Курсовая работа по дисциплине:«Общая теория статистики» (стр. 4 )

Также для расчетов в этом разделе используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена: (2.5)

  Корреляционный момент: Кху = (2.6)

Задача 2. 1. Определить коэффициент корреляции между У и Х.
Х:  3,5;  4,6;  5,8;  4,2;  5,2;

УХ: 28,35; 43,24; 65,54; 28,98; 50,44.

Оценить значимость коэффициента корреляции при уровне 0,05. Расчеты и ответы до двух знаков. Результаты:

1) коэффициент корреляции;

2) расчетное и табличное значения критерия Стьюдента и вывод.

Решение:

Таблица 2.1

У	29,1	30,4	32,3	27,9	30,7	150,4
Х	24,5	25,6	26,8	25,2	26,2	128,3
ХУ	712,95	778,24	865,64	703,08	804,34	3864,25
(Хi-Х̅)І	1,3456	0,0036	1,2996	0,2116	0,2916	3,152
(Уi-У̅)І	0,9604	0,1024	4,9284	4,7524	0,3844	11,128

Вычислим средние значения:

X̅=

Ӯ=

Перед расчетом коэффициента корреляции необходимо вычислить среднее квадратическое отклонение для показателей x и y:

                                                                               

= 0,6304

Коэффициент корреляции определяется по формуле:

                                                                       

В соответствии с данными задачи, расчет выглядит следующим образом:

Вывод: связь между показателем и фактором сильная, т. к. её значение находится в интервале 0,6–0,8. Значимость коэффициента корреляции проверяется по критерию Стьюдента. Вначале вычисляется расчетное значение критерия по формуле:

                                                                       

Табличное значение критерия Стьюдента:

Вывод: расчетное значение меньше табличного, то коэффициент корреляции не значимый, необходимо увеличить объем выборки.

Ответ: = ; ; коэффициент не значим.

Задача 2.2. Определить коэффициент корреляции между количеством деталей (у) и стоимостью их изготовления (х). Оценить его значимость.

Таблица 2.2

Исходные данные

х	у
39	38
43	41
34	32
41	39
36	35
35	31

Решение:

Таблица 2.3

x	y	x2	y2	x • y
39	38	1521	1444	1482
43	41	1849	1681	1763
34	32	1156	1024	1088
41	39	1681	1521	1599
36	35	1296	1225	1260
35	31	1225	961	1085
228	216	8728	7856	8277

Для наших данных система уравнений имеет вид

6a + 228*b = 216

228*a + 8728*b = 8277

Домножим уравнение (1) на -38, получим систему, которую можно решить методом алгебраического сложения.

-228а – 8664*b = -8208

228*а + 8728*b = 8277

64*b = 69

b =1.0781

Теперь найдем коэффициент «а» из уравнения 1:

6*а + 228*1,0781 = 216

6*а = - 29813

а = -4,9688

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 1.0781, a = -4.9688

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 1.0781 x -4.9688

Параметры уравнения регрессии

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент корреляции:

Значимость коэффициента корреляции:

По таблице Стьюдента с уровнем значимости б=0.05 и степенями свободы k=4 находим tкрит:

tкрит (n-m-1;б/2) = (4;0.025) = 2.776

Поскольку |tнабл| > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значим

Задача 2.3.

В результате тестирования 7 студентов они получили баллы по теории вероятностей и статистики по сто балльной системе.

Решение:

Таблица 2.4

Теория вероятности	Статистика
86	72
111	106
63	57
68	84
105	93
79	101
71	61

Матрица рангов.

Таблица 2.5

ранг (Rтв), dx	ранг (Rс), dy	(dx - dy)2
5	3	4
7	7	0
1	1	0
2	4	4
6	5	1
4	6	4
3	2	1
28	28	14

Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы: