Тема «Основы дифференциального и интегрального исчисления» специальности 310201 «Лечебное дело», 340201 «Сестринское дело» (стр. 5 )

Вариант 1. .	Вариант 2. .
Вариант 3. .	Вариант 4. .
Вариант 5. .	Вариант 6. .
Вариант 7. .	Вариант 8. .
Вариант 9. .	Вариант 10. .
Вариант 11. .	Вариант 12. .
Вариант 13. .	Вариант 14. .
Вариант 15. .	Вариант 16. .
Вариант 17. .	Вариант 18. .
Вариант 19. .	Вариант 20. .
Вариант 21. .	Вариант 22. .
Вариант 23. .	Вариант 24. .
Вариант 25. .	Вариант 26. .
Вариант 27. .	Вариант 28. .
Вариант 29. .	Вариант 30. .
Вариант 31. .	Вариант 32. .
Вариант 33. .	Вариант 34. .
Вариант 35. .	Вариант 36. .
Вариант 37. .	Вариант 38. .
Вариант 39. .	Вариант 40. .

3. Неопределенный интеграл.

3.1 Понятие неопределенного интеграла.

В дифференциальном исчислении решается задача: по данной функции f(x) найти её производную (или дифференциал). Интегральное исчисление решает обратную задачу: найти функцию F(x), зная её производную F’=f(x) (или дифференциал). Искомую функцию F(x) называют первообразной функции f(x).

Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на интервале (a;b), если для любого выполняется равенство

  или 

Пример 1.

Для функции первообразной является функция

так как

Очевидно, что первообразными будут также любые функции

где С – постоянная, поскольку

Множество всех первообразных функций F(x)+C для f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x).

Таким образом по определению

                                                                       (3.1)

знак ∫ называют знаком интеграла;

функцию f(x) называют подынтегральной функцией;

выражение f(x)dx называют подынтегральным выражением.

Операцию нахождения неопределенного интеграла называют интегрированием функции. Проинтегрировать функцию значит найти все её первообразные.

Геометрически неопределенный интеграл представляет  собой семейство «параллельных» кривых (см. рис. 1.3)

График каждой первообразной (кривой) называется интегральной кривой.

3.2 Свойства неопределенного интеграла.

1 Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:

2 Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

3 Интеграл от дифференциала первообразной равен самой первообразной плюс произвольная постоянная:

4 Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

5 Интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых:

3.3 Основные формулы интегрирования (табличные интегралы).

1 ;                                                                                (3.2)

2 ;                                                                (3.3)

3 ;                                                                        (3.4)

4 ;                                                                        (3.5)

5 ;                                                                        (3.6)