Изучение и анализ нормативной базы формирования классов с углубленным изучением предмета, систематизация педагогического опыта преподавания содержательных линий углубленного курса математики в общеобразовательных учреждениях (, , и др.) позволяют:

- раскрыть общие аспекты дифференциации математического образования в современной школе и психолого-педагогические особенности школьников, обучающихся в классах с углубленным изучением математики (формализованное восприятие математического материала, свернутость математического мышления – тенденция мыслить в процессе математической деятельности сокращенными структурами, гибкость мыслительного процесса, обобщение математического материала, стремление к своеобразной экономии умственных усилий – к изяществу решений);

- определить цели и задачи углубленного обучения математике, ориентированного на требования ведущих вузов;

- выделить возможные направления в реализации предпрофильной и профильной математической подготовки школьников (ориентация углубленного изучения математики на приобретение учащимися прочных базовых знаний по предмету, формирование навыков научно-исследовательской и творческой деятельности учеников, укрепление их интереса к познанию, диагностика предметных интересов, склонностей и математических способностей школьников);

- выявить проблемы специализированного обучения математике и предложить методику подготовки будущего учителя к преподаванию в классах с углубленным изучением предмета как возможное их решение.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Данная методика включает цель, средства, методы и приемы работы учителя математики в таких классах, ожидаемые результаты на разных ступенях обучения и способы их диагностики. Раскрыты содержательные и организационные особенности реализации наиболее актуальных в настоящее время форм углубленного обучения математике (урока как основной формы процесса обучения, математических мастерских, элективных курсов по математике, групп сменного состава в условиях реализации Дальтон-технологии).

Средствами реализации методики подготовки будущего учителя к преподаванию углубленного курса математики на разных этапах обучения могут выступать:

- учебно-методическое пособие «Преподавание в классах с углубленным изучением математики», являющееся результатом теоретико-эмпирического исследования и рассчитанное на студентов, обучающихся в педагогических вузах по основной или дополнительной специальности «Математика»;

- курс «Преподавание математики в классах с углубленным изучением предмета», обеспечивающий формирование профессиональной готовности будущего учителя математики к осуществлению предпрофильной и профильной подготовки учащихся в классах с углубленным изучением предмета.

А,

(г. Орск)

Научно-исследовательская работа студентов

как средство повышения качества подготовки специалистов

В требованиях государственного образовательного стандарта для специальности 050201.65 Математика записано, что выпускник должен быть подготовлен для поступления в аспирантуру. Основная образовательная программа не дает представлений о современных проблемах и научных направлений в исследованиях в области математических наук. Тем не менее, вуз обязан предложить студентам возможность подготовки к серьезным научным исследованиям в какой-либо области Математики. Такие возможности могут быть реализованы через специальные курсы, семинары, научные кружки, в процессе подготовки выпускных квалификационных работ. Естественно, что всерьез ставить задачу подготовки дальнейшего обучения выпускника в аспирантуре можно лишь в том случае, если кафедры, ведущие подготовку специалистов, сами активно работают в какой-либо научной теме.

Кафедра математического анализа, информатики, теории и методики обучения информатике многие годы ведет научные исследования в области краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными.

По этому направлению в разные годы защищали диссертации большинство преподавателей, работающих на кафедре. В последнее время на кафедре велись научные исследования по г/б теме «Исследование краевых задач для гиперболических вырождающихся уравнений и уравнений смешанного типа с условием сопряжения на характеристиках в области гиперболичности» (научн. рук. В). При составлении учебного плана для специальности Математика в разделе Дисциплины специализации были включены два спецкурса «Интегральные уравнения и специальные функции» в 7 семестре (36 часов) и «Теория краевых задач» в 8 семестре (48 часов). Оба спецкурса направлены на достижение одной цели – организации НИРс в области краевых задач для уравнений с частными производными.

Содержание программы спецкурса «Теория краевых задач»:

Раздел 1. Линейные дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка: Классификация линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка (ДУЧП). Понятие характеристик и характеристических координат. Приведение ДУЧП к каноническому виду. Построение общих решений уравнений методом характеристик.

Раздел 2. Основные уравнения математической физики: Вывод уравнения колебаний струны. Постановка основных начально-граничных задач. Вывод уравнения теплопроводности. Постановка основных начально-граничных задач. Задачи, приводящие к уравнению Лапласа и Пуассона. Задачи Дирихле, Неймана и Пуанкаре. Примеры некорректных задач. Задача Коши и теорема Коши-Ковалевской.

