Конспект лекций по курсу «Электронные цепи СВЧ» (стр. 8 )

                                       (3.27)

Аналогичные условия нормировки для параметров матрицы рассеяния приводят к следующей матрице:

                       (3.28)

Связь между нормированными и матрицами волновой теории устанавливают следующие матричные уравнения:

где        

       .

       Матрицы существуют, если выполняются условия .

Волновые нормированные матрицы элементов распределенных цепей могут быть приведены в следующем виде.

Двухполюсник у левого плеча:

, где

2. Двухполюсник у правого плеча:

, где

3. Последовательное сопротивление:

, где

4. Параллельное сопротивление:

,  где

5. Идеальный трансформатор:

, где – коэффициент трансформации.

6. Отрезок однородной линии передачи без потерь длиной и волновым сопротивлением :

, где

7. Непосредственное соединение линий с различным волновым сопротивлением (скачок волнового сопротивления):

Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами. Уравнение длинной линии во временной области.

       Переходные процессы в линии возникают, например, при ее включении и выключении, при воздействии ударных волн и т. п. Для исследовании таких процессов необходимо решать системы уравнений в частных производных при заданных граничных и начальных условиях.

       Рассмотрим дифференциальный отрезок однородной линии.

       Ток в проводах линии зависит не только от, так как на каждом отрезке ответвляет ток и падает напряжение. Изменение напряжения между проводниками в данной момент времени определяется напряжением на омическом и индуктивном сопротивлениях . Изменение тока связано с током смещения и током проводимости .

       Составим уравнения в соответствии с приведенными рисунками.

Уравнение однородной неискажающей линии в операторной форме.

       Так как напряжение и ток являются функциями двух переменных и , то операторные изображения являются функциями двух переменных и .

Производная по времени от напряжения изображается:

где есть распределение напряжения вдоль линии при .

       Производная от напряжения по будет:

       Соответственно изображение для производных тока будут:

       Таким образом уравнения однородной линии в операторной форме примут вид:

       Существенная особенность уравнений:

       Уравнение относительно операторных изображений являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, так как содержат только одну переменную .

       (аналогично с уравнениями линии, записанными в комплексной форме при гармоническом воздействии).

Решение уравнений однородной неискажающей линии в операторной форме.

       Решая совместно полученные уравнения при заданных граничных условиях (при и ) мы можем найти операторные изображения и , а по ним и оригиналы и .

       При нулевых начальных условиях уравнения принимают вид:

         (2.3.1)

       Дифференцируя первое уравнение по и используя второе, находим:

Аналогично для второго уравнения:

.