Конспект лекций по курсу «Электронные цепи СВЧ» (стр. 4 )

получим:

               (1.9)

       Полученное выражение для входного сопротивления имеет большое практическое значение.

       В случае короткого отрезка линии ()  и сопротивление в соответствии (1.9) описывается выражением:

                                               (1.10)

       Короткозамкнутый отрезок линии () имеет входное сопротивление в соответствии с (1.9):

                                                       (1.11)

       Если потери малы и ими можно пренебречь (), постоянная распространения . Тогда выражение для входного сопротивления можно записать:

                                       (1.12)

       Для разомкнутой линии ():

                                                       (1.13)

       В случае малых потерь:

                                       (1.14)

       Для короткого () короткозамкнутого отрезка линии входное сопротивление в соответствии с (1.9) определится по формуле:

       .

       Учитывая, что , а , входное сопротивление через погонные параметры определится как:

       .

       Из последнего выражения следует, что короткий короткозамкнутый отрезок линии подобен резистору или индуктивному элементу (в зависимости от соотношения и ).

       Для короткого () разомкнутого отрезка линии () можно записать:

       

       Здесь первое слагаемое связано с активной, а второе с реактивной (емкостной) составляющей полного комплексного сопротивления.

       Таким образом, схемная модель короткой разомкнутой линии может быть представлена последовательно включенным резистором и емкостным элементом.

       Рассмотренный анализ входного сопротивления отрезка линии имеет практическое значение, поскольку один из методов измерения волнового сопротивления линии связан с опытами холостого хода и короткого замыкания. Перемножая выражения для входного сопротивления в режиме холостого хода (1.11) и короткого замыкания (1.13), получим волновое сопротивление линии в виде: .

       Графики зависимостей входных сопротивлений короткозамкнутой и разомкнутой линий передачи без потерь как функции длины представлены на рисунках 1.5 и 1.6.

       Рис. 1.5 Входное сопротивление короткозамкнутой линии без потерь.

       Рис.1.6. Входное сопротивление разомкнутой линии без потерь.

       В соответствии с приведенными рисунками характер волнового сопротивления (индуктивной или емкостной) связан с четвертьволновыми отрезками, отсчитанными от конца линии, а в точках, кратных четверти длины волны имеет место резонанс токов или напряжений. Анализ рисунков 1.5 и 1.6 показывает, что физические процессы в короткозамкнутой и разомкнутой линиях передачи аналогичны, но характер сопротивления и вид резонанса связаны с плоскостью отсчета пространственной координаты.

       В короткозамкнутой линии последовательному колебательному контуру эквивалентны отрезки линии длиной , …, а параллельному контуру – участки длиной ,…

       В разомкнутой линии последовательному колебательному контуру эквивалентны отрезки линии длиной ,…, а параллельному контуру – участки длиной ,…

       Если длина линии не кратна четверти длины волны, то входное сопротивление будет либо емкостным, либо индуктивным. При этом будет изменяться и характер запасенной на отдельных участках цепи энергии. Электрическую энергию можно связать со стоячей волной напряжения, а магнитную энергию – со стоячей волной тока. Вектор Пойнтинга, описывающий поток электромагнитной энергии, на соседних четвертьволновых отрезках линии имеет противоположное значение, а средние значения энергии на этих участках равны. Это означает, что среднее значение энергии на отрезке линии в любой момент времени равно нулю.

       Таким образом, в линии произвольной длины на участках кратных энергия сосредоточена в стоячих волнах и взаимного обмена энергией между этими участками и генератором не происходит, а возможно только рассеяние энергии за счет потерь. Другими словами, отрезок линии длиной менее фактически выполняет роль нагрузки.

       В теории длинных линий в связи с рассмотренными процессами известен метод вспомогательного отрезка. Идея состоит в использовании сходных свойств разомкнутой и короткозамкнутой линий (рис.1.5 – 1.6), повторяющихся с интервалом . Заменяя, например, короткозамыкающий провод в линии рис.1.5 четвертьволновым отрезком можно получить разомкнутую линию, распределения тока и напряжения, в которой по отношению к исходной линии не изменяется.

       Рассматривая выражения для входного сопротивления короткозамкнутой линии длиной и разомкнутой длиной , получим в соответствии с (1.14):

       .

Полученный результат совпадает с (1.12) для короткозамкнутого отрезка линии.

Волновые процессы в линиях передачи

       Анализ волновых процессов и линиях передачи связан с тремя характерными режимами, при определенных допущениях, позволяющих достаточно строго описывать волновые процессы в линиях. Рассмотрим процессы в линиях без потерь в режиме бегущих, стоячих и смешанных волн.

       Режим бегущих волн

Волны, перемещающиеся в пространстве без отражения, называются бегущими волнами. Режим бегущих волн в линии можно получить только при полном поглощении энергии в нагрузке, когда не образуются отраженные волны. Для генератора такая линия представляет собой чисто активную нагрузку. Для того, чтобы в линии установилась бегущая волна сопротивление нагрузки должно быть равно волновому (согласованный режим).

Распространение бегущей волны означает сдвиг в пространстве фазы колебаний, возрастающей с течением времени, т. е. перемещение фазы колебаний вдоль линии. Поэтому скорость перемещения такой волны называется фазовой скоростью. При этом фазы тока и напряжения бегущих волн совпадают.