Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Пусть 
— высота треугольника 
, 
и 
— радиус и центр вписанной окружности, 
, 
, поэтому 
. Найдем площадь, полу периметр и радиус вписанной окружности треугольника 
:
Тогда 
Кроме того, по теореме Пифагора
Пусть окружность с центром в точке 
касается боковой стороны 
равнобедренного треугольника 
и данных параллельных прямых. Радиус этой окружности равен 
, поскольку он вдвое меньше расстояния между прямыми. Точку касания окружности с прямой 
обозначим 
.
Пусть точки 
и 
лежат по разные стороны от точки 
(рис. 1). Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому 
и 
— биссектрисы смежных углов 
и 
соответственно. Значит, 
и 
поскольку эти углы образованы парами соответственно перпендикулярных прямых. Следовательно, прямоугольные треугольники 
и 
подобны с коэффициентом 
Поэтому
Пусть точки 
и 
лежат по одну сторону от точки 
(рис. 2). Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому лучи 
и 
совпадают и являются биссектрисой угла 
Значит, прямоугольные треугольники 
и 
подобны с коэффициентом 
Тогда
Ответ: 
36. C 4 № 000.
Угол C треугольника ABC равен 30°, D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD:DC = 1:3. Найдите синус угла A.
Решение.
Пусть BD = x, тогда по условию DC = 3x. Поскольку D — точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах, ∠ADB = ∠ADC = 90°, значит, точки B, C и D лежат на одной прямой.
В прямоугольном треугольнике ACD угол ∠C = 30°, откуда 
В прямоугольном треугольнике ABD 
Возможны два случая. Первый случай: угол ABC тупой (рис. 1), тогда точка B лежит между точками D и C, значит, BC = DC − BD = 2x. В треугольнике ABC имеемAB = BC = 2x, значит, он равнобедренный с основанием AC, следовательно, ∠A = ∠C = 30°, откуда 
Второй случай: угол ABC острый (рис. 2), тогда точка D лежит между точками B и C, значит, BC = DC + BD = 4x.
По теореме синусов для треугольника ABC:
откуда 
Ответ: 
или 1.
37. C 4 № 000. Угол C треугольника ABC равен 30°, D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD:DC = 1:6. Найдите синус угла A.
Решение.
Пусть BD = х, тогда по условию DC = 6х.
Поскольку D — точка пересечения окружностей, построенных на сторонах АВ и АС как на диаметрах, 
значит, точки B, С и Dлежат на одной прямой. В прямоугольном треугольнике ACD угол 
откуда 
В прямоугольном треугольник ABD: 
Возможны два случая. Первый случай: угол ABC тупой (рис.1), тогда точка B лежит между точками D и C, значит 
. По теореме синусов для треугольника ABC: 
откуда 
Второй случай: угол ABC острый (рис.2), тогда точка D лежит между точками B и С, значит, 
По теореме синусов для треугольника ABC: 
откуда 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
