Курсовая работа по дисциплине:«Общая теория статистики» (стр. 2 )

Коэффициент вариации – наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% для распределений, близких к нормальному.

V = 100% (1.15)

Задача 1.1. По статистическим данным: 3; 5; 2; 4; 7; 3; 8; 3; 10 определить среднее значение, моду, медиану, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации. Каждое значение увеличить на свой номер классного журнала.  Дисперсия до одного знака после запятой; среднеквадратическое - до двух; коэффициент вариации - до одного в процентах.

Решение:

Увеличим значения на 21 и получим следующие данные:

24; 26; 23; 25; 28; 24; 29; 24; 31.

Определим среднее значение по формуле 1.1

= = 26

Мода = 24, так как это часто встречающее значение.

Чтобы определить медиану, необходимо расставить ряд в порядке возрастания.

Получим: 23; 24; 24; 24; 25; 26; 28; 29;31.

Количество значений нечетное, поэтому медианой будет являться число 25, т. к. оно занимает центральное положение в ряду.

Далее, определим среднюю дисперсию: уІ(sІ) = =

Теперь вычислим среднеквадратическое отклонение:

у = = 2,24

Наконец, найдем коэффициент вариации:

V =   = 8,6 %

Задача 1.2. По данным статистики в отчетном периоде по сравнению с базисным доход от реализации продукции предприятия увеличился на 42%, стоимость основных фондов увеличилась на 31%.  Определить изменение фондоотдачи.

Решение:

Фондоотдача = * 100% = *100% = 108%

ΔФондоотдача = 108%-100% = 8%

Таким образом, при увеличении дохода от реализации продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным 42% на и увеличении стоимости основных средств на 31%, то фондоотдача изменится на 8%.

Задача 1. 3. Объем оборота (У) и число работников (m) приведены в таблице 1.1. Определить среднее значение, моду и медиану.
Таблица 1.1 – Исходные данные

У	80-100	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200
m	6	17	25	28	14	10

Решение:

Таблица 1.2

У	m	Середина интервала	Накопленная частота
80-100	6	90	6
100-120	17	110	23
120-140	25	130	48
140-160	28	150	76
160-180	14	170	90
180-200	10	190	100
Итого	100

Найдем среднюю простую:

x̄= 141,4

Для определения моды и медианы, необходимо найти медийный интервал.

Медианным интервалом будет  интервал 140-160, так как накопленная частота на этом промежутке превысит значение 50. (76 >50).

Найдем медиану:

140+20 =141,43

  Вычисляем моду:

М0 = хн + i   = 140 + 20[] =143,53

Задача 1.4. По данным таблицы определить среднюю внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсии, а также коэффициент детерминации. В таблице: Х-объем оборота предприятий, млн. руб., mг - число государственных предприятий; mч - частных; mо - общее число (таблица 1.3). Каждое значение Хi  увеличить на свой номер классного журнала.

Таблица 1.3

Исходные данные по объему оборота предприятий

Хi	mгi	mчi	moi
22,0-22,2	3	3
22,2-22,4	4	4
22,4-22,6	17	17
22,6-22,8	11	15	26
22,8-23,0	13	6	19
23,0-23,2	18	5	23
23,2-23,4	6	6
23,4-23,6	2	2
50	50	100

Результаты, например, общая дисперсия равна 97830 руб. и  коэффициент детерминации, целое число в %.

Решение:

Чтобы определить общую дисперсию, необходимо знать значение общей средней:

При расчете общей дисперсии необходимо использовать вид взвешенной, т. к. имеется частота:

                                                                         

=   = 0,09 или 90 000 руб.

Для вычисления внутригрупповой дисперсии по группам необходимо рассчитать среднее значение:

= = 23