Сопротивление материалов (стр. 20 )

3. Определение положения нулевой линии в опасном сечении А

; -> 

Откладываем угол от оси против хода часовой стрелки и проводим нулевую линию.

4. Определение наибольших растягивающих и сжимающих напряжений

Опасные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от нулевой линии

В точке 2 возникают наибольшие сжимающие напряжения:

МПа

В точке 4 возникают наибольшие растягивающие напряжения:

МПа

Знаки слагаемых устанавливаются по физическому смыслу воздействия нагрузки на балку

По полученным значениям строим эпюру нормальных напряжений

5. Определение полного прогиба в середине длины консоли методом Мора

Строим единичные эпюры изгибающих моментов и

5.1. Определение перемещения по направлениям оси Y, согласно (3.5)

=мсм

5.2.  Определение перемещения по направлению оси X, согласно (3.6)

Полный прогиб:

см

Направление полного прогиба:

-> 

Пример 2

Стальная балка на двух опорах нагружена силами и , направленными по главным центральным осям поперечного сечения. Необходимо построить эпюры изгибающих моментов , в главных плоскостях инерции. Для опасного сечения балки найти положение нулевой линии, вычислить наибольшие растягивающие и сжимающие нормальные напряжения и построить их эпюру. Найти значение полного прогиба с указанием его направления в середине пролета балки.

Решение

1. Построение эпюр изгибающих моментов и .

1.1. Построение эпюры изгибающих моментов (изгиб в вертикальной плоскости)

Находим опорные реакции:

; 

кН

; 

кН

Проверка:; 

                               ; 2-2=0

Вычисляем моменты в характерных точках:

кНм

кНм

По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов

1.2.  Построение эпюры изгибающих моментов (изгиб в горизонтальной плоскости)

Опорные реакции ввиду симметрии:

кН

Вычисляем моменты в характерных точках:

кНм

кНм

По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов

2. Вычисление главных  моментов инерции

м4

м4

3. Определение опасного сечения по длине балки:

Очевидно, опасное сечение «D»

4. Определение положения нулевой линии в опасном сечении «D»

; 

откладываем угол по ходу часовой стрелки от оси и проводим нулевую линию

5. Определение наибольших растягивающих и сжимающих напряжений

Опасные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от нулевой линии (т.1 и 3)

В точке 1 возникают наибольшие растягивающие напряжения:

МПа

В точке 3 возникают наибольшие сжимающие напряжения:

МПа

Знаки слагаемых устанавливаются по физическому смыслу воздействия нагрузки на балку

По полученным значениям строим эпюру

6. Определение полного прогиба в середине пролета балки методом Мора

Строим единичные эпюры изгибающих моментов и

6.1. Определение перемещения по направлению оси (используя формулы 3.5 и 3.6)

м=0,0738 см

6.2. Определение перемещения по направлению оси X (используем формулу 3.5)

мсм

Полный прогиб:

см

Направление полного прогиба:

-> 

Методические указания к контрольной работе № 4

       В методические указания к выполнению контрольной работе № 4 включены примеры решения задач №№ 10, 11, 12, закрепляющие теоретические знания, полученные студентами при изучении тем курса Сопротивление материалов: «Расчет на прочность пространственного бруса», «Устойчивость сжатых стержней» и «Динамические действия нагрузок».

       

1 РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРОСТРАНСТВЕННОГО БРУСА

       В сечении участков ломаного бруса в общем случае могут возникать шесть внутренних силовых факторов: нормальная сила  N, изгибающие моменты Мх, Му  относительно главных центральных осей инерции поперечного сечения, крутящий момент Мz  и две поперечные силы Qх  и Qу. Первые три фактора связаны с нормальными напряжениями, а вторые три фактора – с касательными напряжениями. Наибольшие нормальные и касательные напряжения возникают в точках контура поперечного сечения.

       Если в окрестности точки внутри стержня у контура поперечного сечения выделить бесконечно малый параллелепипед с двумя гранями, совпадающими с поперечными сечениями стержня, и четырьмя гранями параллельными оси стержня, то по двум граням, с нормалями параллельными нормалям к поверхности стержня напряжения будут равны нулю. По остальным граням будут действовать нормальные и касательные напряжения, стрелки которых лежат в одной плоскости. Такое напряженное состояние называют плоским напряженным состоянием (если , то напряженное состояние называется линейным