Раздел 3. Уравнения гиперболического типа: Первая начально-граничная задача для уравнения колебаний струны и её решение методом разделения переменных (метод Фурье). Задача Коши для уравнения колебаний струны. Формула Даламбера. Физическая интерпретация решения задачи Коши. Задачи Гурса и Дарбу для уравнения колебаний струны. Метод Римана для построения решения задач Коши и Гурса. Построение функции Римана на примере телеграфного уравнения. Уравнение Эйлера-Дарбу. Общее решение и решение задачи Коши. Функция Римана для уравнения Эйлера-Дарбу. Решение задачи для частного вида уравнения Эйлера-Дарбу методом Римана.

Раздел 4. Уравнения эллиптического типа: Гармонические функции. Понятие фундаментального решения уравнения Лапласа. Внутренний принцип экстремума гармонических функций. Единственность и устойчивость решения задачи Дирихле. Решение задачи Дирихле в круге методом разделения переменных. Формула Пуассона. Внешние граничные задачи для уравнения Лапласа (задача Дирихле и Неймана). Функция Грина задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Метод Грина. Построение задачи Дирихле методом Грина в круге и полукруге. Решение задачи Неймана методом Грина.

Раздел 5. Уравнения смешанного типа: Задача Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. Принцип экстремума Бицадзе. Доказательство единственности и существования решения. Принцип локального экстремума Волкодавова. Решение краевых задач для уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу. Примеры нелокальных краевых задач.

В рамках этого спецкурса уже начата подготовка курсовых работ. В данной статье предлагается фрагмент курсовой работы студентки 4 курса физико-математического факультета ОГТИ, специальности 050201.65 Математика, по теме «Об одном обобщении задачи Трикоми».

Постановка задачи.

Уравнение Лаврентьева-Бицадзе

(1)

рассматривается в области D, ограниченной простой кривой Жордана Г, лежащей в полуплоскости , с концами в точках и при – отрезком АС оси OY, и частью характеристики уравнения (1).

Обозначим через K точку пересечения характеристик и , , – треугольник, ограниченный отрезками , – треугольник, ограниченный отрезками . В области для уравнения (1) рассмотрим задачу, поставленную [2] и опубликованную в виде тезисов доклада его аспиранта [1].

Задача ТВ. Найти функцию , удовлетворяющую условиям:

1) , , .

2) (*)

3) ,

где – заданные, достаточно гладкие функции, .

В курсовой работе проведено самостоятельно развернутое решение данной задачи. В области гиперболичности уравнение (1) примет вид

(2)

Обозначим решение уравнения (2) на отрезке оси абсцисс через:

Найдем связь зависимость между функциями , и , заданной в условии задачи. С этой целью сформулированы и решены две задачи Коши:

Предварительно преобразуем уравнение (2) в характеристических координатах к виду

(3)

При этом треугольник преобразуется в системе в треугольник со сторонами .

Задача Коши в : Найти решение уравнения (3), непрерывное в и удовлетворяющее условиям

, (4)

(5)

Используя общее решение уравнения (3), легко построить решение задачи Коши (4)–(5) в виде

(6)

Задача Коши в : Найти решение уравнения (3), непрерывное в и удовлетворяющее условиям

, (7)

(8)

Решение задачи (7)-(8) имеет вид

(9)

Условие сопряжения (*) в характеристических координатах примет вид

(10)

Используя условие (10) и условие непрерывности решения, найдем зависимость между функциями и известной функции на линии . С этой целью подставим в равенства (10) выражение из формул (6) и (9). Добавим равенство этих функций из условия непрерывности решения внутри области гиперболичности и получим, после интегральных преобразований систему:

Отсюда легко получаем равенство:

Теперь нетрудно доказать утверждение.

Лемма. Пусть и достигает в точке наибольшего положительного значения. Тогда , если .

В полуплоскости уравнение (1) принимает вид уравнения Лапласа:

Если предположить, что на границе Г области , то экстремальное значение функции может достигаться только в точках отрезка оси абсцисс, так как во внутренних точках экстремума области вторые производные имеют определенный знак, т. е.

Пусть в точке функция принимает наибольшее положительное значение. Тогда на основании известного принципа Зарембо-Жиро

Из этого утверждения и доказанной леммы легко следует единственность решения задачи ТВ.

Доказательство существования решения этой задачи сведено к решению сингулярного интегрального уравнения. Дальнейшее исследование этого уравнения станет предметом выпускной квалификационной работы.

