Курсовая работа по дисциплине:«Общая теория статистики» (стр. 3 )

Внутригрупповая дисперсия определяется по формуле:

                                                                        или 556 000 руб.

Межгрупповая дисперсия вычисляется следующим образом:

                                                                          или 344 000 руб.

Теперь необходимо рассчитать коэффициент детерминации:

                                               

– связь умеренная, т. к. находится в интервале 30% – 50%.

Таким образом,

Задача 1. 5.  Определить среднюю внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсии совокупности, состоящей из трех групп (таблица 1.4).

1 группа	Хi	1	2	8
mi	30	15	5

Таблица 1.4 – Исходные данные

2 группа	Хi	1	6
mi	10	15

3 группа	Хi	3	8
mi	20	5

Решение:

В первую очередь, необходимо определить среднее значение для 3-х групп, и используя получившиеся результаты, рассчитать для них взвешенные дисперсии.

Для нахождения средней внутригрупповой дисперсии необходимо просуммировать получившиеся взвешенные и поделить их на 3:

Теперь необходимо рассчитать общее среднее значение и общую дисперсию:

Ответ:

2. Корреляционный анализ

Корреляционный анализ — это метод, применяющийся с целью проверки гипотезы о статистической значимости двух и более переменных, если исследователь их может измерять, но не изменять[3].

Корреляционный анализ предполагает определение зависимости между изучаемыми признаками, в связи, с чем задачи корреляционного анализа можно дополнить следующими:

1) выявление факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак;

2) выявление неизученных ранее причин связей;

3) построение корреляционной модели с ее параметрическим анализом;

4) исследование значимости параметров связи и их интервальная оценка.

На величину показателей влияет несколько факторов, поэтому для оценки тесноты связи между  показателем и факторами используются множественный корреляционный анализ. [3].

Корреляционный момент определяется:

  (2.1),

где n – объем выборки, число наблюдений;

Xi, Yi – i-тое значение фактора и показателя;

X̅, – средние значения фактора и показателя.

Корреляционный момент имеет размерность, то переходят к безразмерному коэффициенту корреляции:

rxy = (2.2),

где – среднеквадратические отклонения фактора и показателя.

Для расчета коэффициента корреляции также используется следующая зависимость:

rxy = (2.3),

где – среднее значения произведения фактора на показатель.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах: -1 r +1

Значимость коэффициента корреляции базируется на проверке статистических гипотез, выдвигается нулевая гипотеза о том, что коэффициент корреляции равен нулю и контр гипотеза, что он не равен нулю: H0: r=0; H1: r 0.

После этого определяется расчетное значение критерия Стьюдента по формуле:

t = (2.4).

Далее находится табличное значение критерия Стьюдента. Входом в табличное значение является уровень значимости и степень свободы . На практике, чаще всего, принимают за 0; 0,5; = n2. Если расчетное значение критерия Стьюдента больше табличного, то нулевая гипотеза отвергается и, следовательно, коэффициент корреляции значим. Если же, табличное значение критерия Стьюдента больше расчетного значения критерия,  то нулевая гипотеза подтверждается, а, следовательно, коэффициент корреляции не значим. [3].