Курсовая работа по дисциплине:«Общая теория статистики» (стр. 7 )

0,99

Получается, что связь между признаком Y и фактором X  высокая и прямая.

Определим стандартную ошибку:

0,1259 (3.1.9)

Проведем оценку значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:

По таблице Фишера определим критическое значение F-критерия при уровне значимости б=0,05 и числе степеней свободы k1 = 1, k2 = n – 2 = 6 – 2 = 4. Fкр=7,71.

Так как наблюдаемое значение критерия больше табличного  F = 396 ˃ Fкр = 7,71 следовательно, с вероятностью 0,95 уравнение регрессии считается статистически значимым.

Задача 3.3. Реальные статистические данные о рождаемости в Пензенской области приведены в таблице 3.5.

Таблица 3.5

Динамика коэффициента рождаемости в Пензенской области

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Коэффициент рождаемости	7,5	7,5	8,0	8,4	8,6	8,4
Год	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Коэффициент рождаемости	8,6	9,7	10,2	10,3	10,2	10,1
Год	2012	2013	2014	2015	2016
Коэффициент рождаемости	10,8	10,6	10,8	10,7	10,2

Построить трендовую линейную регрессионную модель. Определить коэффициент детерминации, стандартную ошибку, значимость модели и ошибку аппроксимации.  Спрогнозировать коэффициент рождаемости в 2017г.

Решение:

1) Построим линейную модель У(t) = а0 + аit, параметры которой:

;        

Таблица 3.6 – Промежуточные расчеты.

Год (t)	У	t - t̅	(t-t̅)І	y-y̅	(t-t̅)(y-y̅)	ур	y-ŷ	(y-ŷ)І	(y-y̅)І
1	7,5	-8	64	-1,947	15,576	7,692	-0,192	0,03694	2,56	3,791
2	7,5	-7	49	-1,947	13,629	7,912	-0,412	0,16933	5,49	3,791
3	8	-6	36	-1,447	8,6824	8,131	-0,131	0,01713	1,64	2,094
4	8,4	-5	25	-1,047	5,2353	8,350	0,050	0,00248	0,59	1,096
5	8,6	-4	16	-0,847	3,3882	8,570	0,030	0,00092	0,35	0,718
6	8,4	-3	9	-1,047	3,1412	8,789	-0,389	0,15132	4,63	1,096
7	8,6	-2	4	-0,847	1,6941	9,008	-0,408	0,16671	4,75	0,718
8	9,7	-1	1	0,2529	-0,253	9,228	0,472	0,22307	4,87	0,064
9	10,2	0	0	0,7529	0	9,447	0,753	0,56686	7,38	0,567
10	10,3	1	1	0,8529	0,8529	9,666	0,634	0,40145	6,15	0,728
11	10,2	2	4	0,7529	1,5059	9,886	0,314	0,09872	3,08	0,567
12	10,1	3	9	0,6529	1,9588	10,105	-0,005	0,00003	0,05	0,426
13	10,8	4	16	1,3529	5,4118	10,325	0,476	0,22610	4,40	1,83
14	10,6	5	25	1,1529	5,7647	10,544	0,056	0,00315	0,53	1,329
15	10,8	6	36	1,3529	8,1176	10,763	0,037	0,00135	0,34	1,83
16	10,7	7	49	1,2529	8,7706	10,983	-0,283	0,07986	2,64	1,57
17	10,2	8	64	0,7529	6,0235	11,202	-1,002	1,00400	9,82	0,567
153	160,6	0	408	0	89,5	160,6	0	3,14943	59,281	22,78
9	9,4471

0,219 , соответственно =9,4471–0,219·9 = 7,476

Отсюда уравнение линейного тренда принимает окончательный вид: ŷt=0,219t +7,476

Положительное значение коэффициента при t указывает на то, что имеется тенденция роста, причем величина роста ежегодно составляет в среднем 0,219 единиц.

Определим коэффициент детерминации:

0,8617 – т. е. в 86,17 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами – точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 13.83% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).

Определим стандартную ошибку:

0,4582 (3.1.9)

Оценим значимость модели с помощью критерия Фишера:

93,46.

Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=15,  Fтабл = 4,54. Поскольку F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).

Определим ошибку аппроксимации:

100% = 3,492%. 

В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 3,49%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.

Спрогнозируем коэффициент рождаемости в 2017:

ŷ2017=0,219·18+7,476 = 11,4.

Задача 3.4. Реальные статистические данные о курсе валют приведены в таблице 3.2. Построить линейную и нелинейные регрессионные модели вида: у = ао + а1t;  lnу = ао + а1t;  у =  1/(ао + а1t).  Определить коэффициент детерминации, стандартную ошибку, значимость модели и ошибку аппроксимации. В электронную таблицу вместо года записывать 1,2,… По  стандартной ошибке выбрать лучшую модель и спрогнозировать цену  одного доллара в декабре 2017 года. 

Таблица 3.7

Курс рубля к доллару

Месяц и год	январь 2017	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август 2017
Цена одного доллара	59,6	58,5	58,0	56,4	57,0	57,9	59,7	59,6

Решение: