Сопротивление материалов (стр. 17 )

- расстояние от начала координат до сечения, в котором определяются перемещения.

, , - расстояния от начала координат, соответственно, до момента, силы и начала распределенной нагрузки.

Знаки , , означают, что соответствующие силовые факторы, после которых они поставлены, необходимо учитывать при , и и не надо – при , и .

Все силовые факторы подставляются в уравнения (1.1) и (1.2) с учетом правила знаков, принятому при построении эпюры изгибающих моментов, а конкретно: от сил, действующих снизу вверх и моментов, направленных по ходу часовой стрелки, возникают изгибающие моменты со знаком плюс.

Если распределенная нагрузка не доходит до сечения, в котором определяют перемещения, то её необходимо продлить до рассматриваемого сечения и одновременно приложить такую же по величине и противоположно направленную нагрузку.

Знак плюс прогиба свидетельствует о том, что линейное перемещение направлено вверх.

Знак плюс угла поворота показывает, что поперечное сечение поворачивается против хода часовой стрелки.

Пример 1

Для заданной консольной балки необходимо определить прогиб и угол поворота в сечении от действующей нагрузки. Балка стальная трубчатого поперечного сечения, загружены нагрузкой q, силой F и сосредоточенным моментом М на правом конце.

Решение

Определение опорных реакций

  ;

кНм;

  ;

кН.

Начальные параметры: , , , .
Определение жесткости сечения на изгиб балки

Модуль упругости , главный момент инерции для трубчатого сечения 

,

где        ;

При м и , имеем см4.

Жесткость сечения балки: кНм2.

Определение прогиба в сечении «В»

Используя универсальное уравнение (1) записываем выражение прогибов:

.

Принимая , находим величину прогиба в сечении «В»:

кНм3

мсм

Сечение «В» по вертикали перемещается вниз.

Определение угла поворота сечения «В»

Используя универсальное уравнение (1.2), записываем выражение углов поворота:

.

При м вычисляем угол поворота сечения «В»

кНм2

рад

Сечение «В» поворачивается по ходу часовой стрелки.

Пример 2

Для двухопорной балки необходимо вычислить прогиб и угол поворота в сечении от действующей нагрузки. Балка стальная двутаврового поперечного сечения.

Решение

Определение опорных реакций

  ;

                       кН;

  ;

                       кН.

Проверка:                  ;

                               ; 7-7=0.

2.        Начальные параметры: , , , .

Начальный параметр определяем из граничного условия – прогиб  на правой опоре «С» равен нулю, т. е. из уравнения .

Выражение для прогибов на любом участке

.

При м приравниваем прогиб нулю, решаем уравнение и находим :

;

;  кНм2.

3.        Жесткость сечения балки на изгиб

Для двутавра №20, согласно ГОСТ 8239-72 см4.

Жесткость балки: кНм2.

  Определение прогиба в сечении «В»

На основе уравнения (1.1), имеем выражение прогибов на втором участке:

;

при м

кНм3;

мсм.

Сечение «В» по вертикали перемещается вниз.

  Определение угла поворота сечения «В»

Используя универсальное уравнение (1.2), записываем выражение углов поворота:

;

при м

кНм2;

рад.