную систему (смесь жидкости и выделившегося из нефти свободного газа).

       Для каждой фазы вводятся фазовые проницаемости и . Установлено, что фазовые проницаемости зависят главным образом от насыщенности порового пространства жидкой фазой S. Насыщенностью называется отношение объема пор, занятого жидкой фазой ко всему объему в данном элементе пористой среды. В результате опытов построены графики зависимостей относительных фазовых проницаемостей  = /k и = /k от насыщенности S (k – относительная проницаемость).

       В теории фильтрации газированной жидкости водится понятие газового фактора Г, равного отношению приведенного дебита газа к дебиту жидкости в нормальных условиях

       Большинство практических методов расчета движения газированной нефти базируется на результатах исследования установившегося течения, которое рассмотрено . Им была показана возможность сведения нелинейных задач установившейся фильтрации газированной жидкости к задачам движения однородной несжимаемой жидкости в пористой среде. При этом принимается, что “Г” вдоль линии тока постоянный, а так же  и .

       Назовем функцией выражение

       

имеющего размерность давления.

       При определении распределении функции и дебита жидкой фазы при установившейся фильтрации газированной жидкости справедливы все формулы, выведенные для однородной несжимаемой жидкости с заменой давления на функцию .

       Так для плоскорадиальной установившейся фильтрации газированной жидкости

       

       

Основная литература: 2 [228-231]

Дополнительная литература: 4 [75-85]

Контрольные вопросы:

Давление насыщения. Фазовые проницаемости. Христиановича. Закон распределения функции . Дебит скважины при фильтрации газированной жидкости.

Лекция № 18. Неустановившееся движение упругой жидкости в пористой среде

       При пуске скважины в эксплуатацию, при остановке их, при изменении темпа отбора жидкости из скважин в пласте возникают неустановившиеся процессы, которые появляются в перераспределении пластового давления (в падении или росте давления вокруг скважины), в изменениях с течением времени дебитов, скоростей фильтрационных потоков и т. д.

       Объем насыщающей пласт жидкости при снижении пластового давления () увеличивается, а объем порового пространства уменьшается; это и определяет вытеснение жидкости из пласта в скважину, что является основой упругого режима.

       Хотя коэффициенты сжимаемости воды , нефти и пористой среды очень малы, упругость жидкостей и породы оказывают огромное влияние на поведение скважин и пластов в процессе их эксплуатации, так как объемы пласта и насыщающей его жидкости могут быть очень велики.

       Под упругим запасом жидкости в пласте понимается количество жидкости, которое можно извлечь из пласта при снижении давления в нем за счет объемной упругости пласта и насыщающей его жидкости, определяемого по формуле

       

или                   (1)

где - объем пласта; - коэффициент упругоемкости; – изменение давления во всех точках пласта.

       Дифференциальное уравнение истощения залежи при упругом режиме имеет вид:

         (2)

где Q(t) – дебит всех скважин эксплуатирующих данный объект.

       Решая совместно уравнение неразрывности потока, уравнения движения и состояния сжимаемой жидкости и пласта, получим дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации упругой жидкости:

        = ж   (3)

где ж= - коэффициент пьезопроводности, характеризующий темп перераспределения пластового давления в условиях упругого режима.

Основная литература: 2 [128-130]

Дополнительная литература: 4[272-276]

Контрольные вопросы:

Коэффициент объемного расширения жидкости. Коэффициент сжатия породы. Коэффициент упругоемкости. Упругий запас жидкости. Уравнение истощения залежи.

Лекция № 19. Прямолинейно-параллельный неустановившийся поток упругой жидкости

       Пуст в полубесконечном горизонтальном пласте постоянной толщины h и ширины В начальное пластовое давление всюду постоянное и равно .

       Давление в любой точке потока Х и в любой момент времени t определяется из уравнения (3), которое для рассматриваемого потока будет иметь вид:

       = ж   (4)

Примем начальные и граничные условия:

         при  t=0;

         при  x=0, t >0;  (5)

         при  .

Точное решение уравнения (4) при условиях (5) имеет вид

       P=P   (6)

где erf x – интеграл вероятности.

       Согласно закону Дарси, имеем

       (7)

       Накопленная к моменту времени t добыча определяется по формуле

       

       Если в таком же полубесконечном пласте в момент времени t = 0 пущена в эксплуатацию галерея с постоянным объемным дебитом

       Математически задача заключается в интегрировании уравнения (4) при следующих начальных и граничных условиях:

         при  t=0

         при  x=0  (8)

         при 

       В этом случае давление в любой точке истока определяется по формуле:

         (9)