Приведенный фрагмент курсовой работы показывает, что для решения поставленной задачи привлекается почти весь изученный аппарат дифференциального и интегрального исчисления функций двух переменных и имеется прямой выход на интегральные уравнения, изученные в предшествующем спецкурсе, а возможно и в более глубокую область сингулярных интегральных уравнений.

На наш взгляд такая организация работы студентов существенно повысит качество математических знаний, сможет привить вкус к научному исследованию в данной области, что в конечном итоге отразится в целом на качестве специалиста.

Библиографический список

1. Акимов, задача Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с двумя линиями сопряжения / // Международная научная конференция, посвященная 90-летию со дня рождения профессора . Тезисы докладов. – Самара, 1997.

2. Волкодавов, В. Ф. О единственности решения ряда краевых задач для уравнения Лаврентьева-Бицадзе / . . – Самарский государственный педуниверситет. Деп. в ВИНИТИ. 9.03.19– В93.

(г. Александров)

Мотивация познавательной активности студентов вузов

В последнее время качество образования все более определяет уровень развития государства. Оно становится стратегической отраслью, обеспечивающей потенциал его дальнейшего развития за счёт обучения и воспитания подрастающего поколения, подготовки высококвалифицированных кадров для нужд экономики страны. Основными критериями высокого уровня образования становятся ориентация на запросы граждан, создание оптимальных условий для их обучения и развития.

В России накоплен и продолжает совершенствоваться бесценный опыт преподавания математики в высшей школе. Из года в год растет число вузов. В настоящее время в Российской Федерации функционирует более 1400 высших учебных заведений, в том числе 684 федеральных государственных вуза (из которых 345 – подведомственные Рособразованию), 54 государственных вуза субъектов Российской Федерации, 13 муниципальных вузов и 673 негосударственных вуза[1]. За последние 5 лет число государственных вузов в России и выросло на 96, а число обучающихся в них студентов удвоилось и в наши дни превышает пять миллионов двести тысяч человек. Если добавить к этому многочисленные негосударственные высшие учебные заведения, то картина окажется еще более внушительной.

Высшая математика является одной из основных дисциплин изучаемых в вузах. Определение мотивационной среды для успешной учебного процесса, поиск методов развития и поддержания мотивов, активизирующих познавательную деятельность при изучении названной дисциплины – это одно из важнейших направлений работы многих преподавателей и научных сотрудников.

Все разнообразие мотивов учебной деятельности можно разбить на две группы: познавательные и социальные. В них в свою очередь выделяется два вида мотивирующих факторов: внешние и внутренние. Они порождают и определяют любую человеческую деятельность. Если для личности деятельность значима сама по себе (удовлетворяется познавательная потребность человека в процессе учения, он ориентирован на овладение новыми знаниями разного уровня или важна социальная составляющая, т. е. он имеет желание получить высокую квалификацию, выполнить свой долг, понимает необходимость учиться для того, чтобы уважать себя, чувствовать себя компетентным), то говорят о внутренней мотивации. Если же значимы другие потребности (социальный престиж – быть первым, лучшим, занять определенное место в отношениях с окружающими или познавательные мотивы, состоящие в желании общественного поощрения творческой активности, признание авторства изобретений), то говорят о внешних мотивах [2].

Для повышения познавательной активности студентов вузов при изучении математики, необходима достаточная мотивация. Однако если мотивация слишком сильна и адаптация к поставленной задаче становится менее адекватной действительности, тогда в деятельности появляются признаки эмоций и иногда адаптивное поведение нарушается, полностью замещаясь эмоциональными реакциями. Даже при сильном стремлении к знаниям, к овладению профессией, постановка перед студентами очень сложных задач может привести к обратному результату, возникновению отрицательных эмоций и тогда учебный процесс будет происходить только по принуждению. Отсутствие учета индивидуальных особенностей учащихся может привести к подобной ситуации. Чтобы избежать возможных ошибок по каждой теме составляется набор заданий разного уровня сложности. Выполняя выбранное задание, студент набирает определенное количество баллов. Учащимся предлагается возможность выбора: решить много задач простых или меньше, но сложных. Такой подход позволит более слабым студентам самостоятельно выполнять доступные для них задания и закреплять приобретенные знания, умения и навыки.

По закону Йеркса-Додсона прямая связь между силой мотивации и результативностью деятельности сохраняется лишь до определенного момента, после которого усиление мотивации приводит к спаду эффективности деятельности [3]. Существует оптимум мотивации, который может изменяться. Это означает, что в случае трудной задачи оптимум достигается при слабой мотивации, тогда как при легкой задаче он соответствует сильной мотивации. Очевидно, что при легкой задаче избыточная мотивация не вызывает нарушения поведения, но такая возможность возникает при трудных задачах.

Сказанное выше говорит о важности индивидуального подхода при постановке задач и необходимости составления заданий разного уровня сложности.

Использование балльно-рейтинговой системы оценок деятельности студентов позволяет стимулировать познавательную активность студентов. Для получения отличной, хорошей или удовлетворительной оценки студенту необходимо набрать определенное количество баллов. Учащийся по своему желанию может подготовить выступление по какой-либо изучаемой теме, решить определенное количество задач разного уровня сложности, участвовать в блиц-опросах, семинарах и т. д., чтобы набрать желаемое количество баллов. Это зависит от его индивидуальных возможностей и желаний. При такой организации учебного процесса у студентов формируется состояние удовлетворенности учебной деятельностью, и сводятся к минимуму отрицательные эмоции, которые нередко возникают при решении трудных задач.

Известно, что существует прямая зависимость между состоянием удовлетворенности учебной деятельностью и уровнем учебной мотивации студентов [4]. Причем, доказано, что фактор мотивации для успешной учёбы сильнее, чем фактор интеллекта.

“Отношение к учению в значительной степени определяется тем, какие потребности студента удовлетворяются в учебной деятельности. Поэтому обучение, в котором студенты получают глубокое удовлетворение, является эффективным. Неудовлетворенность же учением часто способствует ощущению вынужденности, когда процесс учения выступает в качестве деятельности, избавляющей студента от неприятностей. А это не только снижает мотивацию, но вызывает деформацию мотивационной сферы личности, усиливая внешнюю, защитную мотивацию в ущерб внутренней – познавательной и творческой.”[5]

Значит, можно сделать вывод о необходимости создания благоприятной среды в вузе и на занятиях для формирования мотивации к познавательной активности. Важно создать такие условия учебного процесса, в которых студент получит максимальное удовлетворение от учебной деятельности. Высокая позитивная мотивация может играть роль компенсирующего фактора в случае невысокого уровня знаний, однако в обратном направлении этот фактор не срабатывает – никакой высокий уровень знаний не может компенсировать отсутствие учебного мотива или низкую его выраженность не может привести к значительным успехам в учении.

Каждое учебное задание может быть рассмотрено как действие, являющееся составной частью более широкой познавательной деятельности. Значит, вполне можно говорить о мотивации выполнения конкретного задания и изучения какого-то раздела в целом. Осознание полезности, необходимости, успешности отдельных действий для понимания отдельных разделов высшей математики и всего курса в целом усиливает мотивацию этих действий.

Для формирования мотивации достижения необходимо обратить внимание на следующие моменты: 1) помощь учащимся в поддержке реалистичного уровня притязаний, подбор посильных заданий; 2) правильная оценка связи затраченных усилий и результатов деятельности; 3) ориентация на индивидуальное оценивание, что позволяет увидеть индивидуальный прогресс в учебном процессе; 4) активная положительная установка преподавателя.

Исследования психологов показали, что отсутствие мотивации к активному познавательному процессу является приобретенным состоянием. Оно связано с постоянными неудачами и подавлением окружающими людьми. Таким учащимся кажется, что образование, там более качественное, является для них недостижимой целью.

Таким образом, правильное и умелое использование педагогом перечисленных выше мотивирующих факторов позволит вовлечь студентов в активный познавательный процесс и тем самым способствует получению качественного образования.

Библиографический список

1. Вузовский Вестник №16(августа 2008 г.

2. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / Под науч. ред. , , – М: Дрофа, 2005.

3. П. Фресс, Ж. Пиаже. Оптимум мотивации. Экспериментальная психология. Под ред. П. Фресса и Ж. Пиаже. Вып. 5, Прогресс, М., 1975, с. 119-125.

4. Психология состояний. Хрестоматия/ Составили , , / Под ред. проф. ,- М.:ПЕРСЭ; СПб.:Речь, 200c.

5. Образование в техническом вузе в XXI веке: международный межвузовский научно - методический сборник. – Вып.1.- Набережные Челны: Изд-во Кам. гос. инж.-экон. акад., 2007. – 127с.

(г. Стерлитамак)

Подготовка будущих учителей математики

к реализации концепции профильного обучения

на старшей ступени общего образования

Основная идея обновления старшей ступени общего образования состоит в том, что образование здесь должно стать более индивидуализированным, функциональным и эффективным. В «Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования» [1], обозначены цели перехода к профильному обучению, среди которых можно выделить цель создания условий для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ. С этой целью помимо профильных общеобразовательных предметов в старшей школе введены элективные курсы – обязательные для посещения по выбору учащихся.

«Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования» предполагает создание благоприятных условий для всестороннего развития личности каждого учащегося в соответствии с его интересами и способностями. Потребности в изучении тех или иных предметов учащиеся могут реализовать, в том числе, выбрав соответствующий элективный курс. Именно они по существу и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, так как в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов. Элективные курсы как бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников.

Учитель математики независимо от профиля обучения, так или иначе, стремится к увеличению числа учебных часов по своему предмету, что вызвано следующими причинами: экзамен по математике является обязательным для всех школьников; выпускной экзамен проводится в настоящее время в виде Единого государственного экзамена, который требует специальной подготовки; в большинстве высших учебных заведений принимается вступительный экзамен по математике; количество часов, отводимых на математику, не соответствует тем требованиям, которые предъявляются к знаниям и умениям, выработанным на уроках математики, другими школьными предметами, использующими аппарат этой науки, а также системой итоговой аттестации и приема в вузы.

Таким образом, становится актуальной подготовка будущих учителей математики к проведению элективных курсов и, что представляется более важным, к составлению программ подобных курсов.

В нашей Стерлитамакской государственной педагогической академии на физико-математическом факультете для студентов 5-го курса специальности «математика и информатика» предусмотрен спецкурс «Элективные курсы образовательной области «Математика»». Целью данного спецкурса является ознакомление студентов с теоретическими основами профильного обучения, теорией и практикой создания программ элективных курсов по математике. Для достижения этой цели ставятся следующие задачи: раскрыть теоретические основы профильной дифференциации обучения; раскрыть необходимость проведения элективных курсов; ознакомить с общими положениями по конструированию программ курсов; научить составлять программу элективного курса по выбранной теме и оформлять ее в соответствии с требованиями.

В результате изучения данного спецкурса студенты должны знать: цели и задачи профильного обучения, в частности элективных курсов; психологические основы элективных курсов; структуру программ курсов по выбору для основной школы; особенности курсов по выбору для предпрофильной подготовки; структуру программ элективных курсов для 10-11 классов; действующие программы элективных курсов различных авторов.

В результате изучения спецкурса студенты должны уметь: анализировать программы элективных курсов различных авторов; выделять цели и задачи разрабатываемого курса; подбирать тематику элективных курсов; отбирать основное содержание конструируемого курса по конкретной программе; оформлять программу элективного курса в соответствии с требованиями, предъявляемыми к таковым; выбирать главное, выделяющее разработанный курс среди имеющихся курсов, для презентации элективного курса.

При изучении данного спецкурса реализуются межпредметные связи с такими предметами как алгебра, геометрия, математический анализ, так как содержание элективных курсов как раз и базируется на данных предметах, которые можно рассматривать и по отдельности, и в интеграции; педагогика, в частности с дидактикой и с теорией воспитания; психологией, как общей (где рассматриваются такие понятия, как мышление, память, внимание, способности и т. п.), так и возрастной; информатикой (умение преподносить преподаваемую информацию с использованием презентаций, применяя мультимедиапроектор, интерактивную доску).

Для качественного учебно-методического обеспечения программы обучения необходимы: лекционная аудитория, оснащенная мультимедийным оборудованием и компьютерный класс с техническими средствами обучения (персональные компьютеры, мультимедиа и графопроектор) для проведения семинарских занятий.

По спецкурсу предусмотрены лекции и семинарские занятия. Лекционный курс предназначается для ознакомления студентов с сущностью предпрофильной и профильной подготовки учащихся, психолого-педагогическими основами элективных курсов, профильной дифференциации, с целями, задачами и структурой элективных курсов, с программами действующих элективных курсов в 10-11 классах. На семинарских занятиях: рассматриваются особенности курсов по выбору для предпрофильной подготовки; анализируются программы элективных курсов в классах различного профиля; разрабатываются элективные курсы для учащихся 10-11 классов; оформляются программы элективных курсов в соответствии с требованиями, предъявляемыми к таковым; разрабатываются презентации к разработанным элективным курсам.

При выборе студентами темы будущего элективного курса, его содержания и т. п., предполагается использование технологии «развивающихся коопераций» [2]. В структуру технологии включения студентов в целостную деятельность входят минимально четыре этапа: 1) выдвижение общей цели и частных задач деятельности; 2) планирование деятельности по решению выдвинутых задач и достижению поставленной цели; 3) реализация плана; 4) анализ достижения цели, выдвижение новых проблем для последующего решения. Связь между этапами можно представить в виде кругового цикла, не являющегося замкнутым и представляющего из себя виток спирали. Каждый виток означает решение определенной задачи в направлении достижения основной цели совместной деятельности при изучении определенной учебной дисциплины.

На каждом этапе в качестве главного технологического элемента выступает «развивающаяся кооперация», обеспечивающая согласованность различных мнений студентов и преподавателей при определении общей цели, конструировании единого плана, оценивании осуществления плана деятельности группы. «Развивающая кооперация» предполагает в начале индивидуальную работу участников занятия, зафиксированную на бумаге. После кооперация развивается в наиболее простом варианте: индивидуальный результат обсуждается в паре, результат пары – общее мнение выносится в четверки, результат четверки – в 8-ки, результат восьмерок выносится на коллективное обсуждение.

В результате изучения данного спецкурса каждая группа должна разработать свой элективный курс для 10 или 11 класса на одно полугодие в объеме 34-36 часов, с развернутыми конспектами всех занятий или с составленным учебным пособием. После 9-го семинара во внеаудиторное время организуется защита элективных курсов, для которой необходимо подготовить презентацию.

Библиографический список

1. Концепция профильного обучения на старшей ступени школьного образования // Учительская газета. – 2002. – № 42. – С. 13-16.

2. Формула творчества // Вестник высшей школы. – 1988. – №10. – С. 34-45. – Содерж.: Непрерывное образование и развивающаяся кооперация / . «Я», «мы» и кооперация / , . О месте рефлексии / .

,

(г. Орск; г. Москва)

Учебный план как технология обучения

В настоящей работе обсуждается далеко не новая проблема адаптации первокурсника. Особенно хорошо с ней знакомы преподаватели математических факультетов - ведь на них успеваемость первокурсников обсуждается чаще, чем какая-либо другая тема.

К сожалению, по разным причинам ситуация год от года усугубляется. Как показывает статистика, абитуриенты приходят подготовленными все хуже и хуже (по результатам ЕГЭ 2008ода более четверти выпускников школ не преодолели порогового значения на тестах по математике). В то же время учебный план по специальности математика реализуется по одной и той же схеме, практически без изменений. Следовательно, «ножницы» между школьной подготовкой по математике и вузовскими требованиями все время увеличиваются.

Мы специально оставляем в стороне влияние таких причин на интересующую нас проблему, как демография, перестройка экономики образования, поскольку, с одной стороны, об этом много написано, а с другой – устранить влияние данных причин мы не в состоянии. По этим же соображениям мы не анализируем причины ухудшения математической подготовки в школе. Мы полагаем, что можем повлиять на улучшение математической подготовки школьников только одним способом – улучшить математическую подготовку будущих учителей математики в вузе. Об этом, собственно, мы и хотим написать.

Наша главная мысль состоит в том, что вузы, которые готовят учителей, используют не все свои внутренние возможности. Одна из них состоит в максимальной адаптации учебного плана к той почти трагической ситуации, в которой сейчас находится большинство первокурсников – студентов математических факультетов.

Действующие в настоящее время учебные планы по специальности 050201.65 Математика и им аналогичные устроены в идейном смысле, по сути, одинаково. На первом курсе студенты изучают математический анализ шесть – восемь часов в неделю, алгебру – 4 – 6 часов, геометрию – 4 часа. Таким образом, только одни эти предметы занимают в среднем 16 часов в неделю. В течение недели студент должен усвоить с десяток новых определений, доказательство нескольких теорем (иногда довольно длинных и сложных), выполнить три – четыре домашних заданий по указанным дисциплинам, и это – не считая других предметов. Мы подсчитали, что по количеству информации, количеству и сложности дидактических единиц, которые студент должен освоить, объем материала по математике в вузе (в единицу времени) примерно в десять раз превышает объем материала на уроках математики в старших классах школы (рис. 1). Уже только один этот факт говорит о несовершенстве действующего способа обучения. Лишь единицы студентов в состоянии выполнить учебный план первого курса. Большинство это сделать не в состоянии хотя бы потому, что у них слабая школьная подготовка: не все могут выполнить простые алгебраические действия с дробями, уверенно решить квадратное или даже линейное уравнение, вспомнить свойства простейших геометрических фигур и т. д. Даже способные студенты имеют серьезные пробелы в математической подготовке, особенно те, кто закончили школу в сельской глубинке.

Разнообразные попытки заставить первокурсника самостоятельно ликвидировать пробелы школьного образования нельзя признать успешными. У первокурсника просто нет на это времени. В некоторых вузах организуют платные курсы, но они также малоэффективны, и, кроме того, тут возникают несколько серьезных этических проблем. В свое время были предложения организовать самостоятельную работу студентов под наблюдением преподавателей во второй половине дня, как в некоторых военных вузах. По понятным причинам, эта идея распространения не получила из-за недостаточности аудиторного фонда и необходимости дополнительной оплаты преподавателей.

При обсуждении данной проблемы такой основной инструмент, как рабочий учебный план, остается в стороне. Возникает вопрос – почему? Дело, на наш взгляд, в том, что современный учебный план появился как компромисс между участниками только одной стороны учебного процесса – научными школами, кафедрами, деканатами, преподавателями и т. д. При составлении учебного плана основным предметом обсуждения является объем и содержание программ дисциплин, объем часов по предметам и по кафедрам и т. п. Для авторов программ главным критерием является внутренняя логика дисциплины, ее стройность, возможно, связь с другими дисциплинами ит. п. Может показаться неожиданным, но учебный план оказывается больше адаптированным к предметам, его составляющим, а не к нуждам студентов. Во многом, это дань сложившейся традиции, которую, на наш взгляд, следует изменить, пока результаты обучения на первом курсе не стали совсем плачевными.

Мы предлагаем адаптировать учебный план к современной ситуации, построить его так, чтобы нагрузка на студента росла постепенно, от семестра к семестру, от курса к курсу (рис. 2).

Рис.2
 

Рис.1
 
 

На первом курсе следует оставить минимум сложных разделов математики, и сосредоточить внимание на тех разделах, которые позволяют повторить в общих чертах школьный курс математики и плавно расширить его.

Например, по геометрии: оставить на первом курсе только геометрию на плоскости, преобразования на плоскости, а такие разделы, как поверхности второго порядка и многомерные пространства, перенести на второй курс. По алгебре: убрать все абстрактные разделы и оставить содержательные разделы – свойства числовых систем, сравнения, решение уравнений в целых числах и т. п. Оставить элементарную математику, практикум по решению задач. Целесообразно также на первом курсе прочитать элементарное введение в теорию вероятностей, включающее в себя комбинаторику.

Что касается математического анализа, то здесь ситуация следующая. Этот курс начинается с обсуждения идеи предела. Как показывает опыт, студенты это понятие воспринимают с трудом. Для студентов 1 курса оно слишком абстрактное. Лучше сдвинуть этот материал на второй, а еще лучше – на третий семестр. Во всяком случае, если оставить математический анализ на первом курсе, то следует существенно уменьшить объем материала (например, оставить только раздел «Производная»).

Такой подход позволит создать хорошую базу для дальнейшего изучения математики, укрепить уверенность студентов в своих силах, у них появится интерес к предмету, они лучше отдохнут летом, будет меньше пересдач осенью и т. д. На этом фоне учебную нагрузку на втором курсе можно существенно увеличить. Если этот подход сохранить, то нагрузку на третьем – четвертом курсах можно также постепенно увеличивать. В результате стандарт будет выполнен.

Разумеется, что при таком подходе изложение некоторых курсов может потерять академическую стройность, они могут удлиниться во времени. Но это небольшие потери по сравнению с тем, что можно выиграть.

Мы обрисовали лишь некоторые идеи. Чтобы полностью разработать соответствующий учебный план, нужны усилия специалистов разных специальностей. Всех, кому эта идея понравилась, мы приглашаем к участию в работе.

(г. Орск)

Технология подготовки будущего учителя математики

к проведению педагогического эксперимента

Модернизация образования в России актуализирует проблему подготовки учителя, владеющего методологией проектирования и конструирования педагогического эксперимента. Это предполагает формирование у учителя, в частности у учителя математики, профессиональных компетенций в проведении педагогического эксперимента и выборе методов его обработки.

В проведенном теоретико-экспериментальном исследовании выявлена и апробирована технология подготовки будущего учителя математики, ориентированная на формирование компетенций в проведении педагогического эксперимента. Концептуальная идея этой технологии состоит в раскрытии методов, применяемых для обработки результатов педагогического эксперимента. Методологическую основу технологии составляют системный, интегративный, личностно-ориентированный, деятельностный и компетентностный подходы. Содержательную основу технологии составляет факультативный курс «Педагогический эксперимент и методы его обработки» (общая трудоемкость – 30 часов). Содержание данного курса интегрировано с дисциплинами общепрофессионального блока. Курс включает разделы: педагогический эксперимент и его роль в проведении педагогического исследования (типы педагогических экспериментов, структура педагогического эксперимента, проектирование педагогического эксперимента, определение методов сбора данных в педагогическом эксперименте); измерения и разработка форм сбора данных педагогического эксперимента (типы шкал измерений, допустимые преобразования к экспериментальным данным, проблема адекватности в теории измерений, применение шкал измерений, агрегированные оценки, комплексные оценки); использование статистических методов в педагогических исследованиях; типовые задачи анализа данных в педагогических экспериментах; методика определения достоверности совпадений и различий для экспериментальных данных, измеренных в шкале отношений; методика определения достоверности совпадений и различий для экспериментальных данных, измеренных в порядковой шкале; общие подходы выбора статистического критерия в педагогическом исследовании; использование компьютера при анализе результатов педагогического эксперимента (пакеты статистического анализа: Statistika, StatGraphics, SPSS).

Формирование профессиональных компетенций будущего учителя математики в проведении эксперимента и выборе методов его обработки в технологии рассматривается с позиций совершенствования качества.

Основная цель данной технологии состоит в формировании у студентов профессиональных компетенций, определяющих качество их подготовки к проведению педагогического эксперимента и обработки его результатов на трех уровнях: минимальном, хорошем, отличном. Достижение указанной цели ориентировано на овладение будущими учителями математико-статистическими методами обработки материалов педагогического эксперимента. Показатели качества минимального уровня в рассматриваемой технологии определяются следующим образом: иметь представление о структуре педагогического эксперимента, быть знакомым с используемыми шкалами измерений в педагогических исследованиях, ориентироваться в типовых задачах анализа данных в педагогических исследованиях, видеть особенности методов обработки данных в педагогических исследованиях. Показатели хорошего уровня представлены в технологии в виде «знать»: структуру педагогического эксперимента, используемые шкалы измерений в педагогических исследованиях, типовые задачи анализа данных в педагогических исследованиях, методы обработки данных в педагогических исследованиях. Отличный уровень представлен в виде показателей «уметь» и «иметь опыт»: обосновать тему педагогического исследования, проектировать и описывать педагогический эксперимент, определять достоверность совпадений и различий для экспериментальных данных, измеренных в шкале отношений, определять достоверность совпадений и различий для экспериментальных данных, измеренных в порядковой шкале, использовать компьютер при анализе результатов педагогического эксперимента (пакеты статистического анализа: Statistika, StatGraphics, SPSS), обосновать выбор статистических критериев (Крамера-Уэлча, Вилкоксона-Манна-Уитни, X2 , Фишера) при анализе данных педагогического эксперимента, разрабатывать различные варианты методики проведения педагогического эксперимента в рамках конкретного рассматриваемого исследования.

Организационную основу технологии составляют система практических занятий, общая трудоемкость которых составляет 20 часов, и комплекс трех самостоятельных работ (10 часов). Самостоятельная работа студентов определена в технологии докладом (с представлением текста и компьютерной презентации, а также подготовительных материалов и конспектов) на практическом занятии, индивидуальным исследовательским заданием и публичной защитой его на практическом занятии, изучением и анализом основных вопросов, образующих теоретическую часть практических занятий через конспектирование и оппонирование по докладам. Исследовательские задания включают проведение обработку педагогического эксперимента по одному из возможных критериев.

Особенность технологии состоит в том, что она подчинена конкретной реализации концепции творческой деятельности в подготовке будущего учителя математики.

Педагогический эксперимент показал, что разработанная технология ориентирована на формирование профессиональных компетенций будущего учителя математики в проведении педагогического эксперимента и выборе методов его обработки, актуализирует исследовательский потенциал студента.

Библиографический список

1.  Новиков, методы в педагогических исследованиях (типовые случаи) [Текст] / . – М. : М3–Пресс, 2004. – 67 с. –-ISBN 5 – 94– 6.

Из за большого объема эта статья размещена на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9