Лекции по биологической и медицинской физике (стр. 15 )

откуда

(19)

Это уравнение нужно сопоставить с кривой на рисунке 2.

Мы надеемся, что читатель сумеет рассчитать константы скорости, зная их отношение и сумму.

Последовательные и параллельные реакции

Последовательные реакции с одним промежуточным продуктом

Рассмотрим кинетику реакции превращения вещества A в вещество B, которое затем сразу же превращается в вещество C. Вещество В называют промежуточным соединением или интермедиантом.

Запишем уравнения кинетики, т. е. дифференциальные уравнения, описывающие скорости реакций образования всех трёх участников:

(20 - 22)

а также уравнение материального баланса:

a + b + c = ao

(23)

Уравнение 20 решается после разделения переменных:

(24)

Откуда

(25)

Подставив значение a в уравнение 21, получаем дифференциальное уравнение:

(26)

Решением уравнения 26 служит следующее выражение

(27)

Имея значения a и b в каждый данный момент времени, можно подсчитать значение c по уравнению 23.

Примеры кинетических кривых, рассчитанных по уравнениям 6, 8 и 4, даны на рис. 1.

Стационарное состояние

В организме концентрации основных метаболитов поддерживаются на более или менее постоянном уровне; это означает, что скорость образования каждого метаболита равна скорости его утилизации. Такое состояние системы называется стационарным.

Для более строгого определения стационарного состояния рассмотрим последовательные реакции образования метаболита A и его превращения в промежуточные продукты B и C.

(28)

Скорости накопления продуктов равны

(29)

По определению, в стационарном стоянии

(30)

а следовательно:

(31)

Теперь нетрудно найти значения стационарных концентраций A, B и C:

(32)

Это простое уравнение полно глубокого смысла. В словесной формулировке оно выражает закон:

Стационарная концентрация метаболитов пропорциональна скорости их образования и обратно пропорциональна константе их распада.

Назовём для большей образности величину, обратную константе распада, стабильностью данного соединения. Из уравнения 32 следует, что

Чем стабильнее соединение, тем выше его стационарная концентрация

"Ловушки" нестабильных метаболитов

Возможность аналитического определения веществ в биохимической системе в основном определяется их концентрацией. Например, используя спектральные измерения поглощения света, можно определить концентрацию вещества в области от 10 до 100 мкМ (10-4 - 10-5М). С помощью измерений флуоресценции удаётся определять на 2-3 порядка более низкие концентрации флуоресцирующих соединений. Биолюминесценция в системе люциферин-люцифераза светляка позволяет измерять концентрации АТФ от 10-12 до 10-15М.

Несмотря на высокую чувствительность современным биохимических методов, многие метаболиты образуются медленно, а распадаются очень быстро и их стационарная концентрация (в полном соответствии с уравнением 32) слишком мала для её определения и даже для простого обнаружения метаболита. Типичный пример - это реакции с участием свободных радикалов. Свободные радикалы образуются не в очень уж больших количествах, а главное - обладают очень низкой стабильностью (т. е. высокой скоростью реакций с другими соединениями); поэтому обычно их не удаётся зарегистрировать ни одним из существующих методов, включая метод epr. Выход из положения был найден благодаря использованию спиновых ловушек: молекул, которые перехватывают радикалы, давая новые радикалы, но уже устойчивые (стабильные, т. е. с низкой скоростью взаимодействия с другими веществами).

ЭПР

Принцип метода ЭПР

История открытия метода ЭПР

Метод ЭПР является основным методом для изучения парамагнитных частиц присутствующих в биологических системах. К парамагнитным частицам имеющим важное биологическое значение относятся два главных типа соединений - это свободные радикалы и металлы переменной валентности (такие как Fe, Cu, Co, Ni, Mn) или их комплексы. Кроме свободнорадикальных состояний методом ЭПРисследуют триплетные состояния, возникающие в ходе фотобиологических процессов.

Метод электронного парамагнитного резонанса был открыт сравнительно недавно - в 1944 г. в Казанском Университете Евгением Константиновичем ЗАВОЙСКИМ при исследовании поглощения электромагнитной энергии парамагнитными солями металлов. Он заметил, что монокристалл CuCl2, помещенный в постоянное магнитное поле 40 Гаусс (4 мТл) начинает поглощать микроволновое излучение с частотой около 133 Мгц.

Пионерами применения ЭПР в биологических исследованиях в СССР были и , которые опубликовали в 1958 г. в журнале Биофизика статью об изучении свободных радикалов, полученных под действием ионизирующего излучения на белки.

Механический и магнитный моменты электрона

Орбитальное и спиновое движение электронов лежат в основе их орбитального и спинового механических моментов. Орбитальный момент количества движения электрона Р по орбите радиуса R равен:

(1)

где m - масса электрона, v - его скорость. Орбитальному механическому моменту соответствует орбитальный магнитный момент:

(2)

где I - сила тока в контуре, а S - площадь контура (в данном случае круговой орбиты равна pR2). Подставляя в формулу (2) выражение для площади и учитывая, что:

(3)

где e - заряд электрона, получим:

(4)

Сопоставляя выражения для механического и магнитного моментов электрона (1) и (4), можно написать, что:

(5)

С другой стороны, из атомной физики известно, что орбитальный механический момент выражается через орбитальное квантовое число следующим образом:

(6)

где n - орбитальное квантовое число, принимающее значения 0, 1, 2 и т В этом случае с учетом (6), выражение для магнитного орбитального момента будет выглядеть:

(7)

Для n=1 величина mm называется магнетоном Бора и является единичным магнитным моментом. Эта величина обозначается буквой b и равна 9,27*10-21 Дж/м*Тл. Таким образом:

(8)

Спиновый магнитный момент электрона связан со спиновым движением электрона, которое можно представить, как движение вокруг собственной оси. Спиновый механический момент электрона равен:

(9)

где S - спиновое квантовое число, равное 1/2.

Магнитный и механический спиновые моменты связаны соотношением:

(10)

где MS - магнитное квантовое число, равное +1/2. Отношение магнитного момента к механическому называется гиромагнитным отношением (g). Можно видеть, что для орбитального движения: ,а для спинового: Для гиромагнитного отношения электронов, имеющих различный вклад орбитального и спинового движения, вводят коэффициент пропорциональности g, такой, что: