Курс лекций дисциплины: «подземная гидромеханика» (стр. 9 )

       Закон изменения давления на галерее определяется из (9) подстановкой граничного условия при 0. Получим

       

или    (10)

Основная литература: 2 [131-143]

Дополнительная литература: 4 [277-283]

Контрольные вопросы:

Дифференциальное уравнение упругого режима. Коэффициент пьезопроводности. Дебит галереи в полубесконечном пласте. Накопленная добыча при упругом режиме.

       Лекция № 20. Плоскорадиальный фильтрационный поток упругой жидкости

       Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины h имеется скважина нулевого радиуса (точечный сток). В момент времени t = 0 скважина пущена в эксплуатацию с постоянным дебитом .

       Распределение давления в пласте Р(r, t) определяется интегрированием уравнения (3), которое для плоскорадиального движения запишется в виде

         (11)

Начальные и граничные условия таковы:

         при  t=0

         при    (12)

         при  r=0, t >0.

       Точное решение уравнения (11) при условиях (12) имеет вид:

         (13)

где - интегральная показательная функция.

       Формула (13) получила название основной формулы теории упругого режима фильтрации.

       При малых значениях интегральная показательная функция         

       Тогда изменение  давления на стенке скважины, определенное из (13) при будет:

         (14)

       Если в полубесконечном пласте работает n скважин, снижение давления в любой точке пласта М определяется с помощью метода суперпозиции по формуле:

         (15) 

где – дебит i – ой скважины (при этом дебит добывающей скважины считается положительным, дебит нагнетательной – отрицательным; - расстояние от центра i – ой скважины до точки М; - время с начала работы i – ой скважины до момента времени t, в которой определяется понижение давления.

Основная литература: 2 [133-150]

Дополнительная литература: 4 [277-283]

Контрольные вопросы:

Коэффициент пьезопроводности. Основная формула теории упругого режима. Интерференция скважин при упругом режиме. Изменение давления на стенке скважины.

Лекция № 21,22. Приближенные методы решения задач теории упругого режима

Метод ПССС. Плоско-параллельный поток.

       А. В момент времени t=0 в горизонтальном пласте постоянной толщины h и ширины B пущена в эксплуатацию галерея с постоянным забойным давлением. До пуска галереи во всем пласте .

       Требуется найти распределение давления, закон перемещения границы возмущенной области l(t) и изменение дебита галереи во времени Q(t).

Дебит галереи при установившемся процессе

         (1)

Воспользуемся уравнением материального баланса

         (2)

где  ,  (3)

Подставляя (1) в (2) с учетом (3), получим

       

          (4)

После интегрирования (4) будем иметь:

         или    (5)

Распределение давления в возмущенной зоне

         (6)

с учетом (5) имеем 

          (7)

Дебит галереи  ,  

         (8)

Погрешность не превосходит 11%

       B, в том же пласте, как и в случае А, пущена галерея с постоянным дебитом.

       В этом случае уравнения (2) с учетом (1) принимает вид:

         (9)

       или   

интегрируя ,  получим,  откуда    (10)

       Распределение давления из (6) с учетом (1)

        , 

                   (11)

значение определяется из (11) при х=

         (12)

       погрешность до 25%.

Плоскорадиальный поток

       Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины h в момент времени t=0, пущена добывающая скважина радиуса rс постоянным дебитом Q. До пуска скважины во всем пласте .

       Через время t после пуска скважины вокруг нее образуется возмущенная область радиуса r где давление в соответствии с ПССС будет распределяться по стационарному закону

         (13)

       Дебит скважины

         (14)

       Размеры возмущенной области

    (15)

Т. к.    то    (16)

       Подставив (15) и (16) в уравнение материального баланса (2), получим