Курсовая работа по дисциплине:«Общая теория статистики» (стр. 6 )

R2 = 1–  = 1– = 0,69

Можно вычислить индекс детерминации (R), он равен:

R = = 0,83.  В нашем примере связь между признаком Y и фактором X весьма высокая и прямая.

По данной таблице рассчитаем стандартную ошибку модели,  а также расчетное значение критерия Фишера:

Стандартная ошибка :

Sy=  = = 12,9748

Критерий Фишера (F):

= = 17,81

Найдем табличное значение коэффициента Фишера. Оно будет равно 5,32 при значимости б=0,05 и критерием f = 8 . Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 статистически значимое, так как  F Fтаб.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается нулевая гипотеза Н0 о случайной природе показателей, т. е. о незначимом их отличии от нуля.

Чтобы проверить, значимы ли параметры, т. е. значимо ли они отличаются от нуля, для генеральной совокупности используют статистические методы проверки гипотез.

В качестве основной (нулевой) гипотезы выдвигают гипотезу о незначимом отличии от нуля параметра или статистической характеристики в генеральной совокупности. Наряду с основной (проверяемой) гипотезой выдвигают альтернативную (конкурирующую) гипотезу о неравенстве нулю параметра или статистической характеристики в генеральной совокупности.

Проверим гипотезу H0 о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе H1 не равно) на уровне значимости б=0.05.

H0: b = 0, то есть между переменными x и y отсутствует линейная взаимосвязь в генеральной совокупности;

H1: b ≠ 0, то есть между переменными x и y есть линейная взаимосвязь в генеральной совокупности.

В случае если основная гипотеза окажется неверной, мы принимаем альтернативную. Для проверки этой гипотезы используется t-критерий Стьюдента.

Вычислим стандартные отклонения величин параметров модели:

0,125

Далее определим случайные отклонения a0  и а1:

4,7698

32,848 

Далее определим критерий Стьюдента для коэффициентов:

0,20139

6,76374

Фактические значения  t – статистики для параметров ,   превышают табличные:

6,76 ˃= 2,306; =0,201 < 2,306

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии a0 и а1. Определим предельную ошибку для каждого показателя:

= 2,306·4,7698 = 10,9991

= 2,306·32,848 = 75,7475

Доверительные интервалы:

Таким образом, доверительный интервал для а0:

32,2614–10,9991˂ a0˂32,2614+10,9991

21,2623˂ a0˂43,2305

6,6154 – 75,7475˂ a1˂6,6154 + 75,7475

  -69,1321 а182,3629

Таким образом, на основе анализа верхних и нижних границ доверительных интервалов можно сделать вывод, что  параметры и с вероятностью 95% будут находиться в указанных границах интервалов.

Задача 3.2. Построить полулогарифмическую модель вида: y=a0+a1lnx по данным:

Определить характеристики модели.

Характеристики модели:

1) модель (коэффициенты до 2-х знаков);

2) индекс детерминации (до 2-х знаков);

3) стандартную ошибку (до 4-х знаков);

4) расчетное и табличное значения критерия Фишера (до 2-х знаков) и вывод о значимости модели.

Решение:

Таблица 3.3

х	у
1	31	0	0	0
2	34,4	0,69	0,48	23,736
3	36,4	1,10	1,21	40,04
4	37,5	1,39	1,93	52,125
5	39,6	1,61	2,59	63,756
6	40,1	1,79	3,20	71,779
21	219	6,58	9,41	251,436

Определим а0 и а1  для построения  модели:

а1 = = = 5,14 

а0 = = = 30,8631

Далее, найдя коэффициенты, можем построить модель: = 30,8631 + 5,14lnx

Для расчета индекса детерминации, а также для других показателей, построим еще одну таблицу, с промежуточными вычислениями.

Таблица 3.4 – Расчет индекса детерминации

Y	X	ŷ	(y-y̅)І	(y-ŷ)І
31	1	30,8631	30,25	0,0187
34,4	2	34,4097	4,41	0,0001
36,4	3	36,5171	0,01	0,0137
37,5	4	38,0077	1	0,2578
39,6	5	39,1385	9,61	0,212
40,1	6	40,0631	12,96	0,0013
219	21	219,0685	58,24	0,5036
Ср. знач.	36,5	3,5

По найденным значениям определим индекс детерминации: