Курс лекций дисциплины: «подземная гидромеханика» (стр. 4 )

       Так как меняется только координата Х, то уравнение (2) принимает вид:

0  (3)

которое, решается при следующих граничных условиях

P=P   при  x=0;

P=P   при  x=L  (4)

       Дважды интегрируя (3) и удовлетворяя условиям (4) получим закон распределения давления в пласте:

P=P -  (5)

найдем градиент давления                

       Тогда скорость фильтрации

=  (6)

       Дебит галереи определяется выражением

где,        F=Bh – площадь поперечного сечения пласта.

       с учетом (6) получим, что

  (7)

       Закон движения частицы жидкости найдем по формуле:

  (8)

       Разделяя переменные и учитывая (6), получим после интегрирования

  (9)

       Время полного выбора жидкости из пласта (Т) определяется по (9) при x=L

  (10)

       Средневзвешенное по объему пластовое давление (Р) найдем по формуле:

  (11)

где,        V=BhLкm,  dV = Bhmdx  (12)

    (13)

       3. Расчет основных гидродинамических характеристик одномерного плоскорадиального фильтрационного потока.

       Будем считать, что несжимаемая жидкость притекает к гидродинамически совершенной скважине радиусом r, расположенной в центре однородного горизонтального кругового пласта постоянной толщины h. На внешней круговой границе пласта радиусом r, служащей контуром питания, поддерживается постоянное давление Р, на забое скважине давление Р , тоже постоянно.

       Дифференциальное уравнение в этом случае имеет вид:

  0  (14)

Введя замену r=после соответствующих преобразований из (14) получим:

  = 0  или  = 0  (15) 

Уравнение (15) будем решать при следующих граничных условиях:

  P=P   при  r = rк ; 

  P=P   при  r = r  (16)

Дважды интегрируя (15) и учитывая (16), найдем закон распределения давления

    (17) 

       Скорость фильтрации  =  (18) 

       Дебит скважины , где - поверхность, через которую происходит фильтрация с учетом (18) будем иметь

    (19)

       Формула (19) называется формулой Дюпюи.

       Отношение дебита скважины Q к перепаду давления ∆Р называется коэффициентом продуктивности скважины (К). Из (19)

    (20)

       Закон движения частицы жидкости найдем из формулы

или    (21)

       Подставив (18) в (21) и производя интегрирование в пределах от 0 до t и от r до r, получим    (22)

       Время Т полного отбора жидкости из пласта определяется из (22) подстановкой  r = r, т. е.    (23)

       Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление определяется из соотношения

    (24)

где  V=

    (25)

 

       Подставляя (17) и (25) в (24) и интегрируя полученное выражение в пределах от r до r, получим

    (26)

       В (26) принято, что r<<r, т. е.  r0  .

       4. Расчет основных гидродинамических характеристик радиально-сферического фильтрационного потока.

       Будем считать, что несжимаемая жидкость притекает к скважине, вскрывшей кровлю однородного пласта весьма большой толщины. Выделим на достаточно удаленной от забоя скважине полусферическую границу радиусом r, на котором сохраняется постоянное давление Р . На забое скважины радиуса r, поддерживается постоянное давление Р .

       Дифференциальное уравнение установившейся фильтрации для рассматриваемого потока

  =0,  (27)

которое после замены r =принимает вид:

  0  или  =0  (28)

Уравнение (28) решаем при условиях:

  P=P   при  r=r