Курсовая работа по дисциплине:«Общая теория статистики» (стр. 8 )

1) Построим уравнение линейного тренда курса доллара, которое имеет вид: , где и найдем из системы нормальных уравнений. (МНК) :

Таблица 3.8 – промежуточные расчеты

T	Цена (y)	t-t̅	y-y̅	(t-t̅)( y-y̅)	(t-t̅)І	ŷ	y-ŷ	(y-ŷ)І	(y-y̅)І
1	59,6	-3,5	1,2625	-4,41875	12,25	58,075	1,525	2,325625	2,5587	1,5939
2	58,5	-2,5	0,1625	-0,40625	6,25	58,15	0,35	0,1225	0,59829	0,0264
3	58	-1,5	-0,3375	0,50625	2,25	58,225	-0,225	0,050625	0,38793	0,1139
4	56,4	-0,5	-1,9375	0,96875	0,25	58,3	-1,9	3,61	3,36879	3,7539
5	57	0,5	-1,3375	-0,66875	0,25	58,375	-1,375	1,890625	2,41228	1,7889
6	57,9	1,5	-0,4375	-0,65625	2,25	58,45	-0,55	0,3025	0,94991	0,1914
7	59,7	2,5	1,3625	3,40625	6,25	58,525	1,175	1,380625	1,96817	1,8564
8	59,6	3,5	1,2625	4,41875	12,25	58,6	1	1	1,67785	1,5939
36	466,7	0	0	3,15	42	466,7	0	10,6825	13,92196	10,91875
Сред. знач 4,5	58,3375					58,3375

0,075. тогда : a0= 58,3375 – 4,5·0,075 = 58

Таким образом, линейная модель будет выглядеть как:

Определим коэффициент детерминации:

0,0216.

Определим стандартную ошибку: 1,3343.

Определим значимость модели используя критерий Фишера:

0,1325.

Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=6,  Fтабл = 5,99. Поскольку фактическое значение F < Fтабл, то коэффициент детерминации статистически не значим (Найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).

Вычислим ошибку аппроксимации:

1,74 – в среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 1,74%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.

Осуществим прогноз на декабрь 2017 года:=12·0,075+58=58,9

Построим регрессионную модель вида: lnу = ао + а1t. Все промежуточные расчеты приведем в таблице 3.2.2. Для удобства расчета проведем замену: lny=У

Таблица 3.9 – Промежуточные расчеты для модели lnу = ао + а1t

t	Цена (y)	У	tІ	tУ
1	59,6	4,0877	1	4,0877	4,061592	0,02611	0,02165	0,0006817	0,000468723	0,6387455
2	58,5	4,069	4	8,138	4,062865	0,00613	0,00295	0,00003758	0,0000087025	0,15065127
3	58	4,0604	9	12,1812	4,064139	-0,00374	-0,00565	0,00001399	0,0000319225	0,09210915
4	56,4	4,0325	16	16,13	4,065413	-0,03291	-0,03355	0,00108307	0,001125603	0,81611903
5	57	4,0431	25	20,2155	4,066687	-0,02359	-0,02295	0,000556488	0,000526703	0,58346318
6	57,9	4,0587	36	24,3522	4,067961	-0,00926	-0,00735	0,0000857	0,00005402	0,22815187
7	59,7	4,0893	49	28,6251	4,069235	0,02007	0,02325	0,000402805	0,000540563	0,49079305
8	59,6	4,0877	64	32,7016	4,070508	0,01719	0,02165	0,000295496	0,000468723	0,42052988
∑36	466,7	32,5284	204	146,4313	32,5284	0	0	0,003156901	0,00322496	3,42056294
Ср. знач 4,5	58,3375	4,06605	25,5	18,3039	4,06605

0,00127;

a0 = 4,06605 – 4,5·0,00127 = 4,0603.

Таким образом, модель будет иметь вид:

lny = 0,00127t + 4,0603

Определим коэффициент детерминации:

0,0211.

Определим стандартную ошибку:

0,0299.

Определим значимость модели, используя критерий Фишера:

0,1293.

Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=6,  Fтабл = 5.99. Поскольку фактическое значение F < Fтабл, то коэффициент детерминации статистически не значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).

Вычислим ошибку аппроксимации:

0,4276