Курс лекций дисциплины: «подземная гидромеханика» (стр. 2 )

Reкр=d/

где, d – некоторый характерный размер пористой среды;

  W – средняя скорость течения по трубам;

  - кинематический коэффициент вязкости флюида (=/с).

Удобную для практики разработки нефтяных и газовых месторождений формулу числа Re предложил :

Re=  (5)

По критические значения Re, заключены в интервале:

Reкр=0,032ч14.

Нижняя граница применимости закона Дарси связана с проявлением неньютоновских свойств фильтрующихся флюидов, что характеризуется повышенным содержанием в нефти высокомолекулярных компонентов (смол, асфальтенов, парафина и др.). В этом случае предлагается нелинейный закон фильтрации неньютоновских жидкостей, в основе которого лежит модель фильтрации с предельным градиентом, в виде:

,         >0,

  (6)

где г – предельный (начальный) градиент давления, по достижении которого начинается движение жидкости; при меньших значениях градиента движение отсутствует.

Основная литература: 2 [9-22]

Дополнительная литература: 4 [20-33]

Контрольные вопросы:

Что понимается под проницаемостью пласта? Линейный закон Дарси. Число Рейнольдса.

Лекция № 4. Нелинейные законы фильтрации.

Несмотря на то, что закон Дарси достаточно точно описывает процессы фильтрации, с которыми чаще всего приходится иметь дело на практике, он является, тем не менее, лишь частным выражением общего закона фильтрации. В тех случаях, в которых закон Дарси не имеет силу, общий закон фильтрации называется нелинейным законом.

Формулы, выражающие общий закон фильтрации, можно подразделить на одночленные и двучленные.

Одночленные (степенные) формулы имеют следующий вид:

=C  (1)

где, С и n – некоторые постоянные, причем интервал возможных значений n такой: n=1-2.

Так как параметры С и n являются функциями скорости фильтрации, то они не могут приниматься постоянными. Только при условии, что изменения скорости фильтрации малы, допустимо принимать n =const.

Постепенный переход от закона Дарси к нелинейному закону фильтрации и последующая фильтрация по нелинейному закону лучше всего описываются двучленной формулой:

∆P/L=A+B  (2)

где A и B – некоторые постоянные, которые находятся следующим образом:

A= B=; kp=  (3)

где Fс и Fр – площадь просвета сжатых и расширенных частей трубки тока соответственно; Fср – средняя просветная площадь трубки тока; N – число сжатий и расширений в единице трубки тока.

Дифференциальная форма закона Дарси.

Линейный закон Дарси в виде:

=  (1)

выведен для пласта с постоянной площадью сечения. Для трубки тока с переменной площадью сечения по длине трубки dS закон записывается в дифференциальной форме.

       Выделим два сечения: первое на расстоянии S от начала движения, второе на расстоянии dS от первого (рис.1).

Рис.1. Трубка тока

       В сечении с координатой s приведенное давление P(s, t), в сечении с координатой (s+ds) давление P(s+ds, t)=P(s, t)+

       Подставляя эти значения давлений в (1), получим:

Или                                        = -   (2)

       Знак минус появился в правой части (2) потому, что давление уменьшается в направлении движения флюида, т. е. градиент давления ∂Р/∂S<0.

       Если плоскость XY совместить с плоскостью слоя, а координатную ось Z направить перпендикулярно, то закон Дарси можно записать

x= -   y= -  z= -  (3)

Основная литература: 2 [17-22]

Дополнительная литература: 4 [30-33]

Контрольные вопросы:

Нелинейный закон Дарси. Одночленные формулы фильтрации. Двучленные формулы фильтрации. Дифференциальное уравнение движения

       Лекции № 5, 6. Основные уравнения подземной гидромеханики.

       Рассматривается процесс, для которого температура флюидов равна температуре пласта (изотермический процесс).

       В число дифференциальных уравнений фильтрации входят уравнение баланса массы в элементе пористой среды – уравнение неразрывности, дифференциальное уравнение движения – закон Дарси в дифференциальной форме, а также уравнения состояния флюида и пористой среды.

Уравнение неразрывности потока

       Уравнение неразрывности (сплошности) фильтрационного потока для однородного сжимаемого флюида в деформируемой пористой среде представляет собой уравнение баланса массы в элементарном объеме пористой среды.

       Математически это выражается следующим образом. Рассматривается прямоугольный параллелепипед со сторонами dx, dy, dz, параллельных осям координат X, Y, Z соответственно. В единицу времени в параллелепипед по направлению по оси X входит масса dy·dz, а с противоположной стороны выходит масса, равная:

       За время dt разность (изменение массы флюида между массами, которые входят и выходят в направлении оси X), равна:

-

       Для направлений, параллельных осям Y и Z аналогично получим:

- -

       Общее изменение массы во всем объеме за время dt  равно:

-  (1)

       С другой стороны, масса флюида рассматриваемого элемента равна . Изменение массы за время dt выражается как 

  (2)

       Приравняв (1) и (2), получим

-  (3)

Уравнения состояния флюидов и пористой среды

       Закон Дарси в дифференциальной форме и уравнение неразрывности потока содержит плотность с, коэффициент пористости m, коэффициент проницаемости k.

       При изотермическом процессе зависимость плотности однородного флюида от давления представляет собой уравнение состояния.

1. При установившейся фильтрации капельной жидкости можно считать ее плотность независящей от давления, т. е. рассматривать жидкость как несжимаемую. Тогда,

с=const.  (4)

       2. Соотношение между плотностью к давлению для сжимаемой жидкости может быть получено, исходя из уравнения, определяющего коэффициент сжимаемости жидкости вж:

вж= -   (5)

где,        Vж – начальный объем жидкости.