МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САТКИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ»
Учебно-методическое пособие
Для студентов медицинских техникумов и колледжей
по дисциплине:
«Математика»
Тема «Основы дифференциального и интегрального исчисления»
специальности 310201 «Лечебное дело», 340201 «Сестринское дело»
Сатка 2015
Рассмотрено на цикловой Утверждаю
методической комиссии зам. директора
«ОГСЭ, ОПД, ЕН» по учебной работе
_____________________ _____________________
_____________________ _____________________
Составитель преподаватель математики и физики ГБОУ СПО «Саткинский медицинский техникум»
Содержание
Пояснительная записка…………………………………………………...…3
1. Производная функции…………………………………………………..8
1.1 Скорость прямолинейного движения…………………………………..8
1.2 Касательная к кривой…………………………………………………....8
1.3 Правила дифференцирования…………………………………………10
1.4 Производная сложной функции…………………….…………………10
1.5 Таблица производных………………………………….………………10
Вопросы для самоподготовки……………………………...………………11
Задания для самостоятельной работы…………………….………………11
2. Дифференциал функции………………………………………………16
2.1 Понятие дифференциала функции…………………………….………16
2.2 Геометрический смысл дифференциала функции…………………...16
2.3 Применение дифференциала к приближенным вычислениям……...17
Вопросы для самоподготовки……………………………………………..18
Задания для самостоятельной работы…………………………………….18
3. Неопределенный интеграл……………………………………………22
3.1 Понятие неопределенного интеграла…………………………………22
3.2 Свойства неопределенного интеграла………………………….……..23
3.3 Основные формулы интегрирования (табличные интегралы)………23
3.4 Метод непосредственного интегрирования…………………………..23
3.5 Интегрирование методом замены переменной……………………….24
Вопросы для самоподготовки……………………………………………..25
Задания для самостоятельной работы…………………………………….25
4. Определенный интеграл………………………………………………30
4.1 Определенный интеграл как предел интегральной суммы………….30
4.2 Геометрический смысл определенного интеграла…………………...30
4.3 Свойства определенного интеграла……………………………….......31
4.4 Формула Ньютона-Лейбница………………………………………….32
4.5 Интегрирование методом замены переменной……………………….33
Вопросы для самоподготовки……………………………………………..33
Задания для самостоятельной работы…………………………………….33
Литература…………………………………………………………………..39
Пояснительная записка
Цель преподавания математики в ССУЗе – ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач; привить студентам умение самостоятельно изучать учебную литературу по математике и ее приложениям; развивать логическое мышление и формировать математическую культуру; выработать навыки математического исследования прикладных вопросов и умение перевести задачу на математический язык.
Данное пособие предназначено для студентов 2-го курса отделений «Сестринское дело» и «Лечебное дело» для самостоятельной подготовки по темам «Производная функция», «Дифференциал», «Неопределенный интеграл» и «Неопределенный интеграл».
В соответствии с государственным стандартом в области математики после изучения темы:
Вы должны иметь представление:
- о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира; о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
Вы должны уметь:
- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности
Вы должны знать:
- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы; основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности; основы интегрального и дифференциального исчисления.
Формируемые компетенции
OK 1-Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
OK 2-Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
OK 3-Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность
OK 4-Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения возложенных на него профессиональных задач, а также для своего профессионального и личностного развития.
OK 5-Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности
OK 8-Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать и осуществлять повышение своей квалификации.
OK 9-Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
OK12-Организовывать рабочее место с соблюдением требований охраны труда, производственной санитарии, инфекционной и противопожарной безопасности.
OK 14-Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).
Методические указания
Уважаемые студенты вам предлагается поэтапное изучение темы «Основы дифференциально-интегрального исчисления».
В каждом разделе предлагаются контрольные вопросы и задания, приводятся решения некоторых примеров и задач, а также приводятся задачи и упражнения, предназначенные для самостоятельной работы.
Выбор варианта производится соответственно номеру студента в списке группы.
1. Производная функции.
Понятие производной является одним из основных математических понятий. Производная широко используется при решении целого ряда задач математики, физики, биологии, других наук, в особенности при изучении скорости разных процессов.
1.1 Скорость прямолинейного движения.
Пусть материальная точка М движется неравномерно по некоторой прямой. Каждому значению времени t соответствует определенное расстояние OM=S до некоторой фиксированной точки O. Это расстояние зависит от истекшего времени t, т. е. S=S(t).
Это равенство называют законом движения точки. Требуется найти скорость движения точки.
Если в некоторый момент времени t точка занимает положение M, то в момент времени t + Дt (Дt — приращение времени) точка займет положение M1, где ОМ1 = S+ДS (ДS — приращение расстояния) (см. рис. 1). Таким образом, перемещение точки М за время Дt будет ДS = S(t +Дt) - S(t)
Отношение 
выражает среднюю скорость движения точки за время Дt:
Средняя скорость зависит от значения Дt: чем меньше Дt, тем точнее средняя скорость выражает скорость движения точки в данный момент времени t.
Предел средней скорости движения при стремлении к нулю промежутка времени Дt называется скоростью движения точки в данный момент времени (или мгновенной скоростью). Обозначив эту скорость через V, получим
,
или
(1.1)
1.2 Касательная к кривой.
Дадим сначала общее, определение касательной к кривой.
Возьмем на непрерывной кривой L две точки М и M1 (см. рис.1.2).
Прямую MM1 проходящую через эти точки, называют секущей.
Пусть точка M1, двигаясь вдоль кривой L, неограниченно приближается к точке М. Тогда секущая, поворачиваясь около точки M1, стремится к некоторому предельному положению МТ.
Касательной к данной кривой в данной точке М называется предельное положение МТ секущей МM1, проходящей через точку М, когда вторая точка пересечения M1 неограниченно приближается по кривой к точке M1.
Рассмотрим теперь график непрерывной кривой у = f(x), имеющий в точке М(х:у) невертикальную касательную. Найдем её угловой коэффициент 
, где б — угол касательной с осью Ох.
Для этого проведем через точку М и точку M1 графика с абсциссой х+Дх секущую (см. рис. 1.3). Обозначим через ц — угол между секущей МM1 и осью Ох. На рисунке видно, что угловой коэффициент секущей равен
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
