Сопротивление материалов (стр. 27 )

       Для вычисления величины ц определим вначале максимальную гибкость стойки по формуле

,

где         - приведенная (свободная) длина стойки, ;

        - коэффициент приведенной длины, зависящей от закрепления концов стойки в нашем случае равен 0,7;

        - длина стойки;

        - минимальный радиус инерции сечения стойки.

       В данном примере минимальным радиусом инерции является радиус инерции относительно оси y: см.

Таким образом,                        

       По таблице 2.2 находим величину при , интерполируя при этом с точностью до третьего знака после запятой: при , а при , поэтому при

       Подставляя значения , и R в формулу (2.25), вычисляем значение грузоподъемности стойки из швеллера

кН.

       Преимуществом стойки из швеллера является простота конструкции и малая трудоемкость изготовления и монтажа. Недостатком – неравная устойчивость в разных плоскостях.

       2. Подбор сечения стоки из четырех равнобоких уголков или из двух швеллеров

При решении данного вопроса составные сечения стоек следует рассматривать как сплошные (цельные), и поэтому вычисление приведенной гибкости можно не делать. При этом расстояние между собственными осями уголков «а» определяется из условия , а между собственными осями швеллеров а – из условия , для того, чтобы был минимальным.

где        - момент инерции составного сечения относительно оси х;

       - момент инерции составного сечения относительно оси у (рис2.6,б, в).

       Подбор составных сечений производим методом последовательных приближений. Для этого вначале задаемся произвольным значением  ц, а затем подбираем сечение стойки и сравниваем возникающие в нем напряжения  у с расчетным сопротивлением R. Эта операция производится до тех пор, пока напряжение, возникающее в сечении стойки не будет достаточно близким к расчетному сопротивлению (отклонение должно быть не более ± 5%, согласно требованиям норм и правил проектирования и расчета конструкций).

Для подбора сечения стойки из 4 равнобоких уголков вначале задаем сечение из четырех уголков ц=0,95 и определяем требуемую площадь сечения из формулы (2.24)

м2 = 51,0 см2,

см2.

По ГОСТ 8509-72 принимаем уголок, имеющий размеры 75х75х9 (см2, см4, см, см).

Теперь проверяем сечение  стойки из 4 угольников 75х75х9 на продольный изгиб. Однако чтобы это сделать, надо знать размер сечения стойки . Этот размер в действительности может быть задан по условиям строительства

Мы же определение размера с сделаем из формулы для выражения момента инерции составного сечения . С одной стороны момент инерции составного сечения , а другой, если принять величину радиусов инерции составного сечения по приближенной формуле ,

  Приравняв полученные выражения, получим уравнение, из которого и определим величину с

.

Произведя алгебраические преобразования, получим

,

или 0,065. Решив полученное квадратное уравнение, найдем величину размера см.

       После нахождения с проверяем устойчивость подобранного сечения по формуле

м2;  см;

;

кПа<20,5·104 кПа.

       Недонапряжение , что допускается нормами.

       Теперь произведем проверку устойчивости сечения, определив радиус инерции сечения точно по формуле

,

тогда  см.

       Полученное точное значение практически равно приближенному.

       В этом случае и , а напряжение кПа<R.

       Окончательно принимаем стойку из 4 уголков 75х75х9 с размером с =28,1 см. При этом размер a будет равен см.

       Подбирая сечения из двух швеллеров, вначале также задаем сечение из двух швеллеров , а затем определяем требуемую площадь сечения стойки из двух швеллеров

м2 = 69,2 см2,

см2.

       По ГОСТ 8240-72 принимаем швеллер №33 (см2,  см) и проверяем устойчивость для принятого сечения

см2 = 73·10-4 м2;

кПа<20,5·104 кПа.

       Недонапряжение , что не допускается. Необходимо уменьшить сечение стойки. Принимаем стойку из швеллеров №20а (см2, см), cм4, см4, см) и проверяем устойчивость: