Курсовая работа по дисциплине:«Общая теория статистики» (стр. 5 )

Сумма по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица составлена правильно.

По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Связь между признаком Y и фактором X сильная и прямая

3. Регрессионный анализ

Регрессионный анализ - это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется у при изменении любого из xi.

В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

– построение уравнения регрессии, т. е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторами x1, x2, …, xn.

– оценка значимости полученного уравнения, т. е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.

Применяется регрессионный анализ главным образом для планирования, а также для разработки нормативной базы[6].

В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. Кроме того, если корреляционный анализ изучает любую взаимосвязь факторов, то регрессионный - одностороннюю зависимость, т. е. связь, показывающую, каким образом изменение факторных признаков влияет на признак результативный.

Формулы и модели регрессионного анализа:

1) линейная модель: y= a0+a1x  (3.1)

2) нахождение коэффициента а1  модели: а1 = (3.2)

  3)  нахождение коэффициента a0 модели: a0 =  а1 (3.3)

4) стандартная ошибка : Sy=  (3.4)

5) коэффициент детерминации:  R 2 = 1-  (3.5)

6) критерий Стьюдента для коэффициентов: (3.6)

  7) случайные отклонения a1 и a0: ; (3.7)

  8) критерий Фишера : (3.8)

  9) стандартное отклонение (3.9)

10) стандартная ошибка: (3.10)

Задача 3.1.  Построить нелинейную обратную модель связи себестоимости единицы продукции (у) со стоимостью основных фондов (х). Определить характеристики модели.

Характеристики модели: 1) модель (коэффициенты до 4-х знаков);

2) индекс детерминации (до 2-х знаков);

3) стандартную ошибку (до 4-х знаков);

4) расчетное значения критерия Фишера (до 2-х знаков) и вывод о значимости модели;

5) вывод о значимости коэффициентов модели;

6) доверительные интервалы коэффициентов модели (до 4-х знаков).

Решение:

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 3.1)

Таблица 3.1

y	y2	1/х	у/х	1/x2	х
42	1764	1	42	1	1
37	1369	0,5	18,5	0,25	2
36	1296	0,333	12	0,11	3
35	1225	0,25	8,75	0,625	4
34	1156	0,2	6,8	0,04	5
33,5	1122,25	0,167	5,583	0,028	6
32	1024	0,143	4,571	0,0204	7
32,5	1056,25	0,125	4,0625	0,016	8
31	961	0,111	3,44	0,0123	9
29	841	0,1	2,9	0,01	10
342	11814,5	2,929	108,4965	2,1117	55
Среднее значение	34,2	1181,45	0,293	10,84965	0,21117	5,5

Можно вычислить коэффициент a0 и коэффициент а1, для модели, которую необходимо поcтроить:

а1 = = = 6,6154

а0 = а1 = 34,2 – 6,6154 0,293 = 32,2617

Формально а0 показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х0 находится близко с выборочными значениями.

Но если х0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.

По имеющимся данным можно построить модель. Она будет иметь следующий вид:

= 32,2617 +

Определим каждое значение .

Таблица 3.2 – Расчет показателей индекса детерминации, стандартной ошибки

y	Х	ŷ	(y-y̅)І	(y-ŷ)І
42	1	38,8771	60,84	9,75250441	20,25
37	2	35,5694	7,84	2,04661636	12,25
36	3	34,4668	3,24	2,35070224	6,25
35	4	33,91555	0,64	1,1760318	2,25
34	5	33,58478	0,04	0,1724076	0,25
33,5	6	33,36427	0,49	0,0184226	0,25
32	7	33,2068	4,84	1,456366	2,25
32,5	8	33,088625	2,89	0,346479	6,25
31	9	32,99674	10,24	3,9869706	12,25
29	10	32,92324	27,04	15,391812	20,25
342	55	341,9933	118,1	36,69831	82,5
Ср. знач.	34,2	5,5	34,19933	11,81		8,25

По данной таблице определим коэффициент детерминации: