Учебно-методический комплекс дисциплины «Статистическая физика и основы физической кинетики» для специальности 5В011000 - «Физика» (стр. 5 )

~.

В результате, система будет находиться большее время в таких макросостояниях, которым соответствует наибольшее число микросостояний. На этом основании термодинамическую вероятность, а, правильнее сказать, саму величину , называют статистическим весом макросостояния. Равновесному состоянию соответствует наибольшее значение статистического веса. По величине изменения статистического веса можно судить о направленности процесса релаксации.

       В данном случае мы определили статистический вес, исходя из микроканонического распределения. Аналогичную величину можно получить из канонического распределения. Вероятность того, что энергия системы будет лежать в окрестности точки Е, равна . В каноническом ансамбле энергетическое распределение вероятностей представляет собой острый пик с максимумом при . Площадь между «хвостами» кривой и осью энергий исчезающее мала. Поэтому, согласно условию нормировки за ширину пика удобно выбрать величину , определяемую равенством: . Т. е. мы аппроксимируем наш пик прямоугольником с высотой, равной высоте пика и площадью, равной единице. Отсюда получаем: . В интервале энергий у нас имеется

квантовых уровней. Именно на этих уровнях система и будет находиться большую часть времени. Подставив сюда значение , и учитывая связь между распределениями  и , получим:

,

что соответствует нормировке: . Данная величина и представляет собой статистический вес.

       Конечно, такое определение не будет в точности тождественным предыдущему. Однако величины статистических весов, определенные двумя способами, будут пропорциональны друг другу. Для нас же важно значение не самого статистического веса. Оно может зависеть от многих причин. Определяющей величиной для нас является отношение статистических весов. Именно такое отношение и будет характеризовать направленность процесса релаксации.

Статистический вес является величиной мультипликативной. На практике же всегда удобней работать с аддитивными величинами. Поэтому, наряду со статистическим весом, вводится понятие энтропии. Энтропия – это величина, пропорциональная логарифму статистического веса.

,

где - постоянная Больцмана.

Итак, мы приходим к заключению – энтропия системы с течением времени может возрастать, либо, в крайнем случае, оставаться постоянной. Убывать энтропия замкнутой системы не может. Это положение получило название закона возрастания энтропии, или второго закона термодинамики. В термодинамике этот закон был сформулирован Клаузиусом, а его статистическое обоснование дано Больцманом.

Надо иметь в виду, что закон возрастания энтропии, как и подавляющее большинство законов статистической физики, носят не совсем строгий характер. Все они связаны с вероятностью. В отдельный короткий промежуток времени возможно небольшое уменьшение энтропии за счет флуктуаций. Но длительное протекание таких процессов, и с заметным уменьшением энтропии, настолько маловероятно, что практически никогда не происходит. Согласно равенству термодинамическая вероятность, а, следовательно, и обычная вероятность экспоненциально зависят от энтропии:

.

В результате незначительное уменьшение энтропии приводит к резкому падению вероятности. Ко всему прочему, такое поведение вероятности усиливается  малостью значения постоянной Больцмана ( Дж/К).

       В связи с законом возрастания энтропии, все процессы, протекающие в замкнутой системе, принято делить на обратимые и необратимые. Если в результате какого-то процесса энтропия не изменилась, то еще возможен обратный процесс, который вернет систему в исходное состояние. Такой процесс называется обратимым. Если же протекание процесса приводит к увеличению за счет изменений во внешней среде, которые приводят к увеличению энтропии этой среды. В замкнутой системе такой обратный процесс невозможен. Соответственно, процессы, идущие с увеличением энтропии, называются необратимыми.

Рассмотрим два тела, находящихся в  тепловом равновесии друг с другом, причем  оба  тела  вместе  составляют замкнутую  систему. Тогда  энтропия S этой  системы  имеет наибольшее  возможное (при  данной  энергии Е системы) значение. Энергия Е есть сумма  энергий и каждого из тел:То же самое  касается энтропии S системы, причем  энтропия каждого из  тел  является  функцией энергии этого же тела:. Поскольку где Е-постоянная, то S есть в действительности  функция  одной  независимой  переменной, и необходимое  условие максимума можно  написать в виде

откуда 

Этот вывод без труда обобщается на случай  любого  числа тел, находящихся в равновесии друг с другом.

       Таким образом, если  система находится в состоянии термодинамического равновесия, то производная  энтропии  по энергии  для всех  ее частей одинакова, т. е. постоянна  вдоль всей  системы. Величину, обратную производной  энтропии тела S  по его  энергии Е, называют  его абсолютной  температурой,  или  просто  температурой Т:

Температуры тел, находящихся в равновесии друг с другом, следовательно, одинаковы:

       Как и энтропия, температура является, очевидно, величиной чисто статистического характера, имеющей  смысл исключительно для  макроскопических тел.

Тема: Термодинамические параметры. Законы термодинамики.

       В статистической физике рассматриваются три способа обмена энергией между системой и окружающими объектами. Один из них мы уже рассмотрели. Это процесс теплопередачи. Количество переданной энергии в этом процессе называется теплотой. Другой способ имеет место, когда система совершает работу, или над системой совершается работа. Количество переданной энергии в этом случае тоже называется работой. В чистом виде этот способ реализуется в адиабатическом процессе, для систем с постоянным числом частиц. Наконец, третий способ заключается в изменении числа или характера частиц, составляющих систему (диффузия, химические реакции и т. д.). В данной главе будем считать, что число частиц и их характер остаются неизменными, и сосредоточимся на втором способе.

       Согласно общепринятому положению, работа, совершаемая системой, считается положительной, а работа, совершаемая над системой внешними силами, - отрицательной. При совершении работы над системой она приобретает энергию. Это может быть кинетическая энергия системы как целого, ее потенциальная энергия во внешним поле или ее внутренняя энергия . Нас в данной момент будет интересовать последний вид энергии. Будем считать, что в целом система покоится, а ее потенциальная энергия остается неизменной. В общем случае, величину элементарной работы можно записать в виде:

,

где - некая обобщенная сила, а - параметр, меняющийся в адиабатическом процессе. Изменение внутренней энергии в этом процессе, соответствующее бесконечно малому изменению параметра , равно:

.