Курсовая работа по дисциплине:«Общая теория статистики» (стр. 9 )

Осуществим прогноз на декабрь: 58,9

Построим регрессионную модель вида: у =1/(ао + а1t). Все промежуточные расчеты приведем в таблице 3.2.3. Для удобства расчета проведем замену : 1/у = У

Таблица 3.10 – Промежуточные расчеты для модели у =  1/(ао + а1t)

t	Цена (y)	У	tІ	tУ		y-ŷ	(y-ŷ)І
1	59,6	0,0168	1	0,0168	58,11138	1,48862	2,21599	1,59391	2,49768
2	58,5	0,0171	4	0,0342	58,16772	0,33228	0,11041	0,02641	0,56801
3	58	0,0172	9	0,0516	58,22416	-0,22416	0,05025	0,11391	0,38649
4	56,4	0,0177	16	0,0708	58,28072	-1,88072	3,53710	3,75391	3,33461
5	57	0,0175	25	0,0875	58,33738	-1,33738	1,78860	1,78891	2,34629
6	57,9	0,0173	36	0,1038	58,39416	-0,49416	0,24419	0,19141	0,85347
7	59,7	0,0168	49	0,1176	58,45105	1,24895	1,55988	1,85641	2,09205
8	59,6	0,0168	64	0,1344	58,50804	1,09196	1,19237	1,59391	1,83214
36	466,7	0,1372	204	0,6167	466,4746	0,22538	10,69879	10,91875	13,9107
Ср. знач. 4,5	58,3375	0,01715	25,5	0,0770875	58,30933

0,0000167;

a0 = 0,01715 + 4,5·0,0000167 = 0,017225.

Таким образом, модель будет иметь вид:

Определим коэффициент детерминации:

0,02014.

Определим стандартную ошибку:

1,335.

Определим значимость модели, используя критерий Фишера:

0,1233.        

Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=6, Fтабл = 5.99. Поскольку фактическое значение F < Fтабл, то коэффициент детерминации статистически не значим (Найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).

Вычислим ошибку аппроксимации:

1,7388  Осуществим прогноз на декабрь: 58,7

Лучшая модель, судя по величине стандартной ошибки (наименьшая) является: lny = 0,00127t + 4,0603

Задача 3.5. По статистическим данным таблицы 3.3 определить средние величины, структурные средние и показатели вариации. Построить линейную модель связи показателя со временем и оценить ее качество.

Таблица 3.11

Исходные данные

Страна	Наименование валюты	2010	2011	2012	2013	2014	2015
21. Турция	Турецкая лира	19,60	16,83	16,97	15,30	24,27	25,08

Определим средний курс: 19,67 руб.

Мода – это часто повторяющееся значение в совокупности. В данном случае мода отсутствует, поскольку каждое значение встречается всего один раз.

Ранжируем ряд данных: 15,30; 16,83; 16,97; 19,60; 24,27; 25,08

18,285

  Найдем дисперсию: 34,84

Определим среднее квадратическое отклонение:

руб.

Рассчитаем коэффициент вариации:

  30,04%.

Построим линейную модель связи показателя со временем, которое будет выглядеть следующим образом:  , где t -  год.

Таблица 3.12 – Расчеты данных уравнения тренда

Год	t	У	t-t̅	y-y̅	(y-y̅)(t-t̅)	(t-t̅)І	(y-y̅)І
2010	1	19,60	-2,5	-0,07	0,175	6,25	0,0049
2011	2	16,83	-1,5	-2,84	4,26	2,25	8,0656
2012	3	16,97	-0,5	-2,7	1,35	0,25	7,29
2013	4	15,30	0,5	-4,37	-2,185	0,25	19,0969
2014	5	24,27	1,5	4,6	6,9	2,25	21,16
2015	6	25,08	2,5	5,41	13,525	6,25	29,2681
∑	21	118,02	24,025	17,5	84,8855
Среднее значение	3,5	19,67

Определим и a0:

= 1,3729

a0 = 19,67 – 3,5·1,3729 = 14,8625

Таким образом, линейная модель имеет вид:  14,8625 + 1,3729t

Положительное значение коэффициента при t указывает на то, что имеется тенденция роста курса AMD, причем величина прироста ежегодно составляет в среднем 1,3729 руб.

Для анализа полученной модели постоим таблицу.

Таблица 3.13 – Анализ модели, дополнительные вычисления

у̂	y-ŷ	(y-ŷ)І
16,2354	3,3646	11,320533	19,59902235
17,6083	-0,7783	0,60575089	2,876341321
18,9812	-2,0112	4,0449254	20,59941053
20,3541	-5,0541	25,543927	25,77909082
21,727	2,543	6,466849	5,460094486
23,0999	1,981	3,924361	8,840293959
∑  117,972	51,906346	83,15425347

Определим коэффициент детерминации: