Сопротивление материалов (стр. 23 )

                       (1.3)

       Нулевая линия  n-n  отсекает на главных центральных осях xy поперечного сечения отрезки

       Наибольшие напряжения  у  возникают в точках, наиболее удаленных от нулевой линии. В случае прямоугольного сечения это будут угловые точки.

       В нашем случае это точки 2 и 4.

       Определим напряжения во всех угловых точках и построим плоскость напряжений.

Точка 1                м;  м;

                       

Точка 2                м;  м;

                       

Точка 3                м;  м;

                       

Точка 4                м;  м;

                       

       Наиболее напряженную угловую точку можно сразу определить следующим способом. Покажем знаки нормальных напряжений в углах сечения, возникающих от каждого внутреннего силового фактора (N, Mx, My). Угол, в котором знаки совпадают, и будет наиболее напряженным.

В нашем случае это угол №2. покажем напряженное состояние в этой точке. Для этого в окрестности точки 2 вырежем бесконечно малый параллелепипед и покажем действующие по его граням напряжения. В нашем случае действуют только нормальные напряжения по линии параллельной оси z. Такой случай называется линейным напряженным состоянием.

По Ш теории прочности расчетное напряжение определяется по формуле

                               (1.4)

       В нашем случае                 МПа.

Поэтому                 МПа.

Вертикальный элемент ВК и КС

       Наиболее опасным будет сечения у узла С, т. к. там действуют все четыре внутренние силовые факторы  N = 2,5 кН, кНм, кНм.,кНм.

       Рассечем стержень в точке С горизонтальной плоскостью, параллельной глобальным осям хy, отбросим часть CDG и на АВКС посмотрим сверху (против оси z) .

       Для круглого сечения все центральные оси главные, поэтому можно найти из них ось, относительно которой действует суммарный изгибающий момент Ми. Для этого, покажем каждый момент Мх и Му в виде вектора такого, что при взгляде на него «навстречу», дуга будет видна вращающей против часовой стрелки. Сложим геометрически два вектора и получим суммарный вектор .

       Величина модуля                 кНм.

       Тангенс угла наклона этого вектора с осью х        ,  .

       Линия, совпадающая с будет нейтральной линией для изгибающего момента Ми., вызывающего растягивающие напряжения в заштрихованной половине сечения.

       В точке Т, лежащей на перпендикуляре к нейтральной оси и наиболее удаленной от нее, возникают наибольшее нормальное напряжение от изгибающего момента Ми и от растягивающей силы N

,                                (1.5)

где         - площадь поперечного сечения

,

       - момент сопротивления круглого сечения при изгибе

,

МПа.

       Крутящий момент Мz  связан с касательными напряжениями, распределенными по радиусу ОТ по треугольному закону. Максимальное касательное напряжение возникает в точке Т и направлено по касательной к контуру окружности

,

где         - полярный момент сопротивления при кручении стержня круглого сечения.

м3.

МПа.

Покажем напряженное состояние в точке Т. Для этого вырежем в окрестности точки Т бесконечно малый параллелепипед, покажем его крупнее с действующими по его граням напряжениями.

Все стрелки напряжений лежат в одной плоскости. Такое напряженное состояние называется  плоским напряженным состоянием в точке Т.

По третьей теории прочности вычисляем расчетное напряжение:

МПа.

       Следует заметить, что хотя величина почти вдвое меньше , но доля касательного напряжения в величине почти такая же, как и доля .

Горизонтальный элемент СD

       Наиболее опасным является сечение С, где действуют изгибающие моменты кНм., кНм  и крутящий момент кНм.

       Рассечем стержень плоскостью XZ, оставим левую часть АВКС и посмотрим на сечение С справа.

       Дуги Мх и Му показаны в соответствии с тем в какую сторону отложены ординаты соответствующих эпюр, т. е. где находятся растянутые волокна.

       Максимальное нормальное напряжение от изгибающего момента Мх

МПа,

где         - момент сопротивления прямоугольного сечения прямоугольного сечения относительно оси х.

Максимальное нормальное напряжение от изгибающего момента Му

МПа,

где         - момент сопротивления прямоугольного сечения относительно оси y.

       Крутящий момент Мz связан с возникновением касательных напряжений,  наибольшие величины которых возникают в серединах сторон. В середине длиной сторон возникает максимальное касательное напряжение